心理與教育統(tǒng)計學課件(張厚粲版)ch9方差分析

章方差分析

方差分析又稱做變異數(shù)分析（縮寫ANOVA），它是一種應(yīng)用非常廣泛的變量分析方法。其作用就是對引起方差變化的各種因素進行分析和比較，從而確定各個因素對因變量是否有顯著的影響。方差分析可以像Z檢驗一樣用來比較兩個或兩個以上平均數(shù)的差異。但是，它與Z檢驗相比具有以下優(yōu)點：①功效高。Z檢驗一次只能比較兩個平均數(shù)，而方差分析一次可以比較多個平均數(shù)的差異。②功能強。Z檢驗只能分析、比較單因素實驗結(jié)果，對于多因素實驗的交互作用以及同時比較各個因素作用的大小則無能為力。2020/12/191第一節(jié)方差分析的基本原理一、幾個基本術(shù)語（概念）㈠因素：所謂因素是指實驗因素，即在實驗中準備考察的刺激變量——自變量。㈡水平：所謂水平是指實驗因素的水平，即每一個因素所處的狀態(tài)或等級。也就是實驗因素這個變量所取的“值”。㈢實驗處理：所謂實驗處理是指各種實驗因素的不同水平的組合。2020/12/192第一節(jié)方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理方差分析就是對引起方差變化的各種因素進行分析和比較，從而找出形成各樣本之間差異的主要因素。它所依據(jù)的基本原理是變異的可加性，即把實驗數(shù)據(jù)之間的總的差異分解為若干個不同來源的分量，具體地說，它是將總的離差平方和分解為n個不同來源的離差平方和，然后根據(jù)每個離差平方和的大小來確定它們對總的離差平方和的貢獻大小，從而確定實驗中的自變量是否對因變量有重要影響。2020/12/193例1從某班學生中隨機抽取條件相仿的4組學生，每組5人，由4位教師采用不同的教學方法（甲、乙、丙、?。┻M行某種技能的訓練經(jīng)過一段時間，其測驗成績?nèi)绫?-1所示。2020/12/194二、方差分析的基本原理一般情況下：2020/12/195二、方差分析的基本原理

在方差分析中，比較組間變異與組內(nèi)變異，要用各自的均方（即方差）來比較，而不能用平方和直接比較。則需用各平方和除以各自的自由度，從而得到均方，以均方來比較。它們各自的自由度為：2020/12/196三、方差分析的步驟

⑷作出方差分析概要表2020/12/197四、方差分析的基本條件㈠總體服從正態(tài)分布㈡變異的可加性（變異的相互獨立性）㈢變異的同質(zhì)性：即各組的變異是相等的，或者說各組的方差彼此無顯著差異。

2020/12/198三、方差分析的步驟⑴建立假設(shè):⑵求F值:①求平方和:即求組間平方和,組內(nèi)平方和及總平方和②求自由度:③求方差(均方):④求F值:⑶判斷結(jié)果:2020/12/199方差分析的基本假設(shè)虛無假設(shè)與備擇假設(shè)虛無假設(shè)有綜合虛無假設(shè)與部分虛無假設(shè)綜合虛無假設(shè)一般是指樣本所屬的所有總體的平均數(shù)都相等，如某實驗設(shè)計中有三個實驗組,綜合虛無假設(shè)可表述為：H0：

μ1=μ2=μ3，組間虛無假設(shè)相應(yīng)地稱為部分虛無假設(shè)。檢驗綜合虛無假設(shè)是方差分析的主要任務(wù)。如果綜合虛無假設(shè)被拒絕，緊接著要確定要確定哪兩個組之間存在著差異，要運用事后比較的方法來確定。備擇假設(shè)也稱為研究假設(shè)，是對虛無假設(shè)的否定H1：

μ1≠μ2

≠μ32020/12/1910第二節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析一、各實驗處理組樣本容量相等

2020/12/1911表10-4四種教學方法實驗結(jié)果統(tǒng)計表2020/12/1912例1的計算(各實驗水平的被試相等)解：⑴建立假設(shè)：⑵計算F值：①求平方和：2020/12/1913例1的計算②求自由度：③求均方：④計算F值：2020/12/1914⑶判斷結(jié)果：

2020/12/1915五、方差齊性檢驗（哈特萊法）例1的數(shù)據(jù)為例解：經(jīng)計算得：2020/12/1916方差分析的基本條件1、總體正態(tài)性

方差分析要求樣本必須來自正態(tài)分布的總體。在心理與教育研究領(lǐng)域中，大多數(shù)變量是可以假定其總體是服從于正態(tài)分布的，因此，一般進行方差分析時并不需要去檢驗總體分布的正態(tài)性。

當有證據(jù)表明總體分布不是正態(tài)時，可以將數(shù)據(jù)作某種轉(zhuǎn)換；或者應(yīng)用非參數(shù)檢驗。2、變異可加性(獨立性)

方差分析的基本原理是變異的可加性，它要求各部分變異的來源在意義上必須明確，而且彼此要相互獨立。一般情況下都可以滿足。3、方差齊性求組內(nèi)均方時，各實驗處理內(nèi)的方差彼此也應(yīng)無顯著差異。

2020/12/1917第二節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析二、各實驗處理組樣本容量不同2020/12/1918例2：研究人員采用四種不同的心理治療方案，對每個志愿參加治療的患者心理治療，他們用錄音機記錄了每個被試在一段時間中所講的詞數(shù)。由于錄音的困難，每種方案記錄的人數(shù)各不相同。原始數(shù)據(jù)見下表，問這幾種方案是否有差異？解：原始數(shù)據(jù)與計算的中間數(shù)據(jù)見下表：2020/12/19192020/12/1920例2的計算解:⑴建立假設(shè):⑵求F值2020/12/1921例2的計算(續(xù))⑶判斷結(jié)果:⑷作方差分析表:2020/12/1922第二節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析三、利用樣本統(tǒng)計量進行方差分析2020/12/1923例3為了考察三種教學方法的教學效果的優(yōu)劣,從某校五年級中隨機抽取三個班作為實驗對象,經(jīng)過一學年的實驗,然后進行測驗,其結(jié)果如下表,試對三班測驗成績單的平均數(shù)是否有顯著差異進行方差分析.2020/12/1924例3的計算解:2020/12/1925

例3的計算

6、編制方分析表：2020/12/1926第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析

在完全隨機化實驗設(shè)計的方差分析中，我們把總變異分解為因素的變異（組間變異）和誤差的變異（組內(nèi)變異），而在誤差變異中既含有偶然因素帶來的變異，同時又有抽樣誤差（個體差異）造成的。從而使誤差變異增大，影響了F檢驗的精確度和靈敏度，為了彌補這個缺陷，常采用隨機區(qū)組設(shè)計。隨機區(qū)組設(shè)計是指在實驗中將實驗對象按一定的標準分成不同的區(qū)組，然后用隨機的方式?jīng)Q定每個區(qū)組內(nèi)的被試接受何種處理的設(shè)計方法。隨機區(qū)組設(shè)計在教育和心理實驗中經(jīng)常采用。（舉例）2020/12/1927二、隨機化區(qū)組設(shè)計的方差分析

隨機區(qū)組設(shè)計中每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配有以下三種情況：①一個被試作為一個區(qū)組，所有被試都要分別接受各種實驗處理。②每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實驗處理數(shù)的整數(shù)倍。③區(qū)組內(nèi)的基本單元不是個別被試，而是以一個團體為單元。2020/12/1928二、隨機化區(qū)組設(shè)計的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計，由于加入了“各區(qū)組內(nèi)的被試水平盡量同質(zhì)”這一控制條件，這相當于在原來的實驗中又增加了一個新的因素“區(qū)組”，從而成為不考慮交互作用的雙因素實驗。2020/12/1929二、隨機化區(qū)組設(shè)計的方差分析自由度：單因素隨機區(qū)組設(shè)計進行F檢驗時，一般只對實驗因素進行檢驗，對區(qū)組不加檢驗。2020/12/1930例4把12名學生以優(yōu)、良、中、差的學習程度分成4個區(qū)組，然后按照隨機區(qū)組設(shè)計的方法進行三種不同教學方法的實驗。A1、A2、A3表示不同的教學方法，B1、B2、B3、B4表示4個不同的區(qū)組。實驗結(jié)果如下表所示。試分析三種教學方法的效果差異是否顯著。2020/12/1931解：⑴建立假設(shè):⑵計算F值:2020/12/1932自由度:

求方差:列方差分析概要表(略)

2020/12/1933三、兩種實驗設(shè)計的比較2020/12/1934第三節(jié)事后比較

方差分析中的F檢驗是一種綜合檢驗，它的結(jié)果只是總的說明各樣本的平均數(shù)之間的差異是否顯著。但并未說明哪一對樣本或哪幾對樣本之間的差異是否顯著。若F檢驗差異顯著，則需要進一步分析哪些樣本平均數(shù)之間的差異是顯著的，哪些樣本之間的差異是不顯著的。2020/12/1935第三節(jié)事后比較一、N—k法的檢驗步驟⒈特點：①功效大;②易于理解;③對于α的解釋并不是以個別的檢驗而是用全部的保護水平為依據(jù);④提供了一個(1-α)的保護水平。⒉N—k法的步驟⑴把各組樣本平均數(shù)自小到大作等級排序，得到比較等級⑵計算N—k的統(tǒng)計量，即公式：⑶判斷結(jié)果：2020/12/1936二、N—k法的應(yīng)用

例4中，通過方差分析知道三種教學方法的教學效果之間有顯著差異。則需進一步作平均數(shù)之間的比較。解：⑴三種教學方法的等級排列:等級:123平均數(shù):比較等級:r分別為：2、3⑵計算q值：2020/12/1937二、N—k法的應(yīng)用⑵計算q值:⑶判斷結(jié)果:2020/12/1938二、N—k法的應(yīng)用(當水平數(shù)較多時)N—k法的步驟⑴把各組樣本平均數(shù)自小到大作等級排序，得到比較等級r⑵根據(jù)r和dfw(或dfe)，查附表6，得出q的臨界值。⑶計算標準誤SE：⑷計算，即得對應(yīng)于某一個r值的兩個平均數(shù)相比較的臨界值。從而與兩個平均數(shù)之間的差異量進行比較，以判斷兩個平均數(shù)差異的顯著性。2020/12/1939二、N—k法的應(yīng)用(當水平數(shù)較多時，例1)解：⑴排序，計算等級：等級：1234平均數(shù)：比較等級r分別為：2、3、4⑵查q的臨界值：2020/12/1940二、N—k法的應(yīng)用(當水平數(shù)較多時，例1)⑶求SE:(樣本