廣東省江門市陳進財實驗中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省江門市陳進財實驗中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中含項的系數(shù)A．30

B．70

C．90

D．150參考答案：B略2.已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；規(guī)律型．【分析】由題意，可先解出兩命題都是真命題時的參數(shù)m的取值范圍，再由pVq為假命題，得出兩命題都是假命題，求出兩命題都是假命題的參數(shù)m的取值范圍，它們的公共部分就是所求【解答】解：由p：?x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：?x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因為pVq為假命題，所以p與q都是假命題若p是假命題，則有m≥0；若q是假命題，則有m≤﹣2或m≥2故符合條件的實數(shù)m的取值范圍為m≥2故選A【點評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是準確理解復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則，3.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （） A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B略4.（5分）若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（） A． p或q為假 B． q假 C． q真 D． 不能判斷q的真假參考答案：B考點： 復(fù)合命題的真假．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)復(fù)合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據(jù)“p∧q”為假，判斷q為假．解答： 解：因為“?p”為假，所以p為真；又因為“p∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．點評： 本題考查復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其兩個簡單命題的真假的關(guān)系：“p∧q”全真則真；：“p∧q”全假則假；“?p”與p真假相反．5.若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2﹣2 D．2+2參考答案：C【考點】二維形式的柯西不等式．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4﹣2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4﹣2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2所以，2a+b+c的最小值為2﹣2．故選：C．6.數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn= （

） A． B． C． D．1－參考答案：B略7.對于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（

）A.

B.

C.

D.-4參考答案：B略8.已知函數(shù)的定義域為A，則（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：D【分析】先求集合，再由補集運算即可得.【詳解】已知函數(shù)的定義域為，所以，得，即，故.故選：D9.過拋物線的焦點且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略10.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側(cè)棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為__________．參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點，再求雙曲線的漸近線，再求焦點到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點到漸近線的距離為.故答案為：【點睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.12.設(shè)，則__________．參考答案：11013.曲線在點處的切線斜率為

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．參考答案：14.（5分）（2013?黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為區(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個大于實數(shù)根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實數(shù)m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．首先分析出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，然后由題意得到，說明方程有兩個大于實數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍．15.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是_____

參考答案：16.把正奇數(shù)數(shù)列的各項從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表：

記表示該表中第s行的第t個數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對應(yīng)于

參考答案：17.若實數(shù)滿足，則的最大值________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求證：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直線AB與平面CBF所成角的大??；(Ⅲ)當AD的長為何值時,平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?參考答案：(I)證明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又為圓的直徑,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根據(jù)(Ⅰ)的證明,有平面,為在平面內(nèi)的射影,因此,為直線AB與平面所成的角

……………6分,四邊形為等腰梯形,過點F作,交AB于H.,,則.在中,根據(jù)射影定理,得.

…………8分,.直線AB與平面所成角的大小為.

…………9分(Ⅲ)設(shè)中點為,以為坐標原點,、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標系(如圖).設(shè),則點的坐標為則,又

…………10分設(shè)平面的法向量為,則,.即

令,解得

………………12分由(I)可知平面,取平面的一個法向量為,依題意與的夾角為,即,解得t=∴當AD的長為時,面DFC與面FCB所成的銳二面角的大小為60°……14分19.(本小題14分)命題，若為真，求x的取值范圍。參考答案：解:命題P為真

………2分

命題Q為真:

………6分由題意可得:P真Q假

………9分

,

∴的取值范圍是

………14分

略20.（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設(shè)AA1=a．⑴求a的值；⑵求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小．參考答案：（1）建立如圖坐標系，于是，，，，（），，，

．由于異面直線與所成的角，所以與的夾角為，即，．（2）設(shè)向量且平面于是且，即，且，

又，，所以不妨設(shè)

同理得，使平面，設(shè)與的夾角為，所以依，，

平面，平面，因此平面與平面所成的銳二面角的大小為．略21.在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，點M是PC的中點．（I）求證：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中點H，連結(jié)MH，AH．推導(dǎo)出四邊形ABMH為平行四邊形，從而BM∥AH，由此能證明BM∥平面PAD．（Ⅱ）取AD中點O，連結(jié)PO．以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）取PD中點H，連結(jié)MH，AH．因為M為中點，所以．因為．所以AB∥HM且AB=HM．所以四邊形ABMH為平行四邊形，所以BM∥AH．因為BM?平面PAD，AH?平面PAD，所以BM∥平面PAD．…..解：（Ⅱ）取AD中點O，連結(jié)PO．因為PA=PD，所以PO⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．取BC中點K，連結(jié)OK，則OK∥AB．以O(shè)為原