2019屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)演練：折疊問題含答案

折疊問題一、選擇題1?如圖，菱形紙片ABCD中，ZA=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上,得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE.則ZDEC的大小為（）A.78°B.75°C.60°D.45°2?如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DE,則AG的長(zhǎng)是A.1B.C.D.23.如圖，在矩形ABCD中，ABVAD,E為AD邊上一點(diǎn)，且AE=AB,連結(jié)BE,將^ABE沿BE翻折，若點(diǎn)A恰好落在CE上點(diǎn)F處，則ZCBF的余弦值為（）DrEA'—A.B.C.EA'—A.B.C.D.4.如圖，在矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=8，折疊該紙片，使得AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折A.3)B.4C.A.3)B.4C.5D.65.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BD平分ZABC交AC于D,沿DE所在直線折疊，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)A重合,若CD=2，則AB的值為（）A.B.4C.D.8二、填空題6.如圖，在Rt^ACB中，ZACB=90°,AB=10，BC=6，點(diǎn)N是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ACN沿AN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，當(dāng)△NC'B是直角三角形時(shí)，CN的長(zhǎng)為.A7.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC=2，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①ADFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF的周長(zhǎng)不變；③點(diǎn)C到線段EF的最大距離為1.其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）A如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=2，AC=2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把ABDE翻折到AB'DE的位置，B0交AB于點(diǎn)F.若AABt為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為.BA如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=6，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把AADE沿AE折疊，點(diǎn)F為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ABCF沿BF折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都落在點(diǎn)D'處時(shí)，EF的長(zhǎng)為.

10.矩形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則DE=cm.A如圖，在口ABCD中,AB=,AD=4,將口ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,則折痕AE的長(zhǎng)為.A/IEE如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落在Dz,C'的位置.若ZEFB=65°,貝ZAED'的度數(shù)為A一IB13.已知等邊AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把ABDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，DB',EB'分別交邊AC于點(diǎn)F,G,若ZADF=80°,貝ZEGC的度數(shù)為B如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3，點(diǎn)E為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將AABE沿AE折疊，得到AAB'E.若B"恰好落在射線CD上，則BE的長(zhǎng)為.如圖，在矩形.d3CD中，將厶匹匚繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，發(fā)二的對(duì)應(yīng)邊擰「交CD邊于點(diǎn)G.連接BB、UU，若亠①=7,CG=4,.抹丄目G，貝\\詈=(結(jié)果保留根號(hào)).三、綜合題16?已知將一矩形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與C重合，折痕為EF.n求證：CE=CF；若AB=8cm，BC=16cm,連接AF，寫出求四邊形AFCE面積的思路.17?如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8.折疊紙片使點(diǎn)B落在AD上，落點(diǎn)為BI點(diǎn)B'從點(diǎn)A開始沿AD移動(dòng)，折痕所在直線l的位置也隨之改變，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)B'停止移動(dòng)，連接BB'.設(shè)直線l與AB相交于點(diǎn)E,與CD所在直線相交于點(diǎn)F,點(diǎn)B'的移動(dòng)距離為x,點(diǎn)F與點(diǎn)C的距離為y.求證:ZBEF=ZAB'B；求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍.衛(wèi)一參考答案一、選擇題B2.C3.B4.A5.C二、填空題6.亨或=7.①③8.3或9.10.5.8312.50°13.80°14.或1515.三、綜合題(1)證明：???矩形紙片ABCD折疊，頂點(diǎn)A與C重合，折痕為EF,AZ1=Z2,AD〃BC,AZ1=Z3,AZ2=Z3,.??CE=CF.Ar|■*!I*I\I\IBj(2)解：思路：連接AF由矩形紙片ABCD折疊，易證四邊形AFCE為平行四邊形；RtACED中，設(shè)DE為X,則CE為16-x,CD=8，根據(jù)勾股定理列方程可求得DE,CE的長(zhǎng);由CF=CE,可得CF的長(zhǎng)；運(yùn)用平行四邊形面積公式計(jì)算CFxCD可得四邊形AFCE的面積.(1)證明：如圖，由四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可知，BE=B'E,ZBEF=ZB'EF,A???在等腰ABEB'中，EF是角平分線，.?.EF丄BB',ZBOE=90°,.??ZABB'+ZBEF=90°,?.?ZABB'+ZAB'B=90°,.??ZBEF=ZAB'B；(2)解：①當(dāng)點(diǎn)F在CD之間時(shí)，如圖1,作FM丄AB交AB于點(diǎn)M,?.?AB=6,BE=EB',AB'=x,BM=FC=y,TOC\o"1-5"\h\z??.在RtAEAB'中，EB'2=AE2+AB'2,.?.(6-AE)2=aE2+x2解得AE=,tanZAB'B==,tanZBEF==,???由(1)知ZBEF=ZABZB,?g…飛,化簡(jiǎn)，得y=x2-x+3,(0<x<8-2)②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C下方時(shí)，如圖2所示.設(shè)直線EF與BC交于點(diǎn)K設(shè)ZABB'=ZBKE=ZCKF=0,則