2018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第三篇多維特色練大題標(biāo)準(zhǔn)練中檔解答題（一）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精中檔解答題規(guī)范練(一）時間：50分鐘分值:60分1。已知等比數(shù)列｛an}的公比q〉1,a1=1,且2a2,a4,3a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式;(2）記bn=2nan,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn。2。已知在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足sin2A+sinAsinB-6sin2（1)求的值；(2)若cosC=，求sinB的值.3.隨著手機上網(wǎng)的普及,部分高中生過度使用手機上網(wǎng)嚴(yán)重影響了其身心健康發(fā)展,這已經(jīng)成為高中教育中日益嚴(yán)重的問題。某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機上網(wǎng)情況，從甲、乙兩個班級中各抽取了10名學(xué)生,得到他們每天使用手機上網(wǎng)時長(單位:小時）的統(tǒng)計表如下:上網(wǎng)時長/小時(0,1］(1,2］(2，3](3，4]甲班人數(shù)2422乙班人數(shù)3421(1）依據(jù)上述數(shù)據(jù),估計甲班這10名學(xué)生每天使用手機上網(wǎng)的平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)若把每天使用手機上網(wǎng)時長超過3小時的定義為“非常過度上網(wǎng)”.①從甲、乙兩班每天使用手機上網(wǎng)時長超過2小時的學(xué)生中任取2人，求至少有1人為“非常過度上網(wǎng)”的概率;②以頻率估計概率,如果以甲、乙兩班的20名學(xué)生為樣本估計全校學(xué)生每天使用手機上網(wǎng)的情況，該校有2000名學(xué)生，估計該校學(xué)生中“非常過度上網(wǎng)"的人數(shù).

4。如圖，四棱錐S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。(1）證明:SD⊥平面SAB；（2）求四棱錐S—ABCD的高.5.（二選一)(Ⅰ)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=kx,曲線C的參數(shù)方程是（α為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且兩個坐標(biāo)系有相同的單位長度.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程;（2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且|AB|=2,求直線l的傾斜角β.

（Ⅱ)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=｜2x+a|+2a，a∈R。(1)若對任意的x∈R,f（x)都滿足f（x）=f(3-x）,求f（x）+4〈0的解集;(2）若存在x∈R,使得f(x）≤|2x+1｜+a成立，求實數(shù)a的取值范圍。

答案全解全析1.解析(1)由2a2,a4,3a3成等差數(shù)列可得2a4=2a2+3a3,即2a1q3=2a1q+3a1q2，又q>1,a1=1,故2q2=2+3q,即2q2—3q—2=0,得q=2，因此數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1。（2）bn=2n×2n—1=n×2n,Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,②①-②得—Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1,-Tn=-n×2n+1,Tn=(n—1)×2n+1+2.2。解析（1）因為sin2A+sinAsinB—6sin2所以a2+ab—6b2=0,所以(a+3b）（a-2b)=0，故a=—3b(舍去)或a=2b，則=2。（2）因為cosC===,所以c=b，sinC=,由正弦定理得=，即=，故sinB=.3.解析（1)甲班這10名學(xué)生每天使用手機上網(wǎng)的平均時長為=1。9(小時)。（2)①甲、乙兩班中上網(wǎng)時長超過2小時的學(xué)生有7人，其中3人為“非常過度上網(wǎng)”,記該3人分別為A，B，C，其余4人分別為1，2，3,4,則任取2人的基本事件為AB，AC,A1，A2,A3,A4,BC，B1，B2，B3,B4，C1，C2，C3,C4,12,13,14，23,24，34,共21個。記“至少有1人為‘非常過度上網(wǎng)'”為事件M,則包含的基本事件有12，13,14，23，24,34，共6個，故所求的概率P(M）=1-=.②甲、乙兩班的20名學(xué)生中,“非常過度上網(wǎng)”的頻率為,以此作為該校任取1名學(xué)生，該學(xué)生為“非常過度上網(wǎng)”的概率，則該校2000名學(xué)生中“非常過度上網(wǎng)”的人數(shù)為2000×=300.4。解析（1)證明：如圖，取AB的中點E，連接DE,DB,則四邊形BCDE為矩形,∴DE=CB=2,∴AD=BD=.∵△SAB為等邊三角形,AB=2,∴SA=SB=AB=2.又SD=1,∴SA2+SD2=AD2，SB2+SD2=BD2，∴∠DSA=∠DSB=90°,即SD⊥SA,SD⊥SB，又SA∩SB=S，∴SD⊥平面SAB。(2)設(shè)四棱錐S-ABCD的高為h，則三棱錐S-ABD的高也是h.由(1),知SD⊥平面SAB.由VS-ABD=VD-SAB，得S△ABD·h=S△SAB·SD，∴h=。又S△ABD=AB·DE=×2×2=2,S△SAB=AB2=×22=，SD=1，∴h===。故四棱錐S—ABCD的高為.5.（Ⅰ)解析(1）由(α為參數(shù))消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為（x—）2+(y+1)2=9，即x2+y2—2x+2y—5=0，將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2—2ρcosθ+2ρsinθ—5=0。(2）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),將y=kx代入x2+y2—2x+2y-5=0得(1+k2)x2-(2-2k）x-5=0,則x1+x2=，x1·x2=—,故|x1-x2|===,所以｜AB｜=|x1—x2｜=·=2。得=24,即—8k=—8,解得k=，由k=tanβ=得β=.所以直線l的傾斜角β為.（Ⅱ）解析（1）因為f（x）=f（3-x）,x∈R，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱，又f(x）=2+2a的圖象關(guān)于直線x=-對稱,所以—=，得a=-3。所以f(x)+4〈0,即｜2x-3｜〈2，所以—2<2x-3<2，<x〈，故f(x）+4<0的解集為.（2）由題意知f(x)≤｜2x+1|+a等價于｜2x+a｜-｜2x+1｜+a≤0,記g(x）=｜2x+a｜-｜2x+1｜+a,當(dāng)a<1時，g(x)=因為存在x∈R,使得f(x）≤|2x+1｜+a成立，等價于g（x）min=2a-1≤0，所以a≤;當(dāng)a=1時,得1≤0,不成立；當(dāng)a>1時，g(x)=因為存在x∈R