新湘教八年級數學下冊第直角三角形的性質和判定

1.在Rt△ABC中，∠C=90°兩銳角之和：∠A+∠B=？直角三角形的兩個銳角互余在Rt三角形ABC中，∠C=90°，由三角形內角和定理，可得：∠A+∠B=90°.說一說直角三角形的性質定理1：第1頁/共14頁第一頁，共15頁。幾何語言表示：∵△ABC為Rt△，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90o。

(直角三角形的兩個銳角互余)第2頁/共14頁第二頁，共15頁。2.如圖，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直

角三角形嗎？分析：由三角形內角和性質，∠A+∠B+∠C=180°，因為∠A+∠B=90°，所以∠C=90°，于是△ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形.

直角三角形的判定定理2：

直角三角形的定義：有一個角是900的三角形是直角三角形.

（直角三角形的判定定理1：）第3頁/共14頁第三頁，共15頁。幾何語言表示：∴△ABC為直角三角形，即∠C=90o.∵∠A+∠B=90o(有兩個角互余的三角形是直角三角形)第4頁/共14頁第四頁，共15頁。

畫一個Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，并度量CD、AB、AD、BD的長度，再比較CD、AB的關系。CD=

；AD=

；BD=

；AB=

；你們得到了什么結論？探究CD=

AB在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.第5頁/共14頁第五頁，共15頁。結論

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

直角三角形的性質定理2：

是否任意一個Rt△ABC都有成立呢？

（或者說在直角三角形中，斜邊等于斜邊上的中線的兩倍.）第6頁/共14頁第六頁，共15頁。

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點，連結CD,求證：CBADE證明：延長CD，使得CD=DE,連結BE,在△ACD和△BED中:AD=BD，CD=ED，∠ADC=∠BDE，∴△ACD≌△BED（SAS）∴∠ACD=∠DEB，∴AC//EB，∵∠ACB=900，∴∠CBE=900，∴AC=EB，在△ACB和△EBC中:BC=BC，AC=BE，∠ACB=∠CBE，∴△ACD≌△BED（SAS）∴AB=CE，12∴CD

AB=12∵CDCE=第7頁/共14頁第七頁，共15頁。注意：在Rt△中，斜邊上的中線把原直角三角形分成面積相等的兩個等腰三角形.幾何語言表示：∵△ABC為Rt△，CD是斜邊AB上的中線，

12∴CD

AB=(在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半)第8頁/共14頁第八頁，共15頁?！?=∠B

（

）證明：∵∴

∠1=∠A等邊對等角又∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和的性質）即∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴

2(∠A+∠B)=180°∴

∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形()有兩個角互余的三角形是直角三角形例1：如圖，已知：CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD=AB，求證：△ABC是直角三角形.舉例第9頁/共14頁第九頁，共15頁。結論在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.

直角三角形的判定定理3：幾何語言表示：ACBD∵∴

△ABC是直角三角形(三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形)第10頁/共14頁第十頁，共15頁。練習1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊AB的長是多少？2.如圖，AB//CD，∠CAB和∠ACD的平分線相交于H點，E為AC的中點，EH=2.那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長。ABCDHE解：AB=2CD=5cm解：(1)∵AB//CD,⌒⌒∴∠BAD+∠DCA=1800,又∵AH平分∠BAD，CH平分∠DCA,∴∠HAC=∠BCA,∠HCA=∠DCA∴∠HAC+∠HCA=∠BCA+∠DCA=(∠BCA+∠DCA)=×1800=900

∴△AHC是直角三角形（2）∵△AHC為Rt△，EH為斜邊AC邊上的中線；∴AC=2EH=4.第11頁/共14頁第十一頁，共15頁。直角三角形的性質：直角三角形的判定：1.直角三角形兩銳角互余；2.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；3.三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；1.有一個角內角等于90°的三角形是直角三角形。2.有兩個角互余的三角形是直角三角形；課堂小結第12頁/共14頁第十二頁，共15頁。提升第13頁/共14頁第十三頁，共15頁。謝謝您的觀看！第14頁/共14頁第十四頁，共15頁。內容總結1.在Rt△ABC中，∠C=90°兩銳角之和：∠A+∠B=。第2頁/共14頁。有一個角是900的三角形是直角三角形.。延長CD，使得CD=DE,連結