初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料-分專題試題及答案

《數(shù)與式》

考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念

1、實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)，無理數(shù)。

2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是對應(yīng)的，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的來表示,

反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)都表示一個(gè)o

3、叫做無理數(shù)。一般說來，凡開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但要注意,

用根號(hào)形式表示的數(shù)并不都是無理數(shù)（如血）,也不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號(hào)的形

式（如萬）。

練習(xí)：

1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

-7.5,V15,4,J—,V8,兀,0.25,0.話

V133

有理數(shù)集｛｝，無理數(shù)集｛｝

正實(shí)數(shù)集｛｝

2、在實(shí)數(shù)一4,—,0,V2-1,764,V27，」-中，共有___________個(gè)無理數(shù)

227

3、在Q,-3.14,-2,sin45。,在中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是

3

4、寫出一個(gè)無理數(shù),使它與血的積是有理數(shù)

解這類問題的關(guān)鍵是對有理數(shù)和無理數(shù)意義的理解。無理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否

用既約分?jǐn)?shù)來表示。

考點(diǎn)2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值

1、若則它的相反數(shù)是_______,它的倒數(shù)是。。的相反數(shù)是

2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是;

0的絕對值是__________olxl=J（X-0）

.____（x<0）

3、一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與的距離。

練習(xí)：

1、__________的倒數(shù)是-1,；0.28的相反數(shù)是。

2

2、如圖1,數(shù)軸上的點(diǎn)M所表示的數(shù)的相反數(shù)為

M

??___?_____???___?_______

-10123

圖1

3、（1—機(jī)）2+1〃+21=0,則〃?+〃的值為

jY

4、已知lx1=4,1yl=—,且孫<0,則土的值等于________

2y

5、實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2所示，下列式子中正確的有（）

cba

-----1_?_?------1_?_?_?_?--------1------------

-2-10123

圖2

①b+c>0?a+b>a+c?bc>ac@ab>ac

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6、①數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

②數(shù)軸上表示光和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果IABI=2,那么

x=____________

1、若。力互為相反數(shù)，則a+8=0；反之也成立。若a2互為倒數(shù)，貝此b=1；反之也成立。

2、關(guān)于絕對值的化簡

（1）絕對值的化簡，應(yīng)先判斷絕對值符號(hào)內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負(fù)或0,然后再根據(jù)定義把

絕對值符號(hào)去掉。

（2）已知Ix1=20）,求工時(shí)，要注意x=±a

考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根

1若x2=a（aN0）,則x叫。做的,記作；正數(shù)a的叫做算術(shù)平

方根，0的算術(shù)平方根是—o當(dāng)aN0時(shí)，。的算術(shù)平方根記作。

2、非負(fù)數(shù)是指，常見的非負(fù)數(shù)有（1）絕對值1?1—0；（2）實(shí)數(shù)的平方a?_0；

（3）算術(shù)平方根&—0（a>0）?

3、如果a,b,c是實(shí)數(shù)，且滿足IaI+/?2+=0,則有,b=,c=

1、下列說法中，正確的是（）

A.3的平方根是百B.7的算術(shù)平方根是S

C.-15的平方根是±日5D.-2的算術(shù)平方根是

2、9的算術(shù)平方根是

3、0等于

4、Ix-21+Jy-3=0,貝！Jxy=

考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法

1、精確位：四舍五入到哪一位。

2、有效數(shù)字：從左起到最后的所有數(shù)字。

3、科學(xué)計(jì)數(shù)法：正數(shù)：

負(fù)數(shù)：_________________

1、據(jù)生物學(xué)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細(xì)胞的數(shù)量約為420萬個(gè)，用科

學(xué)計(jì)算法可以表示為

2、由四舍五入得到的近似數(shù)0.5600的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是,精確度是

3、用小數(shù)表示：7x10-5=

考點(diǎn)5實(shí)數(shù)大小的比較

1、正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；

2、兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而??；

3、在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；

4、作差法：

若a-b=0,則a=b；若。一匕>0,則a〉8；若。一6<0,則a<b.

1、比較大?。?-31n；1-V20。

2、應(yīng)用計(jì)算器比較與行的大小是

3、比較-的大小關(guān)系：

234

4、已知0<x<L那么在尤2中，最大的數(shù)是

X

考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、當(dāng)aw0時(shí)，a°=；a-11=（〃是正整數(shù)）。

2、今年我市二月份某一天的最低溫度為-5。。，最高氣溫為13。。，那么這一天的最高氣溫

比最低氣溫高

3、如圖1,是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為-1時(shí)，則輸出的數(shù)值為

輸入x-----?x(-3)-----?-2--------?輸出

4、計(jì)算

(1)(-2)2+-(2004-V3)°-I--I

22

(2)(1+V2)0+(1)-1+2-cos30°

考點(diǎn)7乘法公式與整式的運(yùn)算

1、判別同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)，一是;二是。

2、’暴的運(yùn)算法則：(以下的山,〃是正整數(shù))

(l)a'"-a"=；(2)(心)"=；(3)(ab)"=；(4)""+/=(aH0)；

(5)(-)"=

a

3、乘法公式：

(l)(a+b)(a-b)=；(2)(a+b)2=；(3)(。-i>)2=

4、去括號(hào)、添括號(hào)的法則是

I、下列計(jì)算正確的是()

A.x2+x3=x5B.x2-x3=x6C.(-x3)2=x6D.x6-e-x3=x2

2、下列不是同類項(xiàng)的是()

A.-2與gB.2nl與2〃C.—：a2b與a，bD-x2y)與gx，？

3'>計(jì)算：(2a+—(2a+1)(2?！?)

4、計(jì)算：(一2-'2)2+(_/》4)

考點(diǎn)8因式分解

因式分解的方法：

1、提公因式：

2^公式法：a~-b2=;a2+2ab+b2=

a2-2ab+b2=

1、分解因式/?〃+加〃2=，a~+4ab+4b2=

2、分解因式/-1=

考點(diǎn)9：分式

1、分式的判別：(1)分子分母都是整式，(2)分母含有字母;

八3人，什3hbb-mb,小

2、分式的基本性質(zhì)：-=----=-----(mH0)

aa-ma+in

3、分式的值為0的條件：

4、分式有意義的條件：_____________________

5、最簡分式的判定：____________________

6、分式的運(yùn)算：通分，約分

X—2

1、當(dāng)x______時(shí)，分式上有意義

x+5

2

2、當(dāng)x_______時(shí)，分式^x^—^4的值為零

尤一2

3、下列分式是最簡分式的是()

、la2+aB.姆

A.------c斗D

ah3ax+1x+1

4、下列各式是分式的是()

A1CQ

A.—B.一C.10

a3271

5、計(jì)算：—+—

1-x1+x

2

6、計(jì)算：--a-}

a-1

考點(diǎn)10二次根式

I、二次根式：如布(a20)

2、二次根式的主要性質(zhì)：

[_(?>0)

(1)(7a)2=(a>0)(2)=1a1=<_(a=0)

(?<0)

(3)4ab=(a>0,b>0)(4)-=(aN0,b〉0)

Va

3、二次根式的乘除法

4a

\/a-4b-(a>0,b>0)(a>0,/?>0)

4b

4、分母有理化：

5、最簡二次根式：

6、同類二次根式：化簡到最簡二次根式后，根號(hào)內(nèi)的數(shù)或式子相同的二次根式

7、二次根式有意義，根號(hào)內(nèi)的式子必須大于或等于零

1、下列各式是最簡二次根式的是（）

A.V12B.y/3xC.V2X7

2、下列根式與返是同類二次根式的是（）

A.V2B.V3C.V5D.76

3、二次根式用W有意義，則x的取值范圍

4、若V3x=屈，貝"x=

5、計(jì)算：3V2+V3-2V2-3V3

6、計(jì)算：5行一向20）

人計(jì)算：工

8、數(shù)4、〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：—J_J_I__L.

—3—2—10123

［（4+1）2+&-1）2_&_與2.由時(shí)

數(shù)與式考點(diǎn)分析及復(fù)習(xí)研究（答案）

考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念

1、有理數(shù)集｛一7.5,4,',我,0.25,015｝

無理數(shù)集｛而，礙，不｝

正實(shí)數(shù)集｛小，4,德,1,V8,兀,0.25,0.15）

2、2

3、2

4、答案不唯一。如（、歷）

考點(diǎn)2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值

2

1、-0.28

3

2、-2.5

3、-1

4、-8

5、C

6、3,4；lx+11,一3或1

考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根

1、B

2、3

3、-2

4、6

考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法

1,4.2x106個(gè)

2、4,萬分位

3、0.00007

考點(diǎn)5實(shí)數(shù)大小的比較

1><,<

2、Vs>ViT

X

考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、18℃

2、1

3、(1)解：原式=4+'一」(2)解:原式=1+2+2?走

222

=4=3+V3

考點(diǎn)7乘法公式與整式的運(yùn)算

1、C

2、B

3、(2a+1)?—(2a+1)(2。-1)

解：原式=(2a+l)(2iz+1—(2a—1))

=(2a+l)(2?+l-2a+l)

=2(2。+1)

=4a+2

4、(_2/丁)2+(一%2y4)

解：原式=4/y4+(_了2/4)

=-4x2

考點(diǎn)8因式分解

1、mn(y+ri),(a+2b)2

2、(x+l)(x-l)

考點(diǎn)9：分式

1\xw—5

2、x=-2

3、D

4、A

1+x1-x

解：原式=H-----------------------

(1—x)(l+x)(l+x)(l—x)

1+X+1—X

(l-x)(l+x)

2

(1-x)(l+X)

a-1

解：原式=」---(a+1)

a-\

Cl?(〃+1)(〃—1)

a-1a-1

_a2-(a2-l)

a-l

_1

a-1

考點(diǎn)10二次根式

1、B

2、A

4、V2

5、372+V3-2V2-3V3

解：原式=3拒-2行+g-

=亞-26

6、5A/CI~—J4a?(a20)

解：原式=5a-2〃

=3。

8、J(a++Js-1尸—個(gè)(a-by

(a1b

解：-：a<-Vb>\,b>a-3-2-10~1^23

(第8?地)

/.4?+1<0,Z?—1〉0,Q—b<0

原式=—(a+1)+3—1)+(o—b)

=-a-l+h-l+a-h

=-2

方程與不等式

一、方程與方程組

二、不等式與不等式組

知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容：’1幾個(gè)概念

2一元一次方程

g一元二次方程

(-)方程與方程組

4方程組

5分式方程

%應(yīng)用

1、概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解

2、一元一次方程：

解方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一(未知項(xiàng)系數(shù)不能為零)

例題：.解方程：

解:

(3)關(guān)于x的方程mx+4=3x+5的解是x=l.則m=

解：

3、一元二次方程：

(1)一般形式：ax2+bx+c=0)

(2)解法：

直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法

求根公式ax2+c=0(aW0)x=b-__-——-4ac>0)

2a

例題:

①、解下列方程：

(1)%2—2x=0；(2)45-?=0；

(3)(1-3X)2=1；(4)(2r+3)2—25=0.

(5)(z-2)(z+1)=0；(6)W+8L2=0

(7?-6x—3=0；(8)3(x-5)2=2(5—x)

解:

②填空：

(1)X2+6X+()=(x+)2；

(2)X2-8X+()=(x-V；

(3)x2+-x+()=(x+)2

2

(3)判別式4=6?-4ac的三種情況與根的關(guān)系

‘當(dāng)△〉0時(shí)V----%兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

當(dāng)△=0時(shí)<=c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

1當(dāng)△<（）時(shí)V=>沒有實(shí)數(shù)根。

當(dāng)△》（）時(shí)<----->有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

例氮.①.（無錫市）若關(guān)于x的方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k滿足

（）

A.k>lB.kNlC.k=lD.k<l

②（常州市）關(guān)于x的一元二次方程/+（2%+1?+%-1=0根的情況是（）

（A）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

（C）沒有實(shí)數(shù)根（D）根的情況無法判定

③.（浙江富陽市）已知方程/+2px+q=°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則P、4滿足的

關(guān)系式是（）

Ap—-4q>0Bp--q>GQp~-4qNO口p--qN0

（4）根與系數(shù)的關(guān)系：X]+X2=-->XiX?=—

aa

例題：（浙江富陽市）已知方程31+2x-11=0的兩根分別為玉、%,則1+L的值是

X]x2

（）

A、2B、uC、_2_D、_11

112112

4、方程組：

三元一次方程組曲糕搬組一元一次方程一>

二元（三元）一次方程組的解法：代入消元、加減消元

例題：解方程組/二二

解

X-2y=o

解方程組＜

3x+2y=8

解

xy+i_i

解方程組：3

3x+2y=10

解

x-y=1

解方程組:

2x+y=8

解

x+y=9

解方程組:

3(x+y)+2x=33

解

5、分式方程：

分式方程的解法步驟：

（1）一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗(yàn)

（2）換元法

41

例題：①、解方程：——+1=——的解為___________

%2-4x-2~

2-4

一x——=0根為

x+5x+6

②、當(dāng)使用換元法解方程（一二）2-2（—\）-3=0時(shí)，若設(shè)y=-則原方程可變形

x+lx+1x+1

為（）

A./+2y+3=0B./-2y+3=0

C./+2y—3=0D.2y—3=0

(3)、用換元法解方程——3x+^^=4時(shí)，設(shè)y=/_3x,則原方程可化為()

X2-3X

(A)y+±3-4=0(B)y—±3+4=0(C)y+——14=0(D)y+1—+4=0

>)'3y3y

6、應(yīng)用：

（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）

（2）一元二次方程（增長率、面積問題）

（3）方程組實(shí)際中的運(yùn)用

例題：①輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流

的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.（提示：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速

度=靜水速度-水流速度）

解：

②乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、8兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450

千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10

千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城.求兩車的速度

解

③某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百

分率.（精確到0.1%）

解

④已知等式（24-78）x+（3A-8B）=8x+10對一切實(shí)數(shù)x都成立，求A、B的值

解

⑤某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表:

捐款（元）1234

人數(shù)67

表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.

若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組

x+y=27x+y=271x+y=27口[x+>=27

B、c

2x+3y=662x+3y=100'13x+2y=66'13x+2y=l()()

解

⑥已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371,求這三個(gè)奇數(shù).

解

⑦一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形,

使它的底面積為800平方米.求截去正

P1兒個(gè)概念

(二)不等式與不等式組《2不等式

L3不等式(組)

1、幾個(gè)概念：不等式(組)、不等式(組)的解集、解不等式(組)

2、不等式：

(1)怎樣列不等式：

1.掌握表示不等關(guān)系的記號(hào)

名稱大于號(hào)小于號(hào)不等號(hào)

記號(hào)><豐

讀法大于于不等于

名稱大于或等于號(hào)小于或等于號(hào)

記號(hào)>

讀法大于或等于，或不小于小于或等于，或不大于

2.掌握有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子.

(1)和、差、積、商、募、倍、分等運(yùn)算.

(2)“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語.

例題：用不等式表示：

①a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)

解：

②

2

(l)x的可與5的差小于1；

(2)8與y的2倍的和是正數(shù);

(3)x與5的和不小于0；

(4)x的;小于或等于2；

(5)x的4倍大于x的3倍與7的差；

2

(6)x與8的差的耳不超過0.

解:

（2）不等式的三個(gè)基本性質(zhì)

不等式的性質(zhì)1：如果a>b,那么a+c>b+c,a—c>b—c

推論：如果a+c>b,那么a>b—Co

不等式的性質(zhì)2：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

不等式的性質(zhì)3：如果a>b,并且c<0,那么accbc。

（3）解不等式的過程，就是要將不等式變形成x>a或x<a的形式

步驟：（與解一元一次方程類似）

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一

（注：系數(shù)化一時(shí)，系數(shù)為正不等號(hào)方向不變；系數(shù)為負(fù)方向改變）

例題：①解不等式-（l-2x）>3QxT）

32

解：

②一本有300頁的書，計(jì)劃10天內(nèi)讀完，前五天因各種原因只讀完100頁.問從第六天起，每

天至少讀多少頁？

解：

（4）在數(shù)軸上表示解集：“大右小左”

（5）寫出下圖所表示的不等式的解集

（1）1??]?I.-」1■…A.一

-2-1012

⑵小力~~i~~5~―

3、不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊

例題：①

x<2,fx>2,fx>2,fx<2,

不等式組V

xv—3,[x>—3,v-3,>-3,

數(shù)軸表示

解集

②

例題：如果a>b,比較下列各式大小

(1)G—3__b—3,(2)a4—___b4—，(3)—2a—2b

―33―

(4)2a+l2b+\,(5)-a+l-b+l

-3(x+1)-(x-3)<8

不等式組(2x+l1-x的解集應(yīng)為()

----------W1

I32

2

A、X<-2B>-2<X<—CA-2<x<1D、》<一2或%/1

7

④求不等式組2W3x—7<8的整數(shù)解。

解：

課后練習(xí)：

1、下面方程或不等式的解法對不對？

(1)由一x=5,得x=—5；()

(2)由一x>5，得x>—5；()

(3)由2x>4,得x<-2；()

(4)由一得x2一6。()

2

2、判斷下列不等式的變形是否正確：

(1)由a<b,得ac<bc；()

(2)由x>y,且mwO,得一上v-2；()

mm

(3)由x>y,得xz?>yz2；()

(4)由xz?>yz2,得x>y；()

3、把一堆蘋果分給幾個(gè)孩子，如果每人分3個(gè)，那么多8個(gè)；如果前面每人分5個(gè),

那么最后一人得到的蘋果不足3個(gè)，問有幾個(gè)孩子？有多少只蘋果？

輔導(dǎo)班方程與不等式資料答案：

例題：.解方程：

(1)解:(x=l)(x=l)

(3)解：(m=4)

例題：

①、解下列方程：

解：(1)(xi=OX2=2)(2)(xi=3V5X2=-3V5)

(3)(xi=OX2=2/3)(4)(xi=-4X2=1)

(5)(ti=—1t2=2)(6)(xi=-4+3J2X2=-4-3V2)

(7)(xi=(3+J15)/2X2=(3—V15)/2)

(8)(xi=5X2=3/13)

②填空：(1)X2+6X+(9)=G+3)2；

(2)X2~8X+(16)=(x-4)2；

(3)x2+-x+(9/16)=(x+3/4)2

2

例題.①.(C)②B③.(A)

(4)根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-—?X1X2=—

aa

例題：(A)

例題：解方程組［'+)'=7'解得：x=5r

2x-y=8.I

x-2y=0

解方程組《解得：x=2r

3x+2y=8v

￡=1

解方程組：《23解得：x=3]

3x+2y=10<

J&1/2

x-y=1

解得：x=3r

2x+y=8J

1〔y=2

[x+y=9

解方程組：..,.,.?解得：x=3

[3(x+y)+2x=33r

比6

41

例題：①、解方程：=—+1=——的解為(X=-l)

x2-4X-2~

X2—4

F-------=0根為(x=2)

x+5x+6

②、(D)

(3)、(A)

例題：①解：設(shè)船在靜水中速度為x千米/小時(shí)

依題意得：80/(x+3)=60/(x-3)解得:x=21答：(略)

②解：設(shè)乙車速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為(x+10)千米/小時(shí)

依題意得：450/(x+10)=400/x

解得x=80x+l=90答：(略)

③解：設(shè)原零售價(jià)為a元，每次降價(jià)率為x

依題意得：a(l-x)2=*4a/2解得：x"0.292答：(略)

④解：A=6/5B=-4/5

⑤解：A

⑥解：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)依次為x-2、x、x+2

依題意得：(x-2)2+x2+(x+2)2=371解得：x=±l1

當(dāng)x=ll時(shí)，三個(gè)數(shù)為9、11、13；

當(dāng)x=—11時(shí)，三個(gè)數(shù)為一13、-11、一9答(略)

⑦解：設(shè)小正方形的邊長為xcm依題意：(60-2x)(40-2x)=800解得x1=40(不合題意

舍去)

x2=10答(略)

例題：用不等式表示：①a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)

解：aNOa>0a<0

②解：(1)2x/3—5<1(2)8+2y>0(3)x+520

(4)x/4W2(5)4x>3x—7(6)2(x—8)/3W0

例題：①解不等式-(l-2x)>3(2"T)

32

解得:xV1/2

②解：設(shè)每天至少讀x頁

依題意(10-5)x+1002300解得X240答(略)

(6)寫出下圖所表示的不等式的解集

(1)，，，1............---------------

21012xVO

(2),.!,.，例題：①②

105*051015例題：如果a>b,比較下列各式

大小

(1)a—3>b—3,(2)ciH—>bH—,(3)—2a<—2b

-----33-----

(4)2a+1>2b+1,(5)—a+1V—b+1

③(C)

④求不等式組2<3x-7<8的整數(shù)解。解得：3<x<5

課后練習(xí)：

1、下面方程或不等式的解法對不對？

(5)由一x=5,得x=-5；(對)

(6)由一x>5,得x>—5；(錯(cuò))

(7)由2x>4,得x<—2；(錯(cuò))

(8)由一，xW3,得xN—6。(對)

2

2、判斷下列不等式的變形是否正確：

(5)由avb,得ac<bc；(錯(cuò))

(6)由x>y,且mwO,得一土〈一上；(錯(cuò))

mm

(7)由x>y,得xz?>yz2；(錯(cuò))

(8)由xz2>yz?,得x>y；對)

3、把一堆蘋果分給幾個(gè)孩子，如果每人分3個(gè)，那么多8個(gè)；如果前面每人分5個(gè),

那么最后一人得到的蘋果不足3個(gè)，問有幾個(gè)孩子？有多少只蘋果？

解：設(shè)有x個(gè)孩，依題意：3x+8-5(x-1)<3解得5VxW6.5

X=6答(略)

函數(shù)及圖象

學(xué)校：姓名：

一、學(xué)習(xí)的目標(biāo)：掌握正、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

—、知識(shí)點(diǎn)歸納：

1、平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐

標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對叫做這點(diǎn)的坐標(biāo)。在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”

（平面內(nèi)的點(diǎn)）和“數(shù)”（有序?qū)崝?shù)對）緊密結(jié)合起來。

2、函數(shù)的概念：設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)

確定的值，y都有唯一確定的值與它相對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

3、自變量的取值范圍：對于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義。對于純數(shù)學(xué)問題，自

變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義。

4、正比例函數(shù)：如果y=kx（k是常數(shù)，kWO）,那么，y叫做x的正比例函數(shù).

5、、正比例函數(shù)y=kx的圖象：

過（0,0）,（1,K）兩點(diǎn)的一條直線.

第紐寸一、三象F艮皿熱二、四象限

6、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)

（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大

（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小

7、反比例函數(shù)及性質(zhì)

函數(shù)y=&/是常數(shù)，左羊0）叫做反比例函數(shù)。

X

（1）當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)分別是y隨X的增大而減小;

（2）當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)分別是y隨x的增大而增大.

8、一次函數(shù)如果y=kx+b（k,b是+常數(shù)，k#0）,那么y叫做x的一次函數(shù).

9、一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象

系數(shù)特征圖象特征不經(jīng)過的圖例

象限

b>0直線從左直線與y軸在X軸上四

k>0到右的交點(diǎn)方n1,x

0

b<0取向上方M(o,b)在X軸下一二ix

向方

直線從左直線與y軸在X軸上

k<0b>0到右取向的交點(diǎn)方X

y

b<0下的方向M(o,b)在X軸下―-

方

10、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)

過楊（-9笛）的一條直線。

（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨X的增大而增大;

（2）當(dāng)k<0時(shí);y隨x的增大而減小.

9、二次函數(shù)的性質(zhì)

(1)函數(shù)y=ax?+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，且awO)叫做的二次函數(shù)。

(2)利用配方，可以把二次函數(shù)表示成y=a(x+卜2)2+4-/-7-「-一--h-~或y=a(x-h)2+k的形式

2a4a

(3)二次函數(shù)的圖象是拋物線，當(dāng)a>0時(shí)拋物線的開口向上，當(dāng)a<0時(shí)拋物線開口向

下。

拋物線的對稱軸是直線x=-2或x=h

2a

拋物線的頂點(diǎn)是(-2h,—?

2a4a

三、學(xué)習(xí)的過程：

分層練習(xí)(A組)

一、選擇題：

1.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()

A.x<lB.x>1C.在1D.Bl

1

2.在函數(shù)丁=A』L中，自變量的取值范圍是()

A.x=1B.xw1C.x<1D.x>1

3.在函數(shù)？=中，自變量x的取值范圍是

Jx-3

(A)x>3(B)xW3(C)x>3(D)x<3

4.點(diǎn)P(T,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(_1,-2)

5.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A、(一1,2)B、e-1,-2)c、(1,—2)D、(2,-1)

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(1，一1)一定在()

1

y-~

A.拋物線上B.雙曲線才上

C.直線^二”上D.直線＞=一*上

7,若反比例函數(shù)〉=公也工0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),則k的值為

X

A.-2B.--C.2D.-

22

8.函數(shù)y=-x+3的圖象經(jīng)過(I

(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限

(C)第二、三、四象限(D)第一、二、四象限

9.函數(shù)y=2『l的圖象不經(jīng)過)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10、如圖所示，函數(shù)y=x-2的圖象最可能是()

11.為解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價(jià)。若設(shè)平均

每次降價(jià)的百分率為x，該藥品的原價(jià)是加元，降價(jià)后的價(jià)格是y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式

是()

(A)y=2帆(1—x)(B)y=2/"(l+x)(C)y-m(l-x')2(D)+x)2

13.一輛汽車由淮安勻速駛往南京，卜列圖象中，能大致反映汽車距南京的路程s(千米)和

行駛時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系的是()

14.8、某小工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值150萬元，計(jì)劃今后每年增加20萬元，年產(chǎn)值y（萬元）與年

數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=150x+20B.y=15+2x

C.y=150+20%D.y=20x

15.關(guān)于函數(shù)y=-2x+l,下列結(jié)論正確的是（）

（A）圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）

（C）當(dāng)x>L時(shí)，y<0

2

16.一次函數(shù)片a戶6的圖像如圖所示,

則卜面結(jié)論中正確的是（）

A.a<0,b<0B.a<0,b>0

C.a>0,b>0D.a>0,b<0

17.若反比例函數(shù)y=的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則有（）

x

A.kWOB.k力3C.k<3D.k>3

18.函數(shù)y=-gx-1的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）

A.2B.1C.4D.3

19.拋物線〉=一：/+》一4的對稱軸是（）

A、x=-2B、x=2C、x=-4D、x=4

20.拋物線y=2（x-3>的頂點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上

二、填空題：

1.拋物線、='2-2“-3與入軸分另ij交力、6兩點(diǎn)，則力6的長為.

21

V=—X+一

2.直線32不經(jīng)過第象限.

3.若反比例函數(shù)y=&圖象經(jīng)過點(diǎn)/(2,-1),貝IJ4=—

X

4.若將二次函數(shù)y=W-2x+3配方為y=(x-hy+k的形式，則y=,

5.若反比例函數(shù)y=&的圖象過點(diǎn)(3,-4),則此函數(shù)的解析式為.

X

6.函數(shù)一的自變量x的取值范圍是_________

2x—3

7.寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,一1)的函數(shù)解析式：

8.已知一次函數(shù)y=-2x+6,當(dāng)x=3時(shí)，y=l,貝1Jb=

9.已知點(diǎn)P(-2,3),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是(*P

10.函數(shù)y=ax+〃的圖像如圖所示，則y隨x的增大而____。

—球、、r

y=ax+b

11.反比例函數(shù)y=_9的圖像在__________象限。

X

12.函數(shù)y=3x?-4:x=-5中自變量x的取值范圍是_____________o

V2x-1

k

13.當(dāng)卜=時(shí)，反比例函數(shù)y=—4(x>0)的圖象在第一象限.(只需填一個(gè)數(shù))

x

J2x+1

14.函數(shù)y=X-1中自變量x的取值范圍是.

15.若正比例函數(shù)尸mx(m#0)和反比例函數(shù)尸N(〃W0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則

X

m-,n=.

三、解答題：

1、求下列函數(shù)中自變量X的取值范圍：

(1)y=5"+7；(2)J=X2-X-2；

2

Q____

(3)y=----；(4)y=Jx+3

-4x+8

解：

(1)

(2)

(3)

(4)

2、分別寫出下