2023年高中數(shù)學(xué)選修全套導(dǎo)學(xué)案高中數(shù)學(xué)選修1-1

1.1.1命題導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目的】理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題,能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若ｐ，則q”的形式;多讓學(xué)生舉命題的例子,培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力;通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好?！局攸c(diǎn)】命題的概念、命題的構(gòu)成【難點(diǎn)】分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假【教學(xué)過程】學(xué)生探究過程：1．復(fù)習(xí)回顧初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧:什么叫做命題?2．思考、分析例1、下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？(１)若直線a∥b，則直線a與直線ｂ沒有公共點(diǎn)．(2）2＋4＝7．（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．(4）若x2=1,則x＝1．(５)兩個全等三角形的面積相等.(６）3能被2整除．3．抽象、歸納命題定義:4．練習(xí)、深化例2、判斷下列語句是否為命題？（１）空集是任何集合的子集．(２)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù).（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（４)若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行.（５)=-2.（6)x＞１５．過渡：同學(xué)們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢?5.命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論定義：6．練習(xí)、深化例３、指出下列命題中的條件p和結(jié)論ｑ，并判斷各命題的真假.（1）若整數(shù)a能被２整除,則a是偶數(shù)．(2)若四邊行是菱形,則它的對角線互相垂直平分．（3）若a＞0,b＞０,則a+b＞０.（4）若a＞0,b>０，則ａ＋ｂ<0.(5)垂直于同一條直線的兩個平面平行．過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是對的的,而有些命題的結(jié)論是錯誤的,那么我們就有了對命題的一種分類:真命題和假命題.７．命題的分類――真命題、假命題的定義．真命題:假命題:８.如何判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假?9．練習(xí)、深化例4:把下列命題寫成“若P,則ｑ”的形式,并判斷是真命題還是假命題：面積相等的兩個三角形全等。負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。對頂角相等。10、鞏固練習(xí):1：教材P４練習(xí)第２題２：教材P４練習(xí)第3題3:判斷下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題？（1)2小于或等于2；(2)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(3）；(4)不相交的兩條直線一定平行;（5）明天下雨.布置課后作業(yè)：【以下數(shù)學(xué)題講完新課后寫在作業(yè)本上】必做題：P８：習(xí)題1.1Ａ組第１題2.給出下列命題：①若，則;②若,則;③對于實(shí)數(shù),若,則;④若,則;⑤正方形不是菱形．其中真命題是；假命題是.(填上所有符合題意的序號)３．將下列命題改寫成“若則”的形式：(1)垂直于同一直線的兩條直線平行;（2)斜率相等的兩條直線平行；(３）鈍角的余弦值是負(fù)數(shù)．1．1.２四種命題四種命題的互相關(guān)系導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目的】了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的互相關(guān)系，會用等價命題判斷四種命題的真假。多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有發(fā)明性地解決問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力．通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力.【重點(diǎn)】（1)會寫四種命題并會判斷命題的真假；（2)四種命題之間的互相關(guān)系.【難點(diǎn)】（1）命題的否認(rèn)與否命題的區(qū)別；（2)寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間互相的關(guān)系并判斷命題的真假.【教學(xué)過程】１.復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題?2．思考、分析例1、下列四個命題中，命題(1）與命題（2)、(３）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?(1)若f(x)是正弦函數(shù),則ｆ（x)是周期函數(shù).（2）若ｆ(x）是周期函數(shù)，則f（x)是正弦函數(shù).（３)若f（x）不是正弦函數(shù)，則ｆ(x）不是周期函數(shù)．(４)若ｆ(ｘ）不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).３.抽象概括互逆命題定義:互否命題定義：互為逆否命題定義：4.四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考:若原命題為“若P,則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：若P，則q．則：逆命題:否命題：逆否命題：5.當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固雙基例2、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假:若一個三角形的兩條邊相等,則這個三角形的兩個角相等;若一個整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個整數(shù)能被５整除;若x2=1,則x=１;若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。６．思考、分析結(jié)合以上練習(xí)思考:原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？結(jié)合以上練習(xí)完畢下列表格：原命題逆命題否命題逆否命題真真假真假真假假由此會引起我們的思考：一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢?學(xué)生通過度析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：若P,則ｑ．若q，則P.原命題互逆逆命題互否互為否逆互否為互逆否否命題逆否命題互逆若￢P，則￢q.若￢q,則￢P.7.例題分析加深理解例3:證明：若p2＋q2＝2，則ｐ+ｑ≤2.例４:證明:若ａ2－ｂ2＋２a-4b－３≠０,則a-ｂ≠８、鞏固訓(xùn)練1、寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題并判斷真假.（1)若,則;(２)若，則.(3)當(dāng)時,若，則.2、將下列命題改寫成“若則”的形式:寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題并判斷真假(１)垂直于同一直線的兩條直線平行；（2）斜率相等的兩條直線平行;（3）鈍角的余弦值是負(fù)數(shù).布置課后作業(yè):【以下數(shù)學(xué)題講完新課后寫在作業(yè)本上】必做題：P８:習(xí)題1．1Ａ組第2、３、4題１.2充足條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目的】對的理解充足不必要條件、必要不充足條件的概念，充要條件的定義，了解充足而不必要條件,必要而不充足條件,既不充足也不必要條件的定義;會判斷命題的充足條件、必要條件．通過對充足條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.通過學(xué)生的舉例,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．【重點(diǎn)】1.充足條件、必要條件的概念.２、對的區(qū)分充要條件；3、對的運(yùn)用“條件”的定義解題.【難點(diǎn)】1.判斷命題的充足條件、必要條件。2、對的區(qū)分充要條件充、分但不必要條件、必要但不充足條件、既不充足也不必要條件;【教學(xué)過程】學(xué)生探究過程:1、練習(xí)與思考引入新課例1：寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題?（１)若ｘ＞a2+b２，則x＞2ａｂ,(2)若ab＝0，則ａ＝0.２、歸納給出定義推斷符號“”的定義：充足條件、必要條件的概念:３．當(dāng)堂訓(xùn)練加深理解例2：下列“若ｐ,則q”形式的命題中,那些命題中的p是ｑ的充足條件?（１)若ｘ=1，則x2-4x+3＝0；（２)若f(x)=x，則f(x）為增函數(shù)；（3)若x為無理數(shù),則ｘ２為無理數(shù).例3：下列“若p，則ｑ”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?若ｘ＝y(tǒng),則x２＝y(tǒng)2；若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;(3）若a＞b,則ac＞bｃ.4.類比歸納定義互為充要條件的概念:類比定義：充足但不必要條件:必要但不充足條件：既不充足也不必要條件：例4:下列各題中,哪些p是ｑ的充要條件?ｐ:b＝0，q:函數(shù)f（x）＝aｘ2＋bx+ｃ是偶函數(shù);p:x>0,y>0,ｑ:ｘy＞０；p:a＞b，q：a+c>ｂ+c;ｐ:x>５,,q:ｘ＞１０p:a>ｂ,q：a２＞b2例５:已知:⊙Ｏ的半徑為ｒ，圓心O到直線l的距離為d．求證：ｄ＝r是直線l與⊙O相切的充要條件.例6:設(shè)p是r的充足而不必要條件,q是r的充足條件,r成立，則s成立.s是q的充足條件，問（1)s是ｒ的什么條件？(２）p是q的什么條件？鞏固練習(xí)：Ｐ10練習(xí)第1、2、３、４題P12練習(xí)第１、2題.布置課后作業(yè):【以下數(shù)學(xué)題講完新課后寫在作業(yè)本上】P1４:習(xí)題１.２Ａ組第１，2(3),３題1.３簡樸的邏輯聯(lián)結(jié)詞【教學(xué)目的】掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義;對的應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”解決問題；掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題【重點(diǎn)】通過數(shù)學(xué)實(shí)例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義，使學(xué)生能對的地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容?！倦y點(diǎn)】１、對的理解命題“Ｐ∧q”“P∨ｑ”“￢Ｐ”真假的規(guī)定和鑒定.２、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題“P∧ｑ”“P∨q”“￢P”.(三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：１、思考、分析例1：下列各組命題中,三個命題間有什么關(guān)系?（1)①12能被3整除;②１2能被４整除;③12能被３整除且能被4整除。(2)①27是7的倍數(shù);②27是９的倍數(shù);③２7是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。(3)①35能被５整除；②35不能被５整除；2、歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題，記作p∧q讀作“ｐ且q”。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作ｐ∨q,讀作“ｐ或ｑ”。命題“ｐ∧ｑ”與命題“p∨q”即，命題“ｐ且q”與命題“ｐ或q”中的“且”字與“或”字與下面兩個命題中的“且”字與“或”字的含義相同嗎?(1）若x∈A且x∈B,則x∈Ａ∩Ｂ。（2）若x∈A或x∈B，則x∈A∪B。定義中的“且”字與“或”字與兩個命題中的“且”字與“或”字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與平常語言中的“和”，“并且”,“以及”，“既…又…”等相稱，表白前后兩者同時兼有,同時滿足,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種也許．說明:符號“∧”與“∩”開口都是向下，符號“∨”與“∪”開口都是向上。注意：“p或q”，“ｐ且q”,命題中的“ｐ”、“q”是兩個命題,而原命題,逆命題,否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分．4、命題“ｐ∧q”與命題“ｐ∨q”的真假的規(guī)定你能擬定命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假嗎？命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假和命題p,q的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題ｐ，q以及命題p∧q的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第(1）組命題中,①②都是真命題，所以命題③是真命題。第（2）組命題中,①是假命題,②是真命題，但命題③是真命題。ｐqp∧q真真真真假假假真假假假假ｐqp∨ｑ真真真真假真假真真假假假(即一假則假)（即一真則真）一般地,我們規(guī)定:當(dāng)p,ｑ都是真命題時,p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧ｑ是假命題；當(dāng)p,q兩個命題中有一個是真命題時，p∨q是真命題；當(dāng)p,q兩個命題都是假命題時,p∨q是假命題。5、例題例1:將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題“ｐ∧q”與“p∨q”的形式，并判斷它們的真假。（1）p：平行四邊形的對角線互相平分,q：平行四邊形的對角線相等。(2)ｐ：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；（３)p:３5是１5的倍數(shù),q:３５是7的倍數(shù).解:（1）p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等．p∨ｑ:平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等．也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分或相等.由于ｐ是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題,ｐ∨q也是真命題．（2）ｐ∧q:菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分.也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分．p∨ｑ:菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分.也可簡寫成菱形的對角線互相垂直或平分.由于p是真命題，且q也是真命題，所以p∧q是真命題,ｐ∨ｑ也是真命題．(3）p∧q：35是15的倍數(shù)且３５是７的倍數(shù).也可簡寫成3５是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).ｐ∨q:35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù)．也可簡寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題，q是真命題,所以p∧q是假命題,p∨q是真命題．說明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時,假如簡寫,應(yīng)注意保持命題的意思不變．例２：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。(1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2)２是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；(3)２≤2.解略.例3、判斷下列命題的真假;（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)(2)是A的子集且是A的真子集；（３）集合A是Ａ∩B的子集或是A∪Ｂ的子集；（4）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等．解略.6.鞏固練習(xí)：Ｐ2０練習(xí)第1，2題7．教學(xué)反思：掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義對的應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題pqP∧qP∨q真真真真真假假真假真假真假假假假８.作業(yè)：Ｐ20:習(xí)題１．３A組第1、2題1．3.3非(一)教學(xué)目的1.知識與技能目的:（１)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義（2)對的應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問題(3）掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題2．過程與方法目的:觀測和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).3.情感態(tài)度價值目的：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義,使學(xué)生能對的地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.難點(diǎn)：1、對的理解命題“￢Ｐ”真假的規(guī)定和鑒定．２、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題“￢P”.教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．(三)教學(xué)過程學(xué)生探究過程：1、思考、分析問題1：下列各組命題中的兩個命題間有什么關(guān)系?（2)①方程x２+ｘ+1＝０有實(shí)數(shù)根。②方程ｘ2+ｘ+１=0無實(shí)數(shù)根。學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否認(rèn)。2、歸納定義一般地，對一個命題p全盤否認(rèn)，就得到一個新命題,記作￢p讀作“非p”或“p的否認(rèn)”。3、命題“￢p”與命題p的真假間的關(guān)系命題“￢p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題ｐ與命題￢p的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中,第（１)組命題中,命題①是真命題，而命題②是假命題。第(2)組命題中,命題①是假命題，而命題②是真命題。由此可以看出,既然命題￢P是命題P的否認(rèn)，那么￢P與Ｐ不能同時為真命題,也不能同時為假命題,也就是說，若ｐ是真命題,則￢ｐ必是假命題；若p是假命題,則￢p必是真命題；p￢Ｐ真假假真４、命題的否認(rèn)與否命題的區(qū)別讓學(xué)生思考:命題的否認(rèn)與原命題的否命題有什么區(qū)別?命題的否認(rèn)是否認(rèn)命題的結(jié)論，而命題的否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進(jìn)行否認(rèn)，因此在解題時應(yīng)分請命題的條件和結(jié)論。例:假如命題ｐ:5是１5的約數(shù),那么命題￢p:5不是15的約數(shù);p的否命題：若一個數(shù)不是５，則這個數(shù)不是1５的約數(shù)。顯然，命題p為真命題，而命題ｐ的否認(rèn)￢ｐ與否命題均為假命題。5.例題分析例１

寫出下表中各給定語的否認(rèn)語。若給定語為等于大于是都是至多有一個至少有一個其否認(rèn)語分別為

分析:“等于”的否認(rèn)語是“不等于”；?

“大于”的否認(rèn)語是“小于或者等于”；

“是”的否認(rèn)語是“不是”；?

“都是”的否認(rèn)語是“不都是”;

“至多有一個”的否認(rèn)語是“至少有兩個”；?

“至少有一個”的否認(rèn)語是“一個都沒有”；

例２:寫出下列命題的否認(rèn),判斷下列命題的真假(1）ｐ:y＝sinｘ是周期函數(shù)；（2）p：3＜２；（３）p：空集是集合Ａ的子集。解略.６．鞏固練習(xí)：P20練習(xí)第3題７．教學(xué)反思：（1)對的理解命題“￢P”真假的規(guī)定和鑒定.（2）簡潔、準(zhǔn)確地表述命題“￢Ｐ”.８.作業(yè)Ｐ２0：習(xí)題１.３A組第3題１．４全稱量詞與存在量詞1.４．１全稱量詞存在量詞(一)教學(xué)目的1.知識與技能目的（1）通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.（2）了解具有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號表達(dá)具有量詞的命題及判斷其命題的真假性.2.過程與方法目的使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．３.情感態(tài)度價值觀通過學(xué)生的舉例,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義難點(diǎn):全稱命題和特稱命題真假的鑒定．教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．(三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：1．思考、分析下列語句是命題嗎?假如是命題你能判斷它的真假嗎?(1）2x＋１是整數(shù)；(2)ｘ＞３；(3)假如兩個三角形全等，那么它們的相應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5)海師附中今年所有高中一年級的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；（6)所有有中國國籍的人都是黃種人;(7）對所有的x∈Ｒ,x＞3;(８）對任意一個ｘ∈Ｚ，2ｘ＋1是整數(shù)。推理、判斷（讓學(xué)生自己表述)（1)、（2）不能判斷真假,不是命題。(3）、(4)是命題且是真命題。（5)-（8)假如是假,我們只要舉出一個反例就行。注：對于（5）-（8)最佳是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。由于這些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否認(rèn)”這些后續(xù)內(nèi)容。（5)的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分)高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書;這個命題的真假,該命題為真，所以命題（5)為假;命題(6）是假命題.事實(shí)上,存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人.命題(7）是假命題．事實(shí)上，存在一個（個別、某些)實(shí)數(shù)（如ｘ=2)，x<３．(至少有一個x∈Ｒ,x≤３）命題（8)是真命題。事實(shí)上不存在某個x∈Ｚ,使2ｘ＋1不是整數(shù)。也可以說命題:存在某個x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù),是假命題．3.發(fā)現(xiàn)、歸納命題（5）－(8)跟命題(3)、（4）有些不同,它們用到“所有的”“任意一個”這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表達(dá)整體或所有，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“”表達(dá)，具有全稱量詞的命題,叫做全稱命題。命題（5）-(8）都是全稱命題。通常將具有變量ｘ的語句用p(x）,q(ｘ）,r（ｘ）,……表達(dá),變量x的取值范圍用M表達(dá)。那么全稱命題“對M中任意一個x，有ｐ(x)成立”可用符號簡記為:xＭ,p（x），讀做“對任意x屬于M，有p(ｘ）成立”。剛才在判斷命題（5）－（8)的真假的時候，我們還得出這樣一些命題：（5）,存在個別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社Ａ版的教科書;（６）,存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人.(7）,存在一個(個別、某些）實(shí)數(shù)x(如x＝2）,使x≤3.(至少有一個x∈Ｒ，x≤3）(８),不存在某個ｘ∈Z使2x＋1不是整數(shù)．這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語,這些詞語都是表達(dá)整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表達(dá)。具有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題(５),-(8)，都是特稱命題(存在命題）．特稱命題:“存在M中一個ｘ,使ｐ(x）成立”可以用符號簡記為：。讀做“存在一個x屬于M,使ｐ(x）成立”.全稱量詞相稱于平常語言中“凡”,“所有”,“一切”，“任意一個”等;存在量詞相稱于平常語言中“存在一個”，“有一個”,“有些”，“至少有一個”,“至多有一個”等.４.鞏固練習(xí)（１)下列全稱命題中,真命題是:A．所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；B.；C.D.(2）下列特稱命題中，假命題是:A.B．至少有一個能被２和3整除C.存在兩個相交平面垂直于同一直線D．x2是有理數(shù).(３)已知:對恒成立,則ａ的取值范圍是；變式:已知:對恒成立,則a的取值范圍是；（4）求函數(shù)的值域;變式：已知：對方程有解，求ａ的取值范圍.５．課外作業(yè)P２９習(xí)題1.４A組１、2題：6．教學(xué)反思：(1)判斷下列全稱命題的真假：①末位是ｏ的整數(shù)，可以被5整除;②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；③負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);④梯形的對角線相等。(2)判斷下列特稱命題的真假:①有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);②有些三角形不是等腰三角形；③有些菱形是正方形。(3）探究：①請課后探究命題(5),－(8），跟命題(5)－(８）分別有什么關(guān)系?②請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題.寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。１.4.3具有一個量詞的命題的否認(rèn)(一）教學(xué)目的１.知識與技能目的（1）通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出具有一個量詞的命題與它們的否認(rèn)在形式上的變化規(guī)律．(2）通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生可以根據(jù)具有一個量詞的命題與它們的否認(rèn)在形式上的變化規(guī)律,對的地對具有一個量詞的命題進(jìn)行否認(rèn).２．過程與方法目的:使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．3．情感態(tài)度價值觀通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):通過探究,了解具有一個量詞的命題與它們的否認(rèn)在形式上的變化規(guī)律,會對的地對具有一個量詞的命題進(jìn)行否認(rèn)．教學(xué)難點(diǎn)：對的地對具有一個量詞的命題進(jìn)行否認(rèn)．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.(三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程:１．回顧我們在上一節(jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”.對給定的命題p,如何得到命題ｐ的否認(rèn)（或非p）,它們的真假性之間有何聯(lián)系？2.思考、分析判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否認(rèn)嗎?(1)所有的矩形都是平行四邊形;（2）每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù);(３)x∈R,x２-2x+1≥０。(4)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；(５）某些平行四邊形是菱形;（6)x∈Ｒ,ｘ2＋１<0。3.推理、判斷你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否認(rèn)在形式上有什么變化?（讓學(xué)生自己表述)前三個命題都是全稱命題，即具有形式“”。其中命題（１)的否認(rèn)是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不都是平行四邊形；命題(2)的否認(rèn)是“并非每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù);”,也就是說，存在一個素?cái)?shù)不是奇數(shù);命題(3）的否認(rèn)是“并非x∈R,x2－2x＋１≥0”ｘ∈R,x2－2ｘ＋1＜0;后三個命題都是特稱命題，即具有形式“”。其中命題（４）的否認(rèn)是“不存在一個實(shí)數(shù),它的絕對值是正數(shù)”,也就是說,所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù);命題（5）的否認(rèn)是“沒有一個平行四邊形是菱形”,也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；命題(6）的否認(rèn)是“不存在x∈R，x2＋１＜0”x∈R,x2＋1≥0；4．發(fā)現(xiàn)、歸納從命題的形式上看,前三個全稱命題的否認(rèn)都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否認(rèn)都變成了全稱命題。一般地,對于具有一個量詞的全稱命題的否認(rèn),有下面的結(jié)論：全稱命題P：它的否認(rèn)￢P特稱命題P：它的否認(rèn)￢P：x∈M,￢P（x）全稱命題和否認(rèn)是特稱命題。特稱命題的否認(rèn)是全稱命題。5.鞏固練習(xí)判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否認(rèn)：ｐ:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);p：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；p：對ｘ∈Z,ｘ2個位數(shù)字不等于3;p：x∈R,ｘ２+２ｘ＋2≤0；p：有的三角形是等邊三角形;p：有一個素?cái)?shù)含三個正因數(shù)。６．教學(xué)反思與作業(yè)(1)教學(xué)反思：如何寫出具有一個量詞的命題的否認(rèn)，原先的命題與它的否認(rèn)在形式上有什么變化?(2)作業(yè):P２9習(xí)題1．4Ａ組第3題：B組(1）（２）（3)(４）第二章圓錐曲線與方程2．１曲線與方程2.１．1曲線與方程２.1.2求曲線的軌跡方程一、教學(xué)目的(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握常用動點(diǎn)的軌跡以及求動點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法.(二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識的能力.(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)．二、教材分析1.重點(diǎn)：求動點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法.(解決辦法：對每種方法用例題加以說明,使學(xué)生掌握這種方法.)２．難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動點(diǎn)的軌跡方法．(解決辦法:先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思緒,再用例題進(jìn)行講解.)教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.三、教學(xué)過程學(xué)生探究過程：(一)復(fù)習(xí)引入大家知道，平面解析幾何研究的重要問題是:(1）根據(jù)已知條件,求出表達(dá)平面曲線的方程;(２)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析．（二)幾種常見求軌跡方程的方法1．直接法由題設(shè)所給(或通過度析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式,化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法.例１（1)求和定圓x2＋y2=ｋ2的圓周的距離等于k的動點(diǎn)Ｐ的軌跡方程;(2）過點(diǎn)A(a,ｏ)作圓O∶x２+ｙ２=Ｒ2(a>R＞ｏ)的割線,求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡．對(1)分析：動點(diǎn)P的軌跡是不知道的,不能考察其幾何特性，但是給出了動點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律:｜OＰ|=2R或|ＯP|=０.解:設(shè)動點(diǎn)P(x,y),則有|ＯP|=２R或|ＯP｜＝0．即ｘ２＋y2=４R2或x2+y2=0．故所求動點(diǎn)P的軌跡方程為x２+y2＝4Ｒ2或x2+ｙ2=0.對(2)分析:題設(shè)中沒有具體給出動點(diǎn)所滿足的幾何條件，但可以通過度析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦,它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)．由學(xué)生演板完畢,解答為:設(shè)弦的中點(diǎn)為Ｍ(ｘ，y)，連結(jié)OＭ,則OＭ⊥ＡＭ.∵kOM·kＡM=-1，其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧（不含端點(diǎn))．2.定義法運(yùn)用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點(diǎn)的軌跡方程,這種方法叫做定義法．這種方法規(guī)定題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或運(yùn)用平面幾何知識分析得出這些條件.直平分線l交半徑ＯQ于點(diǎn)P（見圖2－45)，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時，求點(diǎn)P的軌跡方程.分析:∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上，∴｜ＰＱ｜=|ＰＡ|．又P在半徑ＯＱ上.∴|PＯ|+|PＱ｜＝R,即|PO|+|ＰA｜＝Ｒ.故Ｐ點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義寫出Ｐ點(diǎn)的軌跡方程.解：連接PA∵l⊥PQ,∴|PA|=|PＱ|．又P在半徑OＱ上.∴|PO｜+｜PQ|=2．由橢圓定義可知:P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓．3.相關(guān)點(diǎn)法若動點(diǎn)Ｐ(x,ｙ)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(ｘ0，y0)的變動而變動，且x0、y０可用x、y表達(dá)，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)Ｐ的軌跡方程．這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法).例3已知拋物線ｙ2＝x＋1,定點(diǎn)Ａ(3，1)、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上,且有ＢP∶PA=1∶2,當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動時,求點(diǎn)P的軌跡方程.分析：Ｐ點(diǎn)運(yùn)動的因素是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系.解：設(shè)點(diǎn)P（ｘ,y),且設(shè)點(diǎn)Ｂ(x０,y0)∵ＢP∶ＰA=1∶２，且Ｐ為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)．4.待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求．例４已知拋物線ｙ2＝４x和以坐標(biāo)軸為對稱軸、實(shí)軸在ｙ軸上的雙曲曲線方程．分析：由于雙曲線以坐標(biāo)軸為對稱軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方ax2-４b２x＋a2ｂ2=０∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點(diǎn)，根據(jù)它們的對稱性,這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等,因此方程aｘ２-4b２x+a2b2=0應(yīng)有等根.∴△=1664－4Q４b2=0，即a2=2ｂ.(以下由學(xué)生完畢）由弦長公式得：即a2ｂ2=4b2-a2．(三)鞏固練習(xí)用十多分鐘時間作一個小測驗(yàn),檢查一下教學(xué)效果.練習(xí)題用一小黑板給出．1.△ABC一邊的兩個端點(diǎn)是Ｂ(0,6)和C(0,－6)，另兩邊斜率的2.點(diǎn)P與一定點(diǎn)Ｆ(２,０)的距離和它到一定直線ｘ＝８的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？3．求拋物線ｙ2＝2pｘ(p＞0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程．答案:義法）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：(四）、教學(xué)反思求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法,尚有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹.五、布置作業(yè)1．兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)Ｍ到這兩個定點(diǎn)的距離的平方和為26,求點(diǎn)M的軌跡方程．2.動點(diǎn)Ｐ到點(diǎn)F1(1,0)的距離比它到Ｆ2(3，0)的距離少2,求Ｐ點(diǎn)的軌跡．3.已知圓x2+y２＝4上有定點(diǎn)A(2，0），過定點(diǎn)A作弦AＢ，并延長到點(diǎn)Ｐ，使３|ＡB｜=2|ＡB|，求動點(diǎn)P的軌跡方程．作業(yè)答案:1．以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AＢ的垂直平分線為ｙ軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程ｘ２+y2=42.∵|ＰF２|-｜PF|＝2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x<1,軌跡是一條射線六、板書設(shè)計(jì)２．２橢圓２.2.１橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識與技能目的理解橢圓的概念,掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實(shí)際問題;理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；了解求橢圓的動點(diǎn)的隨著點(diǎn)的軌跡方程的一般方法.過程與方法目的（1）預(yù)習(xí)與引入過程當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀測平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線)是什么圖形?又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時,截口曲線是橢圓,再觀測或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子.當(dāng)學(xué)生把上述兩個問題回答清楚后,要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁上的問題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩子一條(約10cm長，兩端各結(jié)一個套),教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子一條(約60cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的）,圖釘兩個).當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖,畫出的圖形是橢圓．啟發(fā)性提問：在這一過程中,你能說出移動的筆小（動點(diǎn))滿足的幾何條件是什么？〖板書〗2.1．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.(２)新課講授過程(i)由上述探究過程容易得到橢圓的定義.〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn),的距離之和等于常數(shù)（大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellｉpsｅ）.其中這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時，橢圓即為點(diǎn)集.（ｉi)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程提問:已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性規(guī)定是什么？第一、充足運(yùn)用圖形的對稱性;第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系．無理方程的化簡過程是教學(xué)的難點(diǎn),注意無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理．設(shè)參量的意義:第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義．類比：寫出焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(iｉi）例題講解與引申例1已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，,并且通過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出.引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解.另解:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因點(diǎn)在橢圓上,則.例2如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時,線段的中點(diǎn)的軌跡是什么?分析:點(diǎn)在圓上運(yùn)動，由點(diǎn)移動引起點(diǎn)的運(yùn)動，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的隨著點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來表達(dá)，從而能求點(diǎn)的軌跡方程.引申:設(shè)定點(diǎn)，是橢圓上動點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程.解法剖析：①（代入法求隨著軌跡)設(shè),;②(點(diǎn)與隨著點(diǎn)的關(guān)系）∵為線段的中點(diǎn),∴;③（代入已知軌跡求出隨著軌跡),∵，∴點(diǎn)的軌跡方程為；④隨著軌跡表達(dá)的范圍.例３如圖,設(shè)，的坐標(biāo)分別為，.直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,求點(diǎn)的軌跡方程.分析:若設(shè)點(diǎn),則直線,的斜率就可以用含的式子表達(dá),由于直線，的斜率之積是,因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程.解法剖析:設(shè)點(diǎn)，則，；代入點(diǎn)的集合有,化簡即可得點(diǎn)的軌跡方程.引申：如圖，設(shè)△的兩個頂點(diǎn)，,頂點(diǎn)在移動，且，且,試求動點(diǎn)的軌跡方程.引申目的有兩點(diǎn)：①讓學(xué)生明白題目涉及問題的一般情形；②當(dāng)值在變化時,線段的角色也是從橢圓的長軸→圓的直徑→橢圓的短軸.情感、態(tài)度與價值觀目的通過作圖展示與操作,必須讓學(xué)生認(rèn)同：圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線,是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名;必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會：橢圓的定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時,軌跡是線段；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個原則，及引入?yún)⒘康囊饬x，培養(yǎng)學(xué)生用對稱的美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美;讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟:例1使用定義解題是首選的,但也可以用其他方法來解,培養(yǎng)學(xué)生從定義的角度思考問題的好習(xí)慣；例2是典型的用代入法求動點(diǎn)的隨著點(diǎn)的軌跡，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維方法,會用分析、聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題；通過例３培養(yǎng)學(xué)生的對問題引申、分段討論的思維品質(zhì).◆能力目的想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象平常生活中哪些是橢圓、雙曲線和拋物線的實(shí)際例子,能用數(shù)學(xué)符號或自然語言的描述橢圓的定義，能對的且直觀地繪作圖形，反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號表達(dá)．思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析,反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法;培養(yǎng)學(xué)生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動手能力,綜合運(yùn)用已有的知識能力.數(shù)學(xué)活動能力：培養(yǎng)學(xué)生觀測、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動能力．創(chuàng)新意識能力:培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑.練習(xí):第45頁1、2、３、4、作業(yè)：第53頁2、3、2．1．2橢圓的簡樸幾何性質(zhì)知識與技能目的了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念;掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用橢圓的定義解決實(shí)際問題;通過例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，運(yùn)用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義．過程與方法目的(1)復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn),在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，并且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍;②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性；③先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念,容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長軸、短軸的概念;④通過P4８的思考問題，探究橢圓的扁平限度量橢圓的離心率．〖板書〗§2.1.2橢圓的簡樸幾何性質(zhì)．（2)新課講授過程(i)通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)．提問:研究曲線的幾何特性有什么意義?從哪些方面來研究？通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點(diǎn)的討論,可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對稱性、頂點(diǎn)及其他特性性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì).（iｉ)橢圓的簡樸幾何性質(zhì)①范圍:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，，進(jìn)一步得：,同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；②對稱性:由以代,以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有,從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸,原點(diǎn)為對稱中心;③頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義,即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn).因此橢圓有四個頂點(diǎn)，由于橢圓的對稱軸有長短之分,較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；④離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（）,；.（ｉii）例題講解與引申、擴(kuò)展例4求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出.引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量.擴(kuò)展:已知橢圓的離心率為,求的值.解法剖析:依題意,,但橢圓的焦點(diǎn)位置沒有擬定,應(yīng)分類討論:①當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時,有,∴,得;②當(dāng)焦點(diǎn)在軸上,即時，有,∴.例5如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過對對稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)上，片門位于另一個焦點(diǎn)上,由橢圓一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，通過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點(diǎn)．已知,,．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求截口所在橢圓的方程．解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,算出的值;此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個原則；②關(guān)于的近似值，原則上在沒有注意精確度時,看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定.引申：如圖所示,“神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開始巡天飛行,其軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面,已知地球的半徑．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出橢圓的軌跡方程．例６如圖,設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程．分析:若設(shè)點(diǎn)，則，到直線:的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程．引申：（用《幾何畫板》探究）若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線:的距離比是常數(shù),則點(diǎn)的軌跡方程是橢圓.其中定點(diǎn)是焦點(diǎn),定直線：相應(yīng)于的準(zhǔn)線;由橢圓的對稱性,另一焦點(diǎn),相應(yīng)于的準(zhǔn)線:.情感、態(tài)度與價值觀目的在合作、互動的教學(xué)氛圍中,通過師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長的教學(xué)活動情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵學(xué)生創(chuàng)新.必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握:橢圓的簡樸幾何性質(zhì),能由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)和離心率;必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個原則，①充足運(yùn)用圖形對稱性，②注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉:取近似值的兩個原則:①實(shí)際問題可以近似計(jì)算,也可以不近似計(jì)算,②規(guī)定近似計(jì)算的一定要按規(guī)定進(jìn)行計(jì)算，并按精確度規(guī)定進(jìn)行，沒有作說明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字解決;讓學(xué)生參與并掌握運(yùn)用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和掌握運(yùn)用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能．◆能力目的分析與解決問題的能力：通過學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析,反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考；培養(yǎng)學(xué)生的會從特殊性問題引申到一般性來研究,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力.實(shí)踐能力:培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動手能力，綜合運(yùn)用已有的知識能力．創(chuàng)新意識能力:培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．練習(xí):第52頁1、2、３、4、５、6、7作業(yè):第53頁4、5補(bǔ)充：1．課題：橢圓的第二定義學(xué)法指導(dǎo):以問題為誘導(dǎo),結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的聯(lián)想、類比、化歸、轉(zhuǎn)化.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧問題推廣引出課題典型例題課堂練習(xí)歸納小結(jié)教學(xué)目的知識目的：橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程；能力目的:1使學(xué)生了解橢圓第二定義給出的背景；2了解離心率的幾何意義;3使學(xué)生理解橢圓第二定義、橢圓的準(zhǔn)線定義;4使學(xué)生掌握橢圓的準(zhǔn)線方程以及準(zhǔn)線方程的應(yīng)用；5使學(xué)生掌握橢圓第二定義的簡樸應(yīng)用;情感與態(tài)度目的:通過問題的引入和變式,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好，應(yīng)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看待問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價值.教學(xué)重點(diǎn):橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的第二定義的運(yùn)用;教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.教學(xué)過程:學(xué)生探究過程：復(fù)習(xí)回顧1．橢圓的長軸長為1８,短軸長為６,半焦距為,離心率為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為,（準(zhǔn)線方程為).2．短軸長為8,離心率為的橢圓兩焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為２0.引入課題【習(xí)題４（教材P５0例6）】橢圓的方程為,M1,M2為橢圓上的點(diǎn)求點(diǎn)M１（4,2.4)到焦點(diǎn)Ｆ(３，0）的距離2.６.若點(diǎn)M2為(4,y０)不求出點(diǎn)M2的縱坐標(biāo),你能求出這點(diǎn)到焦點(diǎn)Ｆ（3，0）的距離嗎?解：且代入消去得【推廣】你能否將橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離表達(dá)成點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)嗎？解：代入消去得問題1:你能將所得函數(shù)關(guān)系敘述成命題嗎？(用文字語言表述)橢圓上的點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于離心率問題2：你能寫出所得命題的逆命題嗎?并判斷真假?(逆命題中不能出現(xiàn)焦點(diǎn)與離心率)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．【引出課題】橢圓的第二定義當(dāng)點(diǎn)與一個定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時，這個點(diǎn)的軌跡是橢圓.定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)是橢圓的離心率．對于橢圓,相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是．根據(jù)對稱性,相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是．對于橢圓的準(zhǔn)線方程是.可見橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比,這就是離心率的幾何意義.由橢圓的第二定義可得:右焦半徑公式為；左焦半徑公式為典型例題例1、求橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線；解：由題意可知右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線變式:求橢圓方程的準(zhǔn)線方程;解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:，故其準(zhǔn)線方程為小結(jié):求橢圓的準(zhǔn)線方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后運(yùn)用準(zhǔn)線公式即可求出例２、橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是，求到左焦點(diǎn)的距離為.變式：求到右焦點(diǎn)的距離為.解:記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為到左右準(zhǔn)線的距離分別為由橢圓的第二定義可知:又由橢的第一定義可知:另解:點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離是２.5,所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為小結(jié)：橢圓第二定義的應(yīng)用和第一定義的應(yīng)用點(diǎn)Ｐ與定點(diǎn)A(2,０)的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；解法一:設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡得,故所的軌跡是橢圓。解法二:由于定點(diǎn)Ａ(2，0）所以,定直線所以解得，又由于故所求的軌跡方程為變式:點(diǎn)Ｐ與定點(diǎn)A（２，０）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；分析:這道題目與剛才的哪道題目可以說是同一種類型的題目,那么能否用上面的兩種方法來解呢?解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡得配方得,故所的軌跡是橢圓,其中心在（1，0）解法二:由于定點(diǎn)A(2，０)所以，定直線所以解得，故所求的軌跡方程為問題1：求出橢圓方程和的長半軸長、短半軸長、半焦距、離心率;問題２:求出橢圓方程和長軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程；解:由于把橢圓向右平移一個單位即可以得到橢圓所以問題1中的所有問題均不變,均為長軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：，;長軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：，;反思:由于是標(biāo)準(zhǔn)方程,故只要有兩上獨(dú)立的條件就可以擬定一個橢圓,而題目中有三個條件,所以我們必須進(jìn)行檢查,又由于另一方面離心率就等于這是兩上矛盾的結(jié)果，所以所求方程是錯誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié):以后有涉及到“動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時”最佳的方法是采用求軌跡方程的思緒,但是這種方法計(jì)算量比較大;解法二運(yùn)算量比較小，但應(yīng)注意到會不會是標(biāo)準(zhǔn)方程，即假如三個數(shù)據(jù)可以符合課本例4的關(guān)系的話，那么其方程就是標(biāo)準(zhǔn)方程，否則非標(biāo)準(zhǔn)方程，則只能用解法一的思維來解。例４、設(shè)AＢ是過橢圓右焦點(diǎn)的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的右準(zhǔn)線（)A．相切B.相離C.相交D.相交或相切分析：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？解:設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則M即為圓心，直徑是｜AB|;記橢圓的右焦點(diǎn)為Ｆ，右準(zhǔn)線為;過點(diǎn)A、B、M分別作出準(zhǔn)線的垂線,分別記為由梯形的中位線可知又由橢圓的第二定義可知即又且故直線與圓相離例5、已知點(diǎn)為橢圓的上任意一點(diǎn)，、分別為左右焦點(diǎn)；且求的最小值分析:應(yīng)如何把表達(dá)出來解：左準(zhǔn)線：,作于點(diǎn)D,記由第二定義可知：??故有所以有當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時,|MA|+｜MD｜有最小值:即的最小值是變式1:的最小值；解：變式2：的最小值；解:FF1AMD鞏固練習(xí)1.已知是橢圓上一點(diǎn)，若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是,則到左焦點(diǎn)的距離為____＿_(dá)___＿_(dá)__.2．若橢圓的離心率為,則它的長半軸長是______＿_(dá)______．答案：1．

2．１或2

教學(xué)反思1．橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；2．橢圓定義的簡樸運(yùn)用；3.離心率的求法以及焦半徑公式的應(yīng)用；課后作業(yè)1.例題５的兩個變式；2.已知，為橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓的右焦點(diǎn)．若，的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是,試擬定橢圓的方程.解：由橢圓方程可知、兩準(zhǔn)線間距離為．設(shè)，到右準(zhǔn)線距離分別為,,由橢圓定義有，所以，則，中點(diǎn)到右準(zhǔn)線距離為，于是到左準(zhǔn)線距離為，,所求橢圓方程為.思考:1．方程表達(dá)什么曲線？解:；即方程表達(dá)成定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比常數(shù)(且該常數(shù)小于1)方程表達(dá)橢圓例Ⅱ、(06四川高考１5）如圖把橢圓的長軸AＢ提成8等分，過每個等分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點(diǎn),F是橢圓的一個焦點(diǎn)，則=解法一:,設(shè)的橫坐標(biāo)為，則不妨設(shè)其焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)由得解法二：由題意可知和關(guān)于軸對稱，又由橢圓的對稱性及其第一定義可知，同理可知,,故板書設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)回顧引入課題問題:推廣：橢圓第二定義典型例題1.2．3.４．５.課堂練習(xí):課堂小結(jié):課后作業(yè):思考:２．橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用定義:橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì)一:已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則。性質(zhì)二:已知橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形,若最大，則點(diǎn)Ｐ為橢圓短軸的端點(diǎn)。證明:設(shè)，由焦半徑公式可知：，在中，＝性質(zhì)三:已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則證明:設(shè)則在中,由余弦定理得：命題得證。(2０23年高考題)已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡解:由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知即,于是得到的取值范圍是性質(zhì)四:已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形,則橢圓的離心率。由正弦定理得：由等比定理得：而，∴。已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1，0)、F2（１,０），P為橢圓上一點(diǎn)，且|Ｆ１Ｆ2｜是|PF1｜和|PF２|的（1)求橢圓的方程；(2）若點(diǎn)P在第三象限,且∠PF1Ｆ2＝1２0°，求taｎF1PF２解:(1）由題設(shè)2|F1Ｆ２|=｜PＦ1|＋｜PF２∴2a＝4,又2c＝2，∴ｂ＝∴橢圓的方程為=1．（2)設(shè)∠F１PＦ２＝θ,則∠PF２F1＝60°-橢圓的離心率則，整理得：5sinθ＝(1+cosθ)∴故,taｎF1ＰＦ2=tanθ＝.２．3雙曲線2．2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識與技能目的理解雙曲線的概念,掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實(shí)際問題;理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法;了解借助信息技術(shù)探究動點(diǎn)軌跡的《幾何畫板》的制作或操作方法．過程與方法目的(１）預(yù)習(xí)與引入過程預(yù)習(xí)教科書５6頁至60頁，當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀測平面截圓錐的截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形?又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面與圓錐的軸線或平行時,截口曲線是雙曲線，待觀測或操作了課件后,提出兩個問題:第一、你能理解為什么此時的截口曲線是雙曲線而不是兩條拋物線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中雙曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個問題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起思考與探究P56頁上的問題(同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩子兩條（一條約１0cm長,另一條約６ｃm每條一端結(jié)一個套)和筆尖帶小環(huán)的鉛筆一枝，教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子兩條（一條約20cｍ,另一條約１2ｃm,一端結(jié)個套，另一端是活動的)，圖釘兩個）.當(dāng)把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動筆尖,畫出的圖形是雙曲線．啟發(fā)性提問:在這一過程中，你能說出移動的筆小(動點(diǎn))滿足的幾何條件是什么？〖板書〗§２.2．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.(2）新課講授過程（i)由上述探究過程容易得到雙曲線的定義.〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn),的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(hｙperbola）．其中這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時，雙曲線即為點(diǎn)集．(iｉ)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程提問:已知橢圓的圖形,是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來建立直角坐標(biāo)系．無理方程的化簡過程仍是教學(xué)的難點(diǎn),讓學(xué)生實(shí)際掌握無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動過程．類比橢圓:設(shè)參量的意義:第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義.類比:寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（ｉii）例題講解、引申與補(bǔ)充例１已知雙曲線兩個焦點(diǎn)分別為，,雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.分析:由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出．補(bǔ)充：求下列動圓的圓心的軌跡方程：①與⊙：內(nèi)切,且過點(diǎn);②與⊙:和⊙:都外切；③與⊙:外切，且與⊙：內(nèi)切．解題剖析:這表面上看是圓與圓相切的問題，事實(shí)上是雙曲線的定義問題.具體解:設(shè)動圓的半徑為．①∵⊙與⊙內(nèi)切,點(diǎn)在⊙外，∴,,因此有，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,即的軌跡方程是；②∵⊙與⊙、⊙均外切，∴,,因此有,∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支,∴的軌跡方程是；③∵與外切，且與內(nèi)切，∴，，因此，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,∴的軌跡方程是．例２已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚,且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.分析：一方面要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值.由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.擴(kuò)展:某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報(bào)告:正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到了一聲巨響,正東觀測點(diǎn)聽到該巨響的時間比其他兩個觀測點(diǎn)晚.已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是．試擬定該巨響發(fā)生的位置(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi))．解法剖析:因正西、正北同時聽到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向,以因正東比正西晚，則巨響應(yīng)在以這兩個觀測點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線上．如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為軸、軸方向,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)、、分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則，，.設(shè)為巨響發(fā)生點(diǎn)，∵、同時聽到巨響，∴所在直線為……①,又因點(diǎn)比點(diǎn)晚聽到巨響聲，∴.由雙曲線定義知,,，∴，∴點(diǎn)在雙曲線方程為……②.聯(lián)立①、②求出點(diǎn)坐標(biāo)為．即巨響在正西北方向處．探究:如圖,設(shè),的坐標(biāo)分別為，．直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程，并與§２．1.例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)?探究方法：若設(shè)點(diǎn),則直線,的斜率就可以用含的式子表達(dá)，由于直線,的斜率之積是,因此,可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程．情感、態(tài)度與價值觀目的通過課件()的展示與操作,必須讓學(xué)生認(rèn)同:與圓錐的軸平行的平面去截圓錐曲面所得截口曲線是一條雙曲線而不是兩條拋物線；必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會:雙曲線的定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時,軌跡是兩條射線;必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個原則,及引入?yún)⒘康囊饬x，培養(yǎng)學(xué)生用對稱的美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美；讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟:像例1這基礎(chǔ)題配備是必要的，但對定義的理解和使用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須配備有一定靈活性、有一定的思維空間的補(bǔ)充題；例２是典型雙曲線實(shí)例的題目，對培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維方法,會用分析、聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題有一定的幫助，但要準(zhǔn)確鑒定爆炸點(diǎn)，必須對此題進(jìn)行擴(kuò)展，培養(yǎng)學(xué)生歸納、聯(lián)想拓展的思維能力．◆能力目的想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象平常生活中哪些是雙曲線的實(shí)際例子，能用數(shù)學(xué)符號或自然語言的描述雙曲線的定義,能對的且直觀地繪作圖形，反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號表達(dá).思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析,反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法;培養(yǎng)學(xué)生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力.實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動手能力，綜合運(yùn)用已有的知識能力．?dāng)?shù)學(xué)活動能力:培養(yǎng)學(xué)生觀測、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動能力．創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力,探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．練習(xí)：第60頁1、２、3、作業(yè)：第66頁1、2、2．2.2雙曲線的簡樸幾何性質(zhì)知識與技能目的了解平面解析幾何研究的重要問題:（1)根據(jù)條件,求出表達(dá)曲線的方程;（2）通過方程,研究曲線的性質(zhì).理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸,對稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念;掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用雙曲線的定義解決實(shí)際問題;通過例題和探究了解雙曲線的第二定義,準(zhǔn)線及焦半徑的概念，運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)一步見識圓錐曲線的統(tǒng)一定義．過程與方法目的（1）復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓的簡樸的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過對雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，并且還注意對這種研究方法的進(jìn)一步地培養(yǎng)．①由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍；②由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對稱性;③由圓錐曲線頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義,容易得出雙曲線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸的概念;④應(yīng)用信息技術(shù)的《幾何畫板》探究雙曲線的漸近線問題；⑤類比橢圓通過的思考問題,探究雙曲線的扁平限度量橢圓的離心率．〖板書〗§2．２.２雙曲線的簡樸幾何性質(zhì)．(2）新課講授過程（ｉ）通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí),對雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來研究雙曲線的幾何性質(zhì).提問:研究雙曲線的幾何特性有什么意義?從哪些方面來研究？通過對雙曲線的范圍、對稱性及特殊點(diǎn)的討論,可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線及其他特性性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì).（iｉ)雙曲線的簡樸幾何性質(zhì)①范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得,，進(jìn)一步得:,或.這說明雙曲線在不等式，或所表達(dá)的區(qū)域；②對稱性：由以代，以代和代,且以代這三個方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對稱軸，原點(diǎn)為對稱中心；③頂點(diǎn):圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義,即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn).因此雙曲線有兩個頂點(diǎn)，由于雙曲線的對稱軸有實(shí)虛之分,焦點(diǎn)所在的對稱軸叫做實(shí)軸,焦點(diǎn)不在的對稱軸叫做虛軸;④漸近線:直線叫做雙曲線的漸近線；⑤離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比叫做雙曲線的離心率(）.（iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例３求雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.分析：由雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,容易求出．引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率、焦點(diǎn)和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點(diǎn)在軸上的漸近線是．?dāng)U展:求與雙曲線共漸近線,且通過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率.解法剖析:雙曲線的漸近線方程為．①焦點(diǎn)在軸上時,設(shè)所求的雙曲線為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴,無解;②焦點(diǎn)在軸上時,設(shè)所求的雙曲線為，∵點(diǎn)在雙曲線上,∴，因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率．這個要進(jìn)行分類討論,但只有一種情形有解，事實(shí)上,可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為．例４雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖(1)，它的最小半徑為,上口半徑為,下口半徑為,高為.試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出雙曲線的方程(各長度量精確到)．解法剖析:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn):①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個原則;②關(guān)于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定．引申:如圖所示,在處堆放著剛購買的草皮,現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場中去鋪墊，已知,，，.能否在足球場上畫一條“等距離”線,在“等距離”線的兩側(cè)的區(qū)域應(yīng)當(dāng)選擇如何的線路?說明理由．解題剖析:設(shè)為“等距離”線上任意一點(diǎn),則,即(定值），∴“等距離”線是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上的一部分，容易“等距離”線方程為.理由略．例５如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線:的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程.分析：若設(shè)點(diǎn),則，到直線:的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程.引申：用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡:雙曲線若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線:的距離比是常數(shù),則點(diǎn)的軌跡方程是雙曲線．其中定點(diǎn)是焦點(diǎn),定直線：相應(yīng)于的準(zhǔn)線;另一焦點(diǎn),相應(yīng)于的準(zhǔn)線：．情感、態(tài)度與價值觀目的在合作、互動的教學(xué)氛圍中,通過師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長的教學(xué)活動情境,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵學(xué)生創(chuàng)新．必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握:雙曲線的簡樸幾何性質(zhì),能由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率;必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個原則,①充足運(yùn)用圖形對稱性,②注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉：取近似值的兩個原則:①實(shí)際問題可以近似計(jì)算,也可以不近似計(jì)算，②規(guī)定近似計(jì)算的一定要按規(guī)定進(jìn)行計(jì)算,并按精確度規(guī)定進(jìn)行,沒有作說明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字解決；讓學(xué)生參與并掌握運(yùn)用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和掌握運(yùn)用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能．◆能力目的分析與解決問題的能力：通過學(xué)生的積極參與和積極探究，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考；培養(yǎng)學(xué)生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．實(shí)踐能力