9套試卷咸陽市名校2020年中考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.在aABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P一定是△ABC（）

A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

2.如圖，點(diǎn)I是RtaABC的內(nèi)心，NC=90°,AC=3,BC=4,將NACB平移使其頂點(diǎn)C與I重合，兩

邊分別交AB于D、E,則AIDE的周長(zhǎng)為（）

3.如圖，已知AB、CD是。0的兩條直徑，且NA0C=50°,過A作AE〃CD交。。于E,則NA0E的度數(shù)

為（）

4.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x=2時(shí)，輸出結(jié)果為（）

結(jié)果大于1

A.-1B.-4C.1D.11

5.下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）

x+2_3

A./+9=0B.x2—2x—3=0D.>/77i+i=o

X-1X-1

6.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,它的側(cè)面展開圖是半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）

A.lcmB.2cmC.3cmD.6cm

7.從電線桿離地面8米處拉一根長(zhǎng)為10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有

（）m.

A.2B.4C.6D.8

8下面的圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

BC.

X2-36

的結(jié)果為()

x-6X'+X

x+6xx

A.-----B.-----C.-----D.x+6

xx—6冗+6

10.如圖，四邊形ABCD中，AC平NDAB,ZADC=ZACB=90°,E為AB的中點(diǎn)，若AD=4,AB=6,則

--的值為（）

11.如圖，已知正五邊形ABCOE內(nèi)接于。，連結(jié)30,則NA3O的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

12.如圖，甲乙兩城市相距600千米,一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市，已知貨車

出發(fā)1小時(shí)后客車再出發(fā)，先到終點(diǎn)的車輛原地休息，在汽車行駛過程中，設(shè)兩車之間的距離為s（千米），

客車出發(fā)的時(shí)間為，（小時(shí)），它們之間的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論：

①貨車的速度是60千米/小時(shí)；②離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地150千米；③貨車從

出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí)7小時(shí)；④客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距180千米.正確的有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

3

13.如圖，已知直線y=：x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0,1）為圓心，1為半徑的

14.2019年4月10日，全球六地同步發(fā)布“事件視界望遠(yuǎn)鏡”獲取的首張“黑洞”熙片，這個(gè)位于室

女座足系團(tuán)中的黑洞，質(zhì)量約為太陽的6500000000倍.將6500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.在必+（）+4=0的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于X的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)0出發(fā)，按向右，向上，向右，向下

的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A”第2次移動(dòng)到Az…，第n

次移動(dòng)到An,則AOA2A2019的面積是.

；T兒&AiA7Ao@

I...AqAq4)

???

A

O'--------*--->---*---------1--->

,A#A$AQNgA：?x

17.計(jì)算出的結(jié)果是.

18.因式分解：X2+6X=.

三、解答題

19.(1)計(jì)算：—F+(逐—%)°+3tan30°—11—G].

3x-(x-2)>4

(2)解不等式組：bx+1,.

------>x-l

I3

20.求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.解答要求如下:

(1)對(duì)于圖中△ABC,用尺規(guī)作出一條中位線DE；(不必寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡)

(2)根據(jù)(1)中作出的中位線，寫出已知，求證和證明過程.

21.“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售)'

(件)與銷售單價(jià)X(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

(1)求)'與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于260件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)是多少？

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天

剩余利潤(rùn)不低于3490元，試確定該漆相筆筒銷售單價(jià)的范圍.

22.某書店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本15元、35元，甲、乙兩

種圖書的售價(jià)分別為每本20元、45元.

(1)若書店購(gòu)書恰好用了2300元，求購(gòu)進(jìn)的甲、乙圖書各多少本？

(2)銷售時(shí)，甲圖書打&5折，乙圖書不打折.若甲、乙兩種圖書全部銷售完后共獲利,，求購(gòu)進(jìn)的

甲、乙圖書各多少本？

23.為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)情況

繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，己知成績(jī)x(單位：分)均滿足“50WxV100”，每組成績(jī)包含最小

值，不包含最大值.根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)圖中a的值為；若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī)x在“70近xV80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心

角度數(shù)為:

(2)此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x，80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀”的學(xué)生大約

有多少人？

(3)在這些抽查的樣本中，小明的成績(jī)?yōu)?2分，若從成績(jī)?cè)凇?0WxV60”和“90WxV100”的學(xué)生中

任選2人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率.

24.某校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)4B兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種方式，具

有情況如下表：

線下線上

規(guī)格

單價(jià)(元/個(gè))運(yùn)費(fèi)(元/個(gè))單價(jià)(元/個(gè))運(yùn)費(fèi)(元/個(gè))

A240021020

B300025030

(I)如果在線下購(gòu)買48兩種書架20個(gè)，共花費(fèi)5520元，求4B兩種書架各購(gòu)買了多少個(gè)；

(U)如果在線上購(gòu)買4B兩種書架20個(gè)，共花費(fèi)元，設(shè)其中A種書架購(gòu)買“個(gè)，求W關(guān)于加的函

數(shù)關(guān)系式；

(HI)在(II)的條件下，若購(gòu)買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，請(qǐng)求出花費(fèi)最少的購(gòu)買方

案，并計(jì)算按照該購(gòu)買方案線上比線下節(jié)約多少錢.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，A4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,O),8(0,4),。(一3,0).動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從

點(diǎn)A出發(fā)，M沿AfC,N沿折線AfB-C,均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到

達(dá)終點(diǎn)。時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為/秒，連接MN.

(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到A8中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)，的值及M點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)在移動(dòng)過程中，將AAMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為4.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)。處時(shí)，求此時(shí)/的值；

②當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案DCDDBCCCABCC

二、填空題

11

13.T

14.5X109

15.±4%(只寫一個(gè)即可)

10092

16.----m

2

17.3

18.x(x+6)

三、解答題

19.(1)1;(2)l<x<4.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)零指數(shù)寤、有理數(shù)乘方的法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)

數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)分別求出不等式的解集，即可解答

【詳解】

解：(1)原式=-1+1+3x41-73+1=1；

3

3x—(x—2)>4(2)

(2)〈2x+1

3

由①得：x>l,

由②得：x<4,

則不等式組的解集為l〈xV4.

【點(diǎn)睛】

此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，零指數(shù)嘉，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，掌握運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵

20.(1)見解析；(2)已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE=；BC,見解析.

【解析】

【分析】

(1)分別作AB、AC的中垂線，交AB、AC于點(diǎn)D、E,連接DE.線段DE即為所求.

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

解：(1)分別作AB、AC的中垂線，交AB、AC于點(diǎn)D、E,連接DE.

,A

線段DE即為所求.

(2)已知中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),

求證：DE=』BC

2

證明：VD>E分別是AB、AC的中點(diǎn),

?AD_AE_1

??法—而一，‘

又NA=NA,

/.△ADE^AABC,

:.ZADE=ZB,

ADE/7BC,

?DE_AD_1

"BC~AB~2

1

.\DE=-BC.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

21.(1)y=—10x+700；(2)銷售單價(jià)為44元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，%大=3640元；(3)

44<x<56.

【解析】

【分析】

(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售量X單件的利潤(rùn)，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷售單件之間的關(guān)

系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤(rùn)；

(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3490元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求

出x的取值范圍.

【詳解】

(1)設(shè)y=Ax+6

y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(40,300),(55,150)

40k+b=300

55k+b=150

左=—10

解得《

b=700

故y與x的關(guān)系式為：y=-10x+700

(2)30cxM44

設(shè)利潤(rùn)為卬=(x-30)?y=(x-30)(-10%+700)

W=-10X2+1000X-21000=-10(X-50)2+4000

-10<0

.,.x<50時(shí)，w隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=44時(shí)，%大=3640

(2)由題意，得

-10x+700>260,

解得xW44,

.,.30VxW44,

設(shè)利潤(rùn)為行(x-30)*y=(x-30)(-10x+700),

W=-10X2+1000X-21000=-10(X-50)2+4000,

V-10<0,

...xV50時(shí)，w隨x的增大而增大，

2

；.x=44時(shí)，wa*=-10(44-50)+4000=3640,

答：當(dāng)銷售單價(jià)為44元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3640元;

(3)W-150=-10X2+1000X-21000-150=3490,

-10(x-50)2=-360,

x-50=±6,

Xi=56,X2=44,

如圖所示，由圖象得：

當(dāng)44WxW56時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3490元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是

解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn).

22.(1)甲圖書60本，乙圖書40本；(2)甲圖書75本，乙圖書25本

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書x本，乙圖書y本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合用2300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共100

本，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書m本，則購(gòu)進(jìn)乙圖書(100-m)本，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本，即可得出關(guān)于m的一

元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書x本，乙圖書y本，

依題意,得：

[15x+35y=2300

x=60

解得:

7=40

答：購(gòu)進(jìn)甲圖書60本，乙圖書40本.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書m本，則購(gòu)進(jìn)乙圖書(100-m)本,

依題意，得：20X0.85m+45(100-m)-15m-35(100-m)=j[15m+35(100-m)],

解得：m=75,

A100-m=25

答：購(gòu)進(jìn)甲圖書75本，乙圖書25本.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

23.(1)6,144°；(2)100人；(3)見解析，

2

【解析】

【分析】

(1)用總?cè)藬?shù)減去其他分組的人數(shù)即可求得60Vx<70的人數(shù)a；用360乘以成績(jī)?cè)?0這x<80的人數(shù)所

占比例可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可得；

(3)先畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出有C的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

12

解：(1)a=30-(2+12+8+2)=6；成績(jī)?cè)凇?0WxV80所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°X—=144°；故

答案為：6,144；

(2)獲得“優(yōu)秀”的學(xué)生大約有300X鬻=100人，故答案為：100人；

(3)50WxV60的兩名同學(xué)用A、B表示，90WxV100的兩名同學(xué)用C(小明)、D表示，畫樹狀圖如

T：

ABcD

/1\/1\/W

BCDACDABD/BC

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中小明被選中的結(jié)果數(shù)為6,

二小明被選中的概率為3=5.

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了畫樹狀圖法：通過樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布直方圖.

24.(I)購(gòu)買A種書架8個(gè)，B種書架12個(gè)；(II)W=-50m+5600,(III)線上比線下節(jié)約340元.

【解析】

【分析】

(I)設(shè)購(gòu)買A種書架x個(gè)，則購(gòu)買B種書架(20-x)個(gè)，根據(jù)買兩種書架共花費(fèi)5520元，列方程求解

即可；

(D)卬=買人種書架的花費(fèi)+買B種書架的花費(fèi)+運(yùn)費(fèi)，列式即可；

(ID)根據(jù)購(gòu)買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，求出m的取值范圍，再根據(jù)第(H)小題的函

數(shù)關(guān)系式,求出v的最小值即線上的花費(fèi)，在求出線下需要的花費(fèi)即可.

【詳解】

解：(I)設(shè)購(gòu)買A種書架x個(gè)，則購(gòu)買B種書架(20-x)個(gè),

根據(jù)題意,得：240x+300(20-x)=5520,

解得：x=8,

A20-8=12,

答：購(gòu)買A種書架8個(gè)，B種書架12個(gè)；

(II)根據(jù)題意，得：

W=210m+250(20-m)+20m+30(20-m)=-50m+5600,

(III)根據(jù)題意，得：20-m22nb

53,20

解得：,

V-50<0,

??.V隨m的增大而減小，

:.當(dāng)m=6時(shí)，W最小為-300+5600=5300,

線下購(gòu)買時(shí)的花費(fèi)為：240X6+300X14=5640,

5640-5300=340(元)，

...線上比線下節(jié)約340元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解決第(3)小題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)的增減

性，求出W的最小值.

25.(I)，=|■，點(diǎn)M坐標(biāo)為(=,0);(n)當(dāng)；②E點(diǎn)坐標(biāo)為(一H，空

22112525

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，以求得AB的長(zhǎng)，由于N是AB的中點(diǎn)，可得AN的長(zhǎng)度，從而求出t,即可求M點(diǎn)胡

坐標(biāo)；

(2)①由翻著的性質(zhì)可得四邊形AMDN為菱形，則有。N//x軸，可得到ABONABC4,即

DNBN

京=次從而求出t.

②根據(jù)相似可以求出N(-g個(gè))，設(shè)E(x,y),根據(jù)勾股定理列出方程組:EM=6,EN=5,解得即可求出點(diǎn)E.

【詳解】

(I)V4(3,0),8(0,4),

0A=3,0B=4,AB=5.

當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，由題意可得AN=AM=2,

2

5

2

VOM=OA-AM=3--=-,

22

.?.點(diǎn)M坐標(biāo)為(上0).

2

(II)①由題意可得AM=AN=f,

AAMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)。處,

：.AM=AN=MD=ND=t,

...四邊形AVON為菱形，

ABN=5-t,ON//x軸，

:.\BDN\BCA,

DNBNt5-t

.___________

"CA~BA'6-5，

解得

(ID②過N做X軸的垂線，垂足為Q,由△CNQS2\BC0,

又,.，BN=1,AC=6,BC=5,

：.也=里=苑…二電),

COCBBO55

設(shè)E(x,y),且CE=6,EN=5,

(x+3)?+y2=36

2

則6(16)

x+一=25

5+卜-朗

117

x=-----

25

解得：〈

144

y——

25

——117144、

E點(diǎn)坐標(biāo)為（―3丁,H）?

【點(diǎn)睛】

此題是幾何中的點(diǎn)及翻著問題，并涉及到了菱形的判定及性質(zhì)，相似三角形的知識(shí)的靈活應(yīng)用，有一定

的綜合性.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.已知in="+6，則以下對(duì)m的估算正確的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

AW

3.小明總結(jié)了以下結(jié)論：①a(b+c)=ab+ac；②a(b-c)=ab-ac；③(b-c)+a=b+a-c+a(aW0)；

④a+（b+c）=a+b+a+c（aW0）；其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

111?1?

A.k<-B.k>--C.k>--且k#0D.kV-■且kWO

3333

5,若二次函數(shù)y=f-2x+機(jī)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)根的取值范圍是（）

A.m>1B.w￡IC.m>\D.m<\

6.下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

分?jǐn)?shù)/分708090100

人數(shù)/人13X1

已知該小組本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是85分，則測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)是（）

A.80分B.85分C.90分D.80分和90分

7.如圖，。與正八邊形OABCOEFG的邊OA,OG分別相交于點(diǎn)M、N,則弧MN所對(duì)的圓周

角4MPN的大小為（）

A.30°B.45°C.67.5°D.75°

8.如圖，ZACB=60°,半徑為3的。0切BC于點(diǎn)3若將。0在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到00與CA

也相切時(shí)，圓心0移動(dòng)的水平距離為（）

B

A.3B.3^/3C.6nD.

9.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.英國(guó)佩里加（H.PerigaL1801-1898）用“水

車翼輪法”（圖1）證明了勾股定理.該證法是用線段QX,ST,將正方形BIJC分割成四個(gè)全等的四邊

3

形，再將這四個(gè)四邊形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（圖2）.若AD=屈，tanZA0N=y,則正

方形MNUV的周長(zhǎng)為（）

圖2

B.18C.16D.873

10.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于00,則陰影部分的面積為（）

C.D.

A.a2-a2=2a4B.C.3a2-6a2=3a2D.(a—2)-=Cl2-4

12.如圖，在。0中,ZB0D=120°,則NBCD的度數(shù)是（)

A.60°B.80°C.120°D.150°

二、填空題

13.如圖，已知QABCD中，AB=3,BC=5,ZBAC=90°,E、F分別是AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF±BC,ABEF

與APEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，若aAPD是直角三角形，則BF的長(zhǎng)為.

B

14.如果反比例函數(shù)y=K(k是常數(shù)，kWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),那么這個(gè)反比例函數(shù)的圖象在

X

第象限.

15.計(jì)算(4行-行)十夜的結(jié)果等于.

16.如圖，在矩形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F.如果AB=4,BC=6,DE=3,

的結(jié)果為.

XX

18.二次函數(shù)y=-%2+x+m的圖象如圖所示，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

19.已知a+—=3(a>l)，求(。)x(tz2d——)x(c/4H——)x(a廠的值.

aaa"aa

20.已知：如圖，在aABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF〃EC,交

AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BE,CF.

(1)求證：△BDF0ZXCDE；

(2)當(dāng)ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)說明理由.

21.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，D為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且BC=CD,CEJ_AD于點(diǎn)E.

(1)求證：直線EC為。0的切線；

(2)設(shè)BE與。0交于點(diǎn)F,AF的延長(zhǎng)線與EC交于點(diǎn)P,已知NPCF=NCBF,PC=5,PF=3.求：cosZ

PEF的值.

D

CB

22.為考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)，研究人員分別抽取了6株苗，測(cè)得它們的高度(單位：cm)如

下：

甲：98,102,100,100,101,99；乙：100,103,101,97,100,99.

(1)你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長(zhǎng)得高一些？說明理由；

(2)你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長(zhǎng)得更整齊一些？說明理由.

23.某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯，如圖，已知原階

梯式自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)為6及m,坡角NABE=45°,改造后的斜坡自動(dòng)扶梯坡角NACB=15°,求改造后

的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)，(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)；sinl5°40.26,cosl5°^0.97,

24.為響應(yīng)國(guó)家的一帶一路經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部分別對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)

的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪

制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為度;

(2)抽查C廠家的合格率零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整；

(3)通過計(jì)算說明A、C兩廠家誰的合格率更高？

3k

25.如圖直線y『+4,y/x+b都與雙曲線y底交于點(diǎn)m),這兩條直線分別與x軸交于B,C

(1)求k的值;

3k

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，不等式：x+b>—的解集；

4x

(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接AP,且AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案BDCDDDCBCBBC

二、填空題

14.二、四

15.4-73

x+1

18.(2,-3).

三、解答題

19.75

【解析】

【分析】

由已知"+2=3套用=42+與+2可得/+與=7,同理可得,八口=47,

ayajaa

—=[+￡[-4=5,進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】

解：

aH—=3(a>l),

a

化簡(jiǎn)得/+與=7,

a

兩邊平方，可得。4+口=49-2=47,

a

(if21口

Va--=/+=-2=7-2=5,且a>L

Ia)a-

**?a---=y/s,

(a)x(a2+—)x(a4+—)x(a)2

aaaa

=6X7X47X5

=164575.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.代入求值時(shí)，有直接代入法，

整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法.

20.(1)詳見解析；(2)當(dāng)DE=1BC時(shí)，四邊形BECF是正方形.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=CE,DE=DF,推出四邊形BECF是平行四邊形，得到四邊形BECF是

菱形，于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：TAD是BC邊上的中線，AB=AC,

，BD=CD,

VBF/7EC,

.,.ZDBF=ZDCE,

VZBDF=ZCDE,

/.△BDF^ACDE(ASA)；

(2)解：當(dāng)DE=1BC時(shí)，四邊形BECF是正方形，

2

理由：,/△BDF^ACDE,

，BF=CE,DE=DF,

VBF/7CE,

四邊形BECF是平行四邊形，

VAB=AC,AD是中線,

A四邊形BECF是菱形，

11

VDE=-BC,DE=DF=-EF,

22

.\EF=BC,

???四邊形BECF是正方形

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)

鍵.

4

21.(1)詳見解析；(2)二.

【解析】

【分析】

(1)說明0C是4BDA的中位線，利用中位線的性質(zhì)，得到N0CE=NCED=90°,從而得到CE是圓0的切

線.

(2)利用直徑上的圓周角，得到4PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEFs^PEA、APCF^A

PAC,從而得到PC=PE=5.然后求出cos/PEF的值.

【詳解】

(1)證明：?"E，AD于點(diǎn)E

.,.ZDEC=90°,

VBC=CD,

???C是BD的中點(diǎn)，

又TO是AB的中點(diǎn)，

.?.OC是ABDA的中位線，

...OC〃AD,

.,.ZOCE=ZCED=90",

.-.OC±CE,

又?點(diǎn)C在圓上，

...CE是圓0的切線；

???AB是直徑，點(diǎn)F在圓上

/.ZAFB=ZPFE=90°=NCEA,

VZEPF=ZEPA,

/.△PEF^APEA,

.,.PE2=PFXPA,

VZFBC=ZPCF=ZCAF,

XVZCPF=ZCPA,

.,.△PCF^APAC,

.,.PC2=PFXPA,

，PE=PC,

在直角4PEF中，

EF4

；.EF=4,cosZPEF=—=-.

PE5

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定、三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn).利用三角形相似,

說明PE=PC是解決本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵.

22.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為100cm；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為100cm；(2)甲種農(nóng)作物長(zhǎng)得比較整齊.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別把這6株農(nóng)作物的高度加起來，再除以6即可；

(2)先算出甲與乙的方差，再進(jìn)行比較，方差越小的，農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)越整齊，即可得出答案.

【詳解】

(1)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=』X(98+102+100+100+101+99)=100(cm)；

6

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)='義(100+103+101+97+100+99)=100(cm)；

22

(2)s%=-X[(98-100)+(102-100)%…+(99-100)]=-;

63

s2^=-X[(100-100)2+(103-100)，…+(100-99)2]=—.

63

s?甲Vs、.

所以甲種農(nóng)作物長(zhǎng)得比較整齊.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)與方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X"X2,…X”的平均數(shù)為三，則方差

2222

5=-^[(X,-X)+(X2-X)++(X?-X)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越

大，反之也成立.

23.改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度約為23.1米.

【解析】

【分析】

先在RtZ\ABD中，用三角函數(shù)求出AD,最后在RtZiACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)A作ADLCE于點(diǎn)D,

在RtZ\ABD中，ZABD=45°,AB=6&m,

歷

/.AD=ABasin45°=6>/2x-^—=6(m).

2

在RtZ\ACD中，ZACD=15°,sinZACD=—,

AC

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，求出AD是解本題的關(guān)鍵.

24.(1)500,90；(2)380；(3)C廠家.

【解析】

【分析】

(1)先計(jì)算D占的百分比，與總?cè)藬?shù)的積得抽查D廠家的零件數(shù)，與360°的積得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家

對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)百分比X總數(shù)X合格率可得結(jié)果；

(3)分別計(jì)算其合格率，并作比較.

【詳解】

解：(1)(1-35%-20%-20%)X2000=25%X2000=500,

(1-35%-20%-20%)X360°=90°,

故答案為：500,90；

(2)20%X2000X95%=380；

故答案為：380,如圖所示;

合格零件(件)

A

800-

37038。

ABCD廠家

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000X35%)=90%,

C廠家合格率=95%,

合格率更高的是C廠家.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,

才能作出正確的判斷和解決問題

25

25.(1)k=3；(2)x>l；(3)P(-一，0)或(一，0).

33

【解析】

【分析】

k

(1)求得A(1,3)，把A(1,3)代入雙曲線y=—,可求得k的值；

3k

(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時(shí)，不等式:x+b〉一的的解集為x>l；

4x

1717

(3)分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，則CP=-BC=—,或BP=CP=—BC=一,

3333

7275

即可得到0P=3-二=；,或0P=4-；=；,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

3333

【詳解】

解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=T+4=3,

AA(1,3),

k

把A(1,3)代入雙曲線y=—,可得k=lX3=3,

(2)VA(1,3),

3k

.?.當(dāng)x>0時(shí)，不等式二x+b>—的解集為：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,則x=4,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

33

把A(1,3)代入yz=—x+b,可得3=—Xl+b,

令y=0,則x=-3,即C(-3,0),

，BC=7,

?；AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，

17-17

.,.CP=-BC=-,或BP=-BC=-,

3333

72-75

.*.0P=3—=—,或0P=4—=—,

3333

25

：.P（——，0）或（一，0）.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系

式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象，則下列說法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當(dāng)-

l<x<3時(shí)，y>0其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)邊平行

C.對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相平分

3.下列計(jì)算正確的是（）

B.2m2+(-〃?)=2m(mX0)

D-^2/=-2

4.如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半

軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，kWO）的圖象上，正方形ADEF的面積為4,

5.如圖，在AABC中，AC=BC,過C作CD〃AB.若AD平分NCAB,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.BC=CD

B.BO：OC=AB：BC

C.ACDO^ABAO

D?S.0c.S&8O~.BC

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2b-ba2=a2bB.a64-a2=a3

C.（ab2）3=a2b5D.（a+2）2=a2+4

7.如圖，在△ABC中，AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一點(diǎn)（不與A、B重合），DE±BC,垂足是點(diǎn)

E,設(shè)BD=x,四邊形ACED的周長(zhǎng)為y,則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

8.對(duì)于函數(shù)y=-2（x-3）2,下列說法不正確的是（）

A.開口向下B.對(duì)稱軸是x=3C.最大值為0D.與y軸不相交

9.如圖，菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）,對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y='（x>0）經(jīng)過D

x

點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交AB于F點(diǎn)，連接0F交AC于M,且0B?AC=40.有下列四個(gè)結(jié)論：①女二

8；②CE=1；③AC+0B=66；?SAAFM：S△拗=1：3.其中正確的結(jié)論是（）

10.如圖，BD為。。的直徑，AC為。0的弦，AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2,ED=4,延長(zhǎng)DB到點(diǎn)

C.AB=3V3D.直線FA與。0相切

11.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）

12.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有

（）個(gè)0.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.6055B.6056C.6057D.6058

二、填空題

13.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=4,點(diǎn)M是直角邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM,

并將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BN,連接CN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段CN長(zhǎng)度的最大

值是,最小值是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQAi,