河北省保定市蠡縣萬(wàn)安中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市蠡縣萬(wàn)安中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，成立，若a=（20.2）·,則a,b,c的大小關(guān)系是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列程序框圖輸出的a的值為

A.

5

B.0

C.

-5

D.10參考答案：A3.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為（

） A． B． C． D． 參考答案：A略4.復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2參考答案：D6.在△ABC中，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則t=（λ﹣1）2+μ2的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)共線向量基本定理可得到存在實(shí)數(shù)k，，0≤k≤1，然后根據(jù)已知條件及向量的加法、減法的幾何意義即可得到，從而得到．代入t，進(jìn)行配方即可求出t的最小值．【解答】解：如圖，E在線段AD上，所以存在實(shí)數(shù)k使得；；∴==；∴；∴=；∴時(shí)，t取最小值．故選：C．7.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=CD，若點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，且，則λ+μ=（）A．3 B． C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，可以得到的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，建立坐標(biāo)系如圖，則B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，∴=（，1），∴，∴λ=，μ=1，∴λ+μ=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量加減的幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．8.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，滿足,,則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時(shí)，|m﹣n|min=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．10.(

)A．

B.

C.

D.視的值而定

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略12.（04年全國(guó)卷IV）設(shè)滿足約束條件：則的最大值是

.參考答案：答案：213.一個(gè)球與一個(gè)正方體內(nèi)切，已知這個(gè)球的體積是4，則這個(gè)正方體的體積是

.參考答案：答案：

14.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=﹣2016，，則S2017=．參考答案：0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出{}是首項(xiàng)為﹣2016，公差為1的等差數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數(shù)列．∵a1=﹣2016，，∴{}是首項(xiàng)為﹣2016，公差為1的等差數(shù)列，∴=﹣2016+2016×1=0，∴S2017=0．故答案為：0．15.按如下程序框圖運(yùn)行，則輸出結(jié)果為_(kāi)_____．

參考答案：170略16.在三棱臺(tái)中，，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則在三棱臺(tái)的各棱所在的直線中，與平面平行的有__________．參考答案：，∵點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面，∵，，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．故在三棱臺(tái)各棱所在直線中，與平面平行的有：，．17.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是__________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高中三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)參加某大學(xué)的自主招生，在申請(qǐng)的材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績(jī)，記錄如下：甲：78

86

95

97

88

82

76

89

92

95乙：73

83

69

82

93

86

79

75

84

99（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，作出兩人成績(jī)莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩人本學(xué)科成績(jī)平均值的大小關(guān)系及方差的大小關(guān)系（不要求計(jì)算具體值，直接寫(xiě)出結(jié)論即可）（2）現(xiàn)將兩人的名次分為三個(gè)等級(jí)：成績(jī)分?jǐn)?shù)[0,70)[70,90)[90,100)等級(jí)合格良好優(yōu)秀

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合中隨機(jī)選取一組，求選中甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)的組合的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）以十位為莖，個(gè)位數(shù)為葉，即可作出莖葉圖，由莖葉圖的特征即可比較兩人的平均成績(jī)以及方差；（2）用列舉法分別列舉出從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合的基本事件，以及甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)組合的基本事件，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）畫(huà)出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖如圖：通過(guò)莖葉圖可以看出，甲成績(jī)的平均值高于乙成績(jī)的平均值，故甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差。（2）由表中的數(shù)據(jù)，甲優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為：95，97，92，95；乙優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為：93，99，

從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合的基本事件有：（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8種不同的取法，甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)組合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3種不同的取法，所以，選中甲同學(xué)優(yōu)秀成績(jī)高于乙同學(xué)優(yōu)秀成績(jī)的組合的概率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的特征以及古典概型的問(wèn)題，需要考生熟記概念以及古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型.19.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若對(duì)于恒成立，求有取值范圍．參考答案：解：（1）令時(shí)，（2）即對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，易知函數(shù)在上的最小值為0.故略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有成立．記．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（Ⅰ）在中，令得.…………1分因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，都有成立，時(shí)，，兩式作差得，，所以，………………4分又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，即，………………5分∴

…………………6分（Ⅱ）∵，∴.………………7分∴.………………10分∴對(duì)任意，．

………………11分又，所以，為關(guān)于的增函數(shù)，所以，綜上，

………………12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）證明略．

略22.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=AB=AC，平面平面PAB，且與棱PC，AC，BC分別交于P1，A1，B1三點(diǎn)．（1）過(guò)A作直線l，使得，，請(qǐng)寫(xiě)出作法并加以證明；（2）過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直；（3）若將三棱錐P-ABC分成體積之比為8:19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更?。?，D為線段B1C的中點(diǎn)，求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值