河北省保定市閆莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市閆莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列滿足，且，則使數(shù)列前項和最小的等于（）．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B略2.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則m的值為（

）A.1或3 B.2或3 C.3 D.2參考答案：C【分析】利用冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵冪函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，∴即故選：C【點睛】本題考查冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D略4.已知命題p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（）A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故選：C5.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A

B

C

D

參考答案：D6.函數(shù)的定義域為

（

）A.(,1)

B.(,1)∪（1，+∞）

C（1，+∞）

D.(,∞)參考答案：B7.對于任意，函數(shù)的值大于零，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：C9.條件，條件，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.直線3x+y+1=0的傾斜角是（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角． 【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓． 【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角． 【解答】解：直線3x+y+1=0的斜率為：， 直線的傾斜角為：θ，tan， 可得θ=120°． 故選：C． 【點評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，則A到平面A1BC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即

∴∴h=．故答案為：．12.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：略13.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為________。參考答案：14.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有3個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根.其中真命題的序號為______

______參考答案：①③④15.已知集合，，若，則實數(shù)的值為____________.參考答案：216.2720和1530的最大公約數(shù)是．參考答案：170【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公約數(shù)是170．故答案為：170．17.已知兩直線l1與l2的方向向量分別為=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），則l1與l2的位置關(guān)系為．參考答案：l1∥l2【考點】直線的方向向量．【分析】根據(jù)直線l1和l2的方向向量的關(guān)系，可得l1與l2的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵直線l1和l2的方向向量分別為=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），且=﹣3∴l(xiāng)1∥l2，故答案為：l1∥l2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，且－1,3是函數(shù)的零點.（1）求解析式；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由題意得是方程的兩根，利用韋達(dá)定理可求的值，進(jìn)而得到解析式；（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.【詳解】（1）因為是函數(shù)的零點，所以是方程兩根，所以所以.（2）不等式，解得：或，所以不等式的解集為：或.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程的根、一元二次不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用，考查基本運算求解能力，屬于容易題.19.選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線;過點的直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),直線與曲線C分別交于M、N兩點.(1) 寫出曲線C和直線的普通方程;(2) 若成等比數(shù)列,求的值.參考答案：解:(Ⅰ)曲線的普通方程為

直線的普通方程為 …………5分(Ⅱ)將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得,

因為,

由題意知,,

代入得.

…………10分略20.(本小題滿分分)

如圖在直三棱柱中，,點是的中點.（1）求證；（2）求異面直線與所成角的余弦值的大?。唬?）求平面與平面的夾角的余弦值的大小.參考答案：解：∵直三棱柱的底面三邊長兩兩垂直.如圖，以為坐標(biāo)原點，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則…………2分（1）……4分（2）∴異面直線與所成角的余弦值為

………………8分（3）設(shè)為平面的法向量．由得:

取

…………10分又平面的一個法向量．∴所以平面與平面的夾角的余弦值是

…………12分21.(13分)如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,為等邊三角形，AD=2AB,CE與平面ACD所成角為45°，F(xiàn)、H分別為CD、DE中點.求證：平面BCE//平面AHF參考答案：證明：∵DE⊥平面ACD

∴∠ECD等于CE與平面ACD所成角，即∠ECD=45°--------2’

∴RT⊿CDE是以∠EDC為直角的等腰直角三角形，------4’又∵ACD為等邊三角形，∴AC=CD=DA=DE----5’由AD=2AB------6’由AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD可知AB//DE-----7’∵H為DE中點，且AD=DE，AB//DE∴AB=AD=DE=HE,且AB//HE-------9’∴在四邊形ABEH中，BE//AH-----10’又平面BCE,∴AH//平面BCE-------11’又∵在⊿CDE中，F(xiàn)、H分別為CD、ED中點，∴HF//EC,由HF平面BCE,EC平面BCE

∴HF//平面BCE------12’∵HF∩AH=H,AH平面AHF,HF平面AHF

∴平面BCE//平面AHF-----13’22.已知圓C過點A（1，4），B（3，2），且圓心C在直線x+y﹣3=0上．（1）求圓C的方程；（2）若點P（x，y）是圓C上的動點，z=x+y，求z的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則，即可