河北省保定市高陌中學高三數(shù)學理期末試題含解析

河北省保定市高陌中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=e2x+1的大致圖象為參考答案：C略2.已知x，y滿足，則的最大值為（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A【分析】作出可行域，根據(jù)簡單線性規(guī)劃求解即可.【詳解】作出可行域如圖：由可得：，平移直線經(jīng)過點A時，有最大值，由解得，平移直線經(jīng)過點A時，有最大值，.故選A【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.3.已知集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.過雙曲線的右焦點與對稱軸垂直的直線與漸近線交于兩點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D由題意，得代入，得交點，則，整理，得，故選D．5.不等式組表示的平面區(qū)域是（）參考答案：B略6.已知，二次函數(shù)有且僅有一個零點，則的最小值為

A．1

B． C．

D．2參考答案：D7.經(jīng)過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線與Ａ，Ｂ兩點，交雙曲線的漸近線于Ｐ，Ｑ兩點，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，則雙曲線的離心率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D略8.已知a，b，c，d為實數(shù)，且，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若tanα=4sin420°，則tan（α﹣60°）的值為（）A．﹣ B．C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)tanα=4sin420°，求解出tanα的值，將tan（α﹣60°）利用正切的和與差公式展開，即可得解．【解答】解：由題意tanα=4sin420°，可得：tanα=4sin60°=2．由tan（α﹣60°）===．故選C．10.已知空間直線不在平面內(nèi)，則“直線上有兩個點到平面的距離相等”是“”的(

)．A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：22018設公比為，則，（因），∴.

12.已知樣本數(shù)據(jù)的方差，則樣本數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：12試題分析：由題意得方差為考點：方差13.已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，且＝),其中=1.則

參考答案：

①-②可得：14.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以O為球心的球面上，則球O的體積為

。參考答案：15.下面有四個命題：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的最大值是5；③把函數(shù)的圖象向右平移得的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù).其中真命題的序號是

參考答案：①②③略16.北京2008奧運會組委會要在學生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么__________.參考答案：30017.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：x2=2py（p＞0），拋物線上一點Q（m，）到焦點的距離為1．（Ⅰ）求拋物線C的方程（Ⅱ）設過點M（0，2）的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且A點的橫坐標為n（n∈N*）（?。┯洝鰽OB的面積為f（n），求f（n）的表達式（ⅱ）探究是否存在不同的點A，使對應不同的△AOB的面積相等？若存在，求點A點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用Q（m，）到焦點的距離為1，計算即得結論；（Ⅱ）（?。┩ㄟ^A點橫坐標及直線過點M可得直線l斜率的表達式，將其代入S△AOB，計算即可；（ⅱ）設存在不同的點Am（m，），An（n，）（m≠n，m、n∈N*），利用f（m）=f（n），計算即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，∴拋物線C的方程為x2=2y；（Ⅱ）（?。咧本€l與拋物線C交于A、B兩點，∴直線l的斜率存在，設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：y=kx+2，聯(lián)立方程組，化簡得：x2﹣2kx﹣4=0，此時△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韋達定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|?|x1﹣x2|=×2==2

（*）又∵A點橫坐標為n，∴點A坐標為A（n，），又直線過點M（0，2），故k==﹣，將上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）結論：當A點坐標為（1，）或（4，8）時，對應不同的△AOB的面積相等．理由如下：設存在不同的點Am（m，），An（n，）（m≠n，m、n∈N*），使對應不同的△AOB的面積相等，則f（m）=f（n），即m+=n+，化簡得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此時A點坐標為（1，），（4，8）．【點評】本題考查拋物線的定義及其標準方程、直線與拋物線的位置關系、函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率.參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足：．（1）若，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，試證明：對，an是4的倍數(shù)．參考答案：21.設數(shù)列的前n項和為，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”。

（1）等差數(shù)列的首項為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項公式；

（2）數(shù)列的各項都是正數(shù)，前n項和為，若對任意都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由。參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，，因為，則，即．

整理得，．

………………4分因為對任意正整數(shù)上式恒成立，則，解得．……6分故數(shù)列的通項公式是．

…………7分

⑵由已知，當時，．因為，所以．…………8分當時，，．兩式相減，得．因為，所以=．

…………10分顯然適合上式，所以當時，．于是．因為，則，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．所以不為常數(shù)，故數(shù)列不是“科比數(shù)列”．……13分略22.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)的最大值和最小值．（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx的兩個零點分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；解題方法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關系，直接求解函數(shù)的最值．（Ⅲ）利用g（x）的兩個零點分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，列出不等式組，即可求出M的范圍．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各，解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=