河北省承德市錦山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省承德市錦山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，陰影部分表示的集合是(

)（A）B∩[CU(A∪C)]

（B）(A∪B)∪(B∪C)（C）(A∪C)∩(CUB)

（D）[CU(A∩C)]∪B參考答案：A2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、兩角和與差正弦公式化簡(jiǎn)得角的關(guān)系，即得三角形形狀.詳解：因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以因此的形狀是等腰三角?選B.點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論．3.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，則||=（）A．1B．C．D．4參考答案：C考點(diǎn)：向量的模．

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題目．4.設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C略5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t(

)A．

B．

C．1

D．-1參考答案：C略6.函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢．[3，+∞） B．（0，3] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元得出y=（）t，t≤1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=∴設(shè)t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：值域?yàn)椋篬，+∞）故選：C．7.已知直線與直線垂直，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵兩直線垂直，∴，解得．故選．8.設(shè)，下列關(guān)系正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.設(shè)，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對(duì)角線于K，其中，，則λ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由已知結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可得=λ（）=λ=，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得，3λ+2λ=1可求解答： 解：∵∴由向量加法的平行四邊形法則可知，∴==λ=由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得，3λ+2λ=1∴故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，向量共線定理的應(yīng)用，其中解題的關(guān)鍵由EFK三點(diǎn)共線得，3λ+2λ=1．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O有個(gè)內(nèi)接正方體，且球O的表面積為36π，則正方體的邊長(zhǎng)為．參考答案：

【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，利用球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線即為球的直徑、球的表面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則=36π，解得x=．故答案為．12.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，則f（m）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性，利用整體代換求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案為5．14.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略15.已知一次函數(shù)滿(mǎn)足，，則函數(shù)的解析式為

。參考答案：16.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，，，，，則BD的長(zhǎng)為

．參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，在中，，根?jù)余弦定理得：，所以.

17.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若,則B=

▲

.參考答案：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中的條件可知，即，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍可知.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)x屬于[t,t+2]時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.19.已知平行四邊形ABCD中，=，=，M為AB中點(diǎn)，N為BD靠近B的三等分點(diǎn)．（1）用基底，表示向量，；（2）求證：M、N、C三點(diǎn)共線．并證明：CM=3MN．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算，直接計(jì)算．（2）（1）得??；即可得證．【解答】解：（1）=；===；（2）由（1）得??；∴M、N、C三點(diǎn)共線．且CM=3MN．20.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）求首項(xiàng)和公比q的值；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）將，都轉(zhuǎn)化為來(lái)表示，解方程組求得，（2）由前n項(xiàng)和公式代入得，∴試題解析：（1），3分∴，4分解得．6分（2）由，得：9分∴11分∴．12分21.已知﹣1≤x≤0，求函數(shù)y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)，然后利用換元法令t=2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可．【解答】解：令y=2x+2﹣3?4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則y=﹣3t2+4t=∵﹣1≤x≤0，∴又∵對(duì)稱(chēng)軸，∴當(dāng)，即當(dāng)t=1即x=0時(shí)，ymin=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿(mǎn)足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類(lèi)比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達(dá)式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+