河北省石家莊市第一職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省石家莊市第一職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（

）A充分非必要條件．

必要非充分條件．充要條件．

既非充分又非必要條件．參考答案：D：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有，即，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的非充分非必要條件，所以選D.2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（▲）（A）8

（B）7

（C）6

（D）5參考答案：D3.設(shè)x，y滿(mǎn)足若的最小值為-12，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A在分析可行域時(shí)，注意到是斜率為，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)；的最小值為，即，所以可行域的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小值為；因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)的距離恰為，所以在直線(xiàn)上的投影必在可行域內(nèi)，再考慮到可行域含邊界的特征，故直線(xiàn)的斜率必大于或等于某個(gè)正數(shù)，結(jié)合選擇項(xiàng)可判斷應(yīng)選A.4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（6）在，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為A．

B．

C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于（）A．2 B． C．2+ D．2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得ab=1（a＞b＞0），進(jìn)而可將=（a﹣b）+，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則lga=﹣lgb，則a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故選A7.已知

（

）

A．

B．

C．或

D．參考答案：B8.若集合，，則集合等于（A）{－1,0,1}

（B）{－1,0,2} （C）{－1,1,2}

（D）{－1,0,1,2}參考答案：A9.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如左圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿(mǎn)足則中最大的項(xiàng)為

（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則坐標(biāo)原點(diǎn)到該圓的圓心的距離為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．N3解析：∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴，，所以1=sin2θ+cos2θ=，化簡(jiǎn)得x2+（y﹣2）2=4，故C（0，2），所以O(shè)C==2，故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】將圓C的參數(shù)方程化成普通方程后即得圓心坐標(biāo)，從而可得結(jié)論．12.過(guò)點(diǎn)（0，－1）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

.參考答案：答案:－113.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),當(dāng)時(shí),，則_________.參考答案：-1略14.直線(xiàn)為參數(shù))與曲線(xiàn)為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____。參考答案：2略15.已知圓C的圓心在直線(xiàn)x﹣y=0上，且圓C與兩條直線(xiàn)x+y=0和x+y﹣12=0都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．【分析】圓心在直線(xiàn)x﹣y=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與兩條直線(xiàn)x+y=0和x+y﹣12=0都相切，就是圓心到直線(xiàn)等距離，求解即可．【解答】解：圓心在x﹣y=0上，圓心為（a，a），因?yàn)閳AC與兩條直線(xiàn)x+y=0和x+y﹣12=0都相切，所以=，解得a=3，圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．故答案為：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．【點(diǎn)評(píng)】考查圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．16.將5本不同的書(shū)分給4人,每人至少1本,不同的分法種數(shù)有_______.(用數(shù)字作答)參考答案：240【分析】將5本不同的書(shū)分給4人,每人至少1本,則必有一人得2本書(shū)，先選出2本書(shū)作為一組，其余每本書(shū)作為一組，然后再分配到人即可.【詳解】先選擇2本書(shū)作為一組有種選法，其余3本書(shū)每本一組，把這四組書(shū)分配給4個(gè)人有種分法，所以共有種分配方案.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合，分組問(wèn)題一般是先分好組，然后再進(jìn)行分配，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).17.在直角中，，，，為斜邊的中點(diǎn)，則=

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列．（1）已知數(shù)列的前10項(xiàng)和為45，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公差．參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公差為d（），由成等比數(shù)列可得，即，得…………4分由數(shù)列的前10項(xiàng)和為45得，即，所以．故數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．

…………8分（2）因?yàn)椋詳?shù)列的前項(xiàng)和為，即，因此，解得公差或．

…………12分19.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對(duì)任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線(xiàn)BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：解：（Ⅰ）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過(guò)點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,從而在中，.

由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如

圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則

D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即。解法2：由（I）得.設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得。

易知平面ABCD與平面ADE的一個(gè)法向量分別為.

.

0<，，

.

由于，解得，即為所求。略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（I）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面積S；（II）求異面直線(xiàn)A1B與AC所成角的余弦值．

參考答案：(I)24+12(II)解析：（1）在△ABC中，因?yàn)锳B=2，AC=4，∠ABC=90°，所以BC=．…（1分）S△ABC=AB×BC=2．…（1分）所以S=2S△ABC+S側(cè)=4+（2+2+4）×4=24+12．…（3分）（2）連接BC1，因?yàn)锳C∥A1C1，所以∠BA1C1就是異面直線(xiàn)A1B與AC所成的角（或其補(bǔ)角）．…（1分）在△A1BC1中，A1B=2，BC1=2，A1C1=4，…（1分）由余弦定理可得cos∠BA1C1=

略21.（13分）設(shè)f（x）=ex（lnx﹣a）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．（1）若y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為y=2ex+b，求a、b的值；（2）若[，e]是y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），結(jié)合y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為y=2ex+b列式求得a，b的值；（2）由[，e]是y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，可知f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，構(gòu)造函數(shù)[，e]，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g（x）在[，e]上的最小值得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=ex（lnx﹣a），∴f′（x）=，∵y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為y=2ex+b，∴k=f′（1）=e（ln1+）=2e，∴a=﹣1，∴f（x）=ex（lnx+1），∴f（1）=e，又∵（1，e）也在y=2ex+b上，∴e=2e+b，則b=﹣e；（2）∵y=f（x）在[，e]上單調(diào)遞減，∴f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，令[，e]，∴g′（x）=，當(dāng)x∈[，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，又∵g（e）=1+，g（）=﹣1+e，∴g（）＞g（e），∴．∴要使≤0在[，e]上恒成立，只需a≥e﹣1，即a的取值范圍是[e﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，訓(xùn)練了利用分離參數(shù)證明恒成立問(wèn)題，是中檔題．22.本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值； （Ⅱ）若，且在區(qū)間上的最大值為，求的值；（Ⅲ）在（Ⅰ