河北省石家莊市第四十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省石家莊市第四十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

） A、

B、C、

D、參考答案：C2.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D3.已知集合，則M∩N=（

）A.R B.(－3,4)C.(4,5) D.(－4,－3)∪(4,5)參考答案：D【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或，即或.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知sin（+α）=，則cos（﹣2α）的值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】已知等式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式求出cos（﹣α）的值，原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cos（﹣α）代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin（+α）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=﹣．故選：C．5.已知正項等比數(shù)列{an}（）滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C∵正項等比數(shù)列{an}滿足：，又q＞0，解得，∵存在兩項am，an使得，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)=取等號，但此時m，n?N*．又，所以只有當(dāng)，取得最小值是．故選C．點(diǎn)睛：本題解題時要認(rèn)真審題，注意正項等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的通項公式，解得，運(yùn)用均值不等式求最值，一般運(yùn)用均值定理需要要根據(jù)一正、二定、三取等的思路去思考，本題根據(jù)條件構(gòu)造，研究的式子乘以1后變形，即可形成所需條件，應(yīng)用均值不等式．

二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）6.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，.

7.（5分）已知奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a2）+f（2a）＞0的解集是（） A． （﹣2，0） B． （0，2） C． （﹣2，0）∪（0，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義，不等式f（a2）+f（2a）＞0即為f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，解出即可．解答： 奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（a2）+f（2a）＞0即為f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，即a2+2a＜0，即有﹣2＜a＜0．故選A．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列{an}中的首項a1=1，且滿足an+1=an+，則此數(shù)列的第三項是（） A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式． 【分析】直接代入計算即可． 【解答】解：∵a1=1，an+1=an+， ∴a2===1， a3===， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 9.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8

B．S＜9

C．S＜10

D．S＜13參考答案：C10.已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是(

)A．25π

B.50π

C.125π

D.都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則

參考答案：10

12.（3分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期，利用五點(diǎn)對應(yīng)法即可得到結(jié)論．解答： 由圖象可知函數(shù)的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，即，解得ω=，即f（x）=Asin（x+φ），∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，∴當(dāng)x=3時，根據(jù)五點(diǎn)對應(yīng)法得×3+φ=π，解得φ=，故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和解析式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．利用五點(diǎn)對應(yīng)法是求φ常用的方法．13.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．14.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略15.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點(diǎn)評】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細(xì)計算，屬基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)圖象對稱中心和函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是____________參考答案：【分析】化簡得到，根據(jù)對稱中心相同得到，故，當(dāng)，，得到范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當(dāng)，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，求函數(shù)解析式，值域，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.17.在中，角的對邊分別為.若，則的值為__________.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡即可得出目標(biāo)比值。【詳解】由得，即，所以，故．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知電流與時間的關(guān)系式為（，，）．

（Ⅰ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？

第20題圖

參考答案：解：（Ⅰ）由圖象可知；………2分，，

……5分當(dāng)時，，又由于，

………8分(2)由題意，，………10分即的最小值為943.………12分19.計算下列各式的值：

（1）；

（2）．參考答案：解：（1）原式=1+

（2）原式=略20.如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，，，AB=AD．（1）求三棱錐A-BCD的體積；（2）在平面ABC內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)B，畫一條直線l，使，請寫出作法，并說明理由．參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為，，所以，因為，所以的面積，所以三棱錐的體積．（2）在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因為，所以平面，所以，即．

21.（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 要分B等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)B?A求出a的取值范圍．解答： 根據(jù)題意得：當(dāng)B=?時，2a＞a+3，∴a＞3；當(dāng)B