河北省邯鄲市廣平鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市廣平鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)(，，)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略2.如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的()A．平均數(shù)不變，方差不變

B．平均數(shù)改變，方差改變C．平均數(shù)不變，方差改變

D．平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略3.設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，則A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，則A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.在等比數(shù)列中Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5=1，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C略6.在中，，則一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除C,另f(0)=0,所以B對(duì)，選B。

8.在等比數(shù)列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

9.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時(shí)，對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．圖象A不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)1＜x≤2時(shí)，N中沒(méi)有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象B不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，N中沒(méi)有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象C不滿足條件，因?yàn)閷?duì)于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個(gè)x值，在集合N中有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．10.在平面直角坐標(biāo)內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：1．點(diǎn)A，B都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；2．點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)A，B為函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”．則函數(shù)f(x)＝的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為

(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；③函數(shù)的零點(diǎn)是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_________________．參考答案：②③④略12.如右圖所示，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于

參考答案：略13.比較大?。篲_____cos（）參考答案：＞【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.下列冪函數(shù)中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是．（填相應(yīng)函數(shù)的序號(hào)）．參考答案：③【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：：①的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．；②y=x﹣2=定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，不滿足條件．③=，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，則（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．；④的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；故答案為：③【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．15.已知，，則

.（用、表示）

參考答案：16.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵17.定義在上的偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖是為解決某個(gè)問(wèn)題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問(wèn)題：（1）若a=﹣1，b=3，求輸出y1，y2的值；（2）若最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=﹣2，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖．專(zhuān)題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： （1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由題意代入已知即可求值．（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值．解答： （1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．∵f（x）=﹣x+3∴y1=f（2）=﹣2+3=1y2=f（﹣3）=﹣（﹣3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（﹣3），即﹣3a+b=﹣2解得a=2，b=1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了程序框圖和算法，分析程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19.在△ABC中，已知，（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求BC邊上的中線AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】(1)利用同角關(guān)系得到，結(jié)合正弦定理即可得到的長(zhǎng)；（2）在中求出，結(jié)合余弦定理即可得到邊上的中線的長(zhǎng).【詳解】解：（1）由，，所以.由正弦定理得，，即.

（2）在中，.由余弦定理得，,所以.所以.20.設(shè)數(shù)列{an}滿足，.（1）求證是等比數(shù)列，并求an；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)條件可得，從而證得等比關(guān)系，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（2）利用分組求和即可.【詳解】（1）∵，，∴，故是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴.（2），故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造新等比數(shù)列，考查了數(shù)列的遞推關(guān)系及分組求和，屬于基礎(chǔ)題.21.(9分)化簡(jiǎn)下列各式的（式中字母均為正數(shù)）（1）

（2）（結(jié)果為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪）參考答案：22.某地有2000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試，現(xiàn)將成績(jī)（滿分：100分）匯總，得到如圖所示的頻率分布表．（1）請(qǐng)完成題目中的頻率分布表，并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖；成績(jī)分組頻數(shù)頻率[50，60]100

（60，70]

（70，80]800

（80，90]

（90，100]200

（2）將成績(jī)按分層抽樣的方法抽取150名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求他被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，填寫(xiě)頻率分布表，計(jì)算，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；（2）用分層抽樣方法，該同學(xué)被抽中的概率是與每一個(gè)同學(xué)的幾率相等，為．【解答】解：（1）完成題目中的頻率分布表，如下；成績(jī)分組頻數(shù)