高中數(shù)學壓軸題試卷整合

2017屆北京市海淀區(qū)高三下學期期中考試數(shù)學理卷已矢□函數(shù)f(x)=x2-2ax+4(a-l)ln(x+1)，其中實數(shù)a<3.判斷x二1是否為函數(shù)f(x)的極值點，并說明理由；若f(x)<0在區(qū)間[o,1]上恒成立，求a的取值范圍.已知橢圓G:琴+y2=1,與x軸不重合的直線l經(jīng)過左焦點F,且與橢圓G相交于A,B兩點,21弦AB的中點為M，直線OM與橢圓G相交于C,D兩點.若直線l的斜率為1,求直線OM的斜率；是否存在直線l，使得IAM|2=|CMI-1DMI成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．西城區(qū)高三統(tǒng)一測試18．(本小題滿分13分)1已矢U函數(shù)f(x)=ex-x2?設l為曲線y=f(x)在點P(x,f(x))處的切線，其中xe[-1,1]2000(I)求直線l的方程(用xo表示)；(II)設O為原點，直線x=1分別與直線l和x軸交于A,B兩點，求AAOB的面積的最小值.19．(本小題滿分14分)如圖，已知橢圓C:些+蘭=1(a>b>0)的離心率為丄，F(xiàn)為橢圓C的右焦點.A(-a,0),IAFI=3.a2b22(I)求橢圓C的方程；(II)設O為原點，P為橢圓上一點，AP的中點為M.直線OM與直線x=4交于點D，過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點E?求證：ZODF=ZOEF.2017年南通市高考數(shù)學全真模擬試卷

tana72已知角a,卩滿足=石，若sin(a+卩)二，則sin(a-卩)的值為.tanp133將圓的六個等分點分成相同的兩組，它們每組三個點構(gòu)成的兩個正三角形除去內(nèi)部的六條線段后可以形成一個正六角星?如圖所示的正六角星的中心為點O，其中x,y分別為點O到兩個頂點的向量?若將點O到正六角星12個頂點的向量都寫成ax+by的形式，則a+b的最大值為.已知橢圓C:mx2+3my2=1(m>0)的長軸長為2、迢，O為坐標原點.求橢圓C的方程和離心率.設點A(3,0)，動點B在y軸上，動點P在橢圓C上,且點P在y軸的右側(cè)?若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值.已知函數(shù)f(x)=ax3一bx2+cx+b=a(a>0).(1)設c=0.若a=b，曲線y=f(x)在x=x處的切線過點(1,0)，求x的值；00若a>b，求f(x)在區(qū)間［0,1］上的最大值.⑵設f(x)在x=xi，x=x2兩處取得極值，求證：f(*=xi，f4)=x2不同時成立.13.-114.5x2y218.(1)由題意知橢圓C:丁+~^=m3m13m故2a=2所以13m故2a=2解得m=6,6x2y2所以橢圓C的方程為三+~=1.\：\：6~3c所以離心率e=a(2)設線段AP的中點為D.因為BA二BP，所以BD丄AP.由題意知直線BD的斜率存在，設點p的坐標為(xo,yo)(yo豐o)，則點D的坐標為(寧與)，直線Ap的斜率J=F—30TOC\o"1-5"\h\z3—x所以直線BD的斜率k=—=o，BDkyAP0y3xx|3故直線BD的方程為y_^0=0(x0).y20x2+y2—9廠/cx2+y2—9、令x=0，得y=-0o，故B(O,-0o).2y2y00x2y2—2y2—3由中+o=1，得x2=6一3y2，化簡得B(0,0).62oo2y20因此，S=S+S四邊形OPABAOAPAOAB=3\：3.：'3__當且僅當21y1=-時，即y=±]g[-邁,邁]時等號成立.021yI020故四邊形OPAB面積的最小值為3、打.1919.解：(1)當c=0時，f(x)=ax3-bx2+b-a.從而從而⑴)>竺)，這與⑴)</(叮矛盾’故假設不成立.若a=b，則f(x)=ax3-ax2,從而f'(x)=3ax2-2ax，2ax)(x-x).00故曲線y=f(x)在x=x處的切線方程為y-(ax3-ax2ax)(x-x).000000將點(1,0)代入上式并整理得x2(1-x)=x(1-x)(3x-2)，00000解得x=0或x=1.002b若a>b，則令f'(x)=3ax2-2bx=0，解得x=0或x=一<1.3a若b<0，則當xg［0,1］時，f'(x)>0，所以f(x)為區(qū)間［0,1］上的增函數(shù)，從而f(x)的最大值為f(1)=0.(ii)若b>0，列表：所以f(x)的最大值為f(1)=0.綜上，f(x)的最大值為0.假設存在實數(shù)a,b,c,使得f(x)=x與f(x)=x同時成立.1122不妨設x<x，則f(x)<f(x).1212因為x=x，x=x為f(x)的兩個極值點，12所以f'(x)=3ax2-2bx+c=3a(x-x)(x-x).12因為a>0，所以當xg［x,x］時，f'(x)<0，12故f(x)為區(qū)間［x，x］上的減函數(shù)，12

既不存在實數(shù)a,b,c，使得f(x)=x,f(x)=x同時成立.1122深圳市2017年高三年級第二次調(diào)研考試>0恒成立，則九的最小值為()(D)3(12)設實數(shù)九>0>0恒成立，則九的最小值為()(D)3e1(B)茲e1(B)茲(C)2e(20)(本小題滿分12分)平面直角坐標系中，動圓C與圓(x-1)2+y2=外切，且與直線x=--相切，記圓心C的軌跡為42曲線T.(I)求曲線T的方程;(II)設過定點Q(m,0)(m為非零常數(shù))的動直線l與曲線T交于A、B兩點，問：在曲線T上是否存在點P(與A、B兩點相異)，當直線PA、PB的斜率存在時，直線PA、PB的斜率之和為定值.

若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.(21)(本小題滿分12分)