高中數(shù)學(xué)必修二第一章測(cè)試題及答案

第一章空間幾何體第一章空間幾何體第第頁共4頁若a//P,bup,貝Ua//b；若a與b異面，且a//p,則方與0相交；若a與b異面，則至多有一條直線與a,b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是TOC\o"1-5"\h\zA.lB.2C.3D.4二、填空題若三個(gè)球的表面積之比是1：2：3,則它們的體積之比是.正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD的中心，若正方體的棱長(zhǎng)為a,則三棱錐O—ABp』勺體積為.已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是逅、晶、寸6，則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，它的體積為.三、解答題12?已知半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比.13.如圖，在四邊形ABCD中，ZDAB=90°,ZADC=135°,AB=5,CD=2x2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.（第13題）15.S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖SA=SB=SC,兀2求異面直線SM與BN所成的角的余弦值.且/ASB=/BSC=ZCSA=-,M、N分別是2求異面直線SM與BN所成的角的余弦值.參考答案一、選擇題1．A解析：從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷可能是棱臺(tái)2．A解析：原圖形為一直角梯形，其面積$=2（1+込+l）X2=2+".3．A<3解析：因?yàn)樗膫€(gè)面是全等的正三角形，貝yS表面=4X=、；3.表面44．B解析：長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，,§込1=132+42+52=5空2,2R=5i；2,R=,S=4nR2=50n.25．C解析：正方體的對(duì)角線是外接球的直徑.D解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)是a,底面的兩條對(duì)角線分別為1,1,而12=152—52，12=92—52，1212而12+12=4a2,即152—52+92—52=4a2,a=8,S=4X8X5=160.12側(cè)面D解析：過點(diǎn)E,F作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，TOC\o"1-5"\h\z131315V=2X—X—X3X2+X3X2X=—.34222D解析：從三視圖看底面為圓，且為組合體，所以選D.A二、填空題參考答案：1:2、込:3爲(wèi).r:r:r=1：^2:方,r3:r3:r3=13:（込）3:（込）3=1:2?込:3、汽.123123參考答案：1a3.6解析：畫出正方體，平面ABR與對(duì)角線Ag的交點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，11<3丁31三棱錐0—ABD的咼h=—a,V=—Sh=—X—X2a2X—a=—a3.333436第3頁共4頁另法：三棱錐0—ABp］也可以看成三棱錐A—OBR,它的高為A0,等腰三角形OBR為底面.參考答案：P6,i：6.解析：設(shè)ab=€2,bc=,ac="6，則V=abc=J6,c=空3,a=^2,b=1,l=J3+2+1=v6.三、解答題號(hào)a,0C'=R13.號(hào)a,0C'=R如圖是過正方體對(duì)角面作的截面.設(shè)半球的半徑為R,正方體的棱長(zhǎng)為a,則CC'=a,0C=在Rt^C'C中，由勾股定理，得CC'2I即a2+a)2=R2.266a,??R—a,??V—na3,V—a3.a,2半球2正方體???V半球：V正方體="6n：214.參考答案：S表面=S下底面+S臺(tái)側(cè)面+S錐側(cè)面=nX52+nX(2+5)X5+nX2X2込—(60+4i：2)n.V=V臺(tái)Jn(ri2+rir2+r22)h—3nr2h1148—n.315.證明：連結(jié)CM,設(shè)Q為CM的中點(diǎn),連結(jié)QN則QN〃SMZ.ZQNB