河南省商丘市永城搓城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市永城搓城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（x2﹣x+y）5的展開式中，x4y3的系數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1∴x4y3的系數(shù)為C53=10．故選：C【點(diǎn)評】本題考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略5.在中，若，，此三角形面積，則的值是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C6.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C8.若x，y滿足約束條件，則取值范圍是（

）A.[－1，]

B.[－，]

C.[－，2）

D.[－，+）參考答案：C略9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．10.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有

（

）A．b與r的符號相同

B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的相反

D．a(chǎn)與r的符號相反參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線離心率___________參考答案：.試題分析：由題意得，，則.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).12.給出如下五個(gè)結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④13.計(jì)算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點(diǎn)睛】本題考查積分的計(jì)算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.命題“若三角形的兩條邊相等，則此三角形對應(yīng)的兩個(gè)角相等”的否命題是

.參考答案：若三角形的兩條邊不相等，則此三角形對應(yīng)的兩個(gè)角不相等

15.命題“任意，都有”的否定是_____

________．參考答案：存在實(shí)數(shù)x，使得x<2,16.將某班的60名學(xué)生編號為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號碼為04，則剩下的四個(gè)號碼依次是________．參考答案：16,28,40,52解析由于從60個(gè)中抽取5個(gè)，故分組的間距為12，又第一組的號碼為04，所以其他四個(gè)號碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5217.已知在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，則點(diǎn)P所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知,點(diǎn)在曲線上且

（Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．參考答案：t最小值=219.（本小題滿分8分）

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.參考答案：20.（10分）用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點(diǎn)．參考答案：證明：在ΔABC中，設(shè)D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為G，設(shè)，，則，不共線，，……（2分）設(shè)，=（4分）∵，∴，得

……（6分）

（7分）（9分）∴CG與CF共線,G在CF上∴三條中線交與一點(diǎn)。……（10分）21.已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命題q：滿足方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)命題p、q分別求出m的范圍，再根據(jù)p是q的充分不必要條件列出關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可【解答】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），則3a＜m＜4a即命題p：3a＜m＜4a，實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜，因?yàn)椹Vp是￢q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，則，解得≤a≤，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[，]．22.某學(xué)校高一年級組建了A、B、C、D四個(gè)不同的“研究性學(xué)習(xí)”小組，要求高一年級學(xué)生必須參加，且只能參加一個(gè)小組的活動(dòng)．假定某班的甲、乙、丙三名同學(xué)對這四個(gè)小組的選擇是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)選擇四個(gè)小組的所有選法種數(shù)；（2）求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有二人參加同一組活動(dòng)的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三名同學(xué)參加A小組活動(dòng)的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）甲、乙、丙三名同學(xué)每人選擇四個(gè)小組的方法是4種，利用乘法原理可得結(jié)論；（2）求出對立事件的概率，可得結(jié)論；（3）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．解答：解：（1）甲、乙、丙三名同學(xué)每人選擇四個(gè)小組的方法