河南省濮陽市中原油田藝術高級中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

河南省濮陽市中原油田藝術高級中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以，，所以,選B.2.

定義一種運算：，已知函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：B3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.4.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有(

)A、105個

B、70個C、55個

D、40個參考答案：C5.公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于(

)(A)．1

(B)．2

(C)．3

(D)．4參考答案：B6.設f（x）=，則f（x）dx的值為（）A．+ B．+3 C．+ D．+3參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分性質可得f（x）dx=+，然后根據(jù)定積分可得．【解答】解：根據(jù)定積分性質可得f（x）dx=+，根據(jù)定積分的幾何意義，是以原點為圓心，以1為半徑圓面積的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案選：A．7.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：化簡復數(shù)為a+bi的形式，利用復數(shù)的基本概念，列出方程求解即可．解答：解：依題意．由復數(shù)為純虛數(shù)可知，且，求得m=2．故選：A．點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念與復數(shù)的運算．解題的關鍵是利用復數(shù)運算法則進行復數(shù)的乘法、除法運算，求解時注意理解純虛數(shù)的概念．8.

函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知雙曲線的右焦點到其一條漸近線的距離為1，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，則拋物線上的動點到點距離的最小值是（

）A．5

B．4

C.

D．參考答案：D10.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于、兩點，則弦的長等于A.

B.

C.

D.參考答案：B圓心到直線的距離，則，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從﹣1連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；不等式．【分析】作出可行域，由直線截距的意義，結合圖象割補法可得圖形面積．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，（如圖）動直線x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣1變化到1，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域是陰影部分．又△AOB是直角邊為2的等腰直角三角形，△BDE，△AGF是斜邊為1等腰直角三角形，∴區(qū)域的面積S陰影=S△AOB﹣2S△BDE=×2×2﹣2××=故答案為：．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及平面圖形的面積，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于B，C兩點，且∠BFC=90°，則該橢圓的離心率是

．參考答案：由題意得，直線與橢圓方程聯(lián)立可得，，由可得，，，則，由可得，則．13.由曲線和直線所圍成的面積為

。參考答案：14.在平面直角坐標系xOy中，直線被圓截得的弦長為_______．參考答案：【分析】確定圓心坐標和半徑，利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離，利用直線被圓截得的弦長為求得結果.【詳解】由圓的方程可知：圓心為，半徑為圓心到直線距離：所求弦長為：本題正確結果：15.關于函數(shù)，給出下列四個命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到；④若，則的值域是⑤函數(shù)關于對稱其中正確命題的序號是______參考答案：①②

16.給出右面的程序框圖，則輸出的結果為

.參考答案：417.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手. (Ⅰ)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; (Ⅱ)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）由于觀眾甲必選1，不選2，則觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙未選中3號歌手的概率為，甲乙選票彼此獨立，故觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為。（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.由（Ⅰ）知，觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙選中3號歌手的概率為1－=，則觀眾丙選中3號歌手的概率也為1－=，則（1－）（1－）=（1－）+（1－）（1－）=（1－）+（1－）()=()=則的分布列如下：

19.（本小題滿分14分）已知曲線C是到點P（）和到直線距離相等的點的軌跡。是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動點；A、B在上，軸（如圖）。

（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線的方程，使得為常數(shù)。參考答案：解：設為上的點，則，到直線的距離為．由題設得．化簡，得曲線的方程為．………………6分

（Ⅱ）解法一：設，直線，則，從而．在中，因為，．所以

.，．當時，，從而所求直線方程為．………………14分解法二：設，直線，則，從而．過垂直于的直線．因為，所以，．當時，，從而所求直線方程為．略20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(I)判斷的單調性；(Ⅱ)求函數(shù)的零點的個數(shù)；(III)令，若函數(shù)在(0，)內有極值，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：21.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍；(3)若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）。略22.（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．參考答案：解：（1）由題設知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因為BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因為M為上異于C，D的點,且DC為直徑，所以DM