河南省焦作市孝敬鎮(zhèn)孝敬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市孝敬鎮(zhèn)孝敬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足的集合A的個數(shù)為（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．7個參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則φ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象的頂點求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．【解答】解：有函數(shù)的圖象頂點坐標可得A=2，再根據(jù)==﹣求得ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=可得φ=，故選：D．3.已知是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0)上是增函數(shù)，且f(2)＝0，則使f(x)<0的x的取值范圍是()A．－2<x<2

B．x>2C．x<－2

D．x<－2或x>2參考答案：D5.定義運算

若函數(shù),則的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.函數(shù)的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則需，解得：，所以函數(shù)的定義域是：，故選．7.等差數(shù)列的前項和為，，，則的值為A.-1

B.-2

C.-3

D.-4參考答案：C8.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項之和，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A、

B、

C、

D、均為的最大項參考答案：C略10.若集合，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：關(guān)于的方程的兩根為和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的兩根及此時的值。參考答案：⑴由題意得⑵（3）兩根為；或略12.集合,若,則_____________.參考答案：0略13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

.參考答案：14.若，則實數(shù)x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運算性質(zhì)，屬于中檔題.15.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為______________．參考答案：略16.當(dāng)8<x<10時，＝________.參考答案：217.若，則的最小值為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點，并求出該點的坐標；（2）若以，的交點為圓心，為半徑的圓C與直線相交于A，B兩點，求的最小值.參考答案：（1）證明見解析；定點坐標；（2）【分析】（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最大值為，從而求得最小值.【詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點（2）將，聯(lián)立可得交點坐標設(shè)到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點，則最大時，，即【點睛】本題考查直線過定點問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.19.已知函數(shù)f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b （1）當(dāng)a＞0時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)a＜0且x∈[0,]時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形． 【分析】（1）由二倍角的三角函數(shù)公式和輔助角公式，化簡整理得f（x）=asin（2x+）+a+b．再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解關(guān)于x的不等式即可得出a＞0時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)x時，算出2x+．根據(jù)a＜0可得當(dāng)sin（2x+）最大時函數(shù)有最小值，當(dāng)sin（2x+）最小時函數(shù)有最大值．由此結(jié)合函數(shù)的值域，建立關(guān)于a、b的方程組即可求出a、b的值． 【解答】解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x ∴f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b =asin（2x+）+a+b 當(dāng)a＞0時，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈Z） 得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）， 因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z） （2）∵x，∴2x+ ∴當(dāng)x=時，f（x）的最大值﹣a+a+b=4…① 當(dāng)x=時，f（x）的最小值a+a+b=3…② 聯(lián)解①②，可得a=2﹣2，b=4． 【點評】本題給出三角函數(shù)式的化簡，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值．著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的值域與最值等知識，屬于中檔題． 20.函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由圖像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）時，，∴，∴當(dāng)時，函數(shù)的最大值為1，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為0.21.如圖，平面SAB為圓錐的軸截面，O為底面圓的圓心，M為母線SB的中點，N為底面圓周上的一點，AB=4，SO=6．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）若直線SO與MN所成的角為30°，求MN的長．參考答案：【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）由題意知SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，由條件和勾股定理求出母線BS，由圓錐的側(cè)面積公式求出該圓錐的側(cè)面積；（2）取OB的中點C，連接MC、NC，由條件和中位線定理可得MC∥SO、MC的長，由條件和線面角的定理求出∠NMC，在RT△MCN中由余弦函數(shù)求出MN的長．【解答】解：（1）由題意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴該圓錐的側(cè)面積S=π?OB?BS=；（2）取OB的中點C，連接MC、NC，∵M為母線SB的中點，∴MC為△SOB的中位線，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC?平面ABN，∴MC⊥NC，∵直線SO與MN所成的角為30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．22.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠B