河南省濮陽市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省濮陽市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4參考答案：C略2.二次方程,有一個根比1大,另一個根比－1小,則a的取值范圍是

（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)，因?yàn)榉匠逃幸粋€根比大，另一個根比小，所以整理可得，解得，故選C.考點(diǎn)：一元二次方程根的存在性及個數(shù)的判斷.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了一元二次方程根的存在性及個數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.解答一元二次方程根的分布問題，通常利用“三個二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，通常考慮開口方向、判別式、對稱軸的范圍及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值中的某幾個列出滿足條件的不等式組，求出相應(yīng)的參數(shù)范圍.3.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．4.的值等于（

）A.cos2

B.

C.－cos2

D.參考答案：C5.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由減函數(shù)的定義便知，f（x）滿足的條件為：在（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項(xiàng)的函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)條件知，f（x）需滿足在（0，+∞）上單調(diào)遞減；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴該函數(shù)不滿足條件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件；C．反比例函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件，即該選項(xiàng)正確；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件．故選C．6.已知向量，，若，則k等于（

）A.5 B.3 C.2 D.-3參考答案：D【分析】先根據(jù)向量的加減運(yùn)算求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)求出k的值?！驹斀狻抗蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)乘和加減運(yùn)算，向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題。7.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

，真子集有。8.在△ABC中，若，則△ABC是()．A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B略9.100個個體分成10組，編號后分別為第1組：00，01，02，…，09；第2組：10，11，12，…，19；…；第10組：90，91，92，…，99．現(xiàn)在從第組中抽取其號碼的個位數(shù)與的個位數(shù)相同的個體，其中是第1組隨機(jī)抽取的號碼的個位數(shù)，則當(dāng)時，從第7組中抽取的號碼是（

）A．61

B．65

C．71

D．75參考答案：A10.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向參考答案：A【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件和向量共線的等價條件得，，把條件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線的等價條件，向量相等的充要條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡:sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________。參考答案：B略12.已知向量滿足，，，若，則

。

參考答案：413.在中，，，，則__________．參考答案：1【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵中，，，，∴，，∴，，∴．故答案為：．14.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④15.角的終邊上點(diǎn)，求的值．參考答案：16.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積為________．參考答案：.【分析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，結(jié)合正弦定理可得，可得，因?yàn)?，結(jié)合余弦定理，可得，所以A為銳角，且，從而求得，所以△的面積為，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由得是等差數(shù)列

-（1）-（2）

=-略19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個數(shù)；（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=必有一個實(shí)數(shù)根屬于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件①當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)f（x）有最小值0；②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）通過對二次函數(shù)對應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分析判斷方程根的個數(shù)，從而得到零點(diǎn)的個數(shù)；（2）若方程f（x）=必有一個實(shí)數(shù)根屬于（x1，x2），則函數(shù)g（x）=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可以證明（3）根據(jù)條件①和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得b=2a，c=a，令x=1，結(jié)合條件②，可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2當(dāng)a=c時，△=0，函數(shù)f（x）有一個零點(diǎn)；當(dāng)a≠c時，△＞0，函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)．證明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）?g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）?g（x2）＜0∴g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)必有一個實(shí)根．即方程f（x）=必有一個實(shí)數(shù)根屬于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣解：（3）假設(shè)a，b，c存在，由①得=﹣1，=0∴b=2a，c=a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由②知對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤令x=1得0≤f（1）﹣1≤0∴f（1）=1∴a+b+c=1解得：a=c=，b=，…．當(dāng)a=c=，b=時，f（x）=x2+x+=（x+1）2，其頂點(diǎn)為（﹣1，0）滿足條件①，又f（x）﹣x=x2﹣x+=（x﹣1）2，對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤，滿足條件②．∴存在a=c=，b=，使f（x）同時滿足條件①、②．

…．20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若B??RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根據(jù)A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，從而求出m的值；（2）先求出?RA，根據(jù)B??RA，討論m的取值，求出滿足題意的m的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根為5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，即m=2；此時B=[2，5]，滿足條件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，當(dāng)m＞5時，B=[5，m]，顯然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合題意，∴m＞5；當(dāng)m=5時，B={5}，顯然有{5}?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合題意，∴m=5；當(dāng)m＜5，B=[m，5]，由[m，5]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），得4＜m＜5；綜上所述，m＞4．…【點(diǎn)評】本題考查了集合的簡單運(yùn)算與不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目