2021-2022學(xué)年浙江省衢州市常山縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年浙江省衢州市常山縣七年級(下)期末數(shù)

學(xué)試卷

1.若分式」;有意義，則X的取值范圍是()

X-Z

A.x0B.x彳。且x芋2C.x彳2D.xH—2

2.原子的直徑一般是0.00000001cm.其中數(shù)字0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.lx107B.1xIO-C.1x108D.1x10-8

3.已知二元一次方程2x-3y=5,用y的代數(shù)式表示x,則表示正確的是()

A—=些B.x=吧C.y="D.y=*

22J3,3

4,下列圖形中，與乙2是同旁內(nèi)角的是()

5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.ax2-ay+Q=a(x2—y)B.5m2n—10mn2=5mn(m—2n)

C.x(y—z)=xy-xzD.4p2—4p+1=4p(p—1)+1

6.一個(gè)樣本有20個(gè)數(shù)據(jù)，其中最小值為61,最大值為70,若取組距為2,則可分為

()

A.5組B.6組C.7組D.8組

7.下列計(jì)算正確的是()

A.(―ab)3=—ab3B.a3-a2=a6C.a6a2=a4D.(a3)2=a5

8.一間廚房的平面布局如圖，我們可以用多種方法表

示廚房的總面積，則不正確的是()

m窗口矮柜

A.(a+n)(b+m)右

側(cè)

B.a(b+zn)+n(b+m)b矮

柜

C.ab+am+nb+nm

D.(a+b)(n+m)

9.“(中國古代算題)馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹，

牛五頭，共價(jià)三十八兩.問馬、牛各價(jià)幾何？”若設(shè)馬的價(jià)格為x兩/匹、牛的價(jià)格

為y兩/匹，則可得方程組為()

；4x+6y=48(4x+6y=38

A.

[3x+5y=38(3%+5y=48

3%+5y=48(4x+5y=38

C.

.4%+6y=38(.3%+6y=48

10.如圖，把一張長方形紙條ABCD沿E尸折疊，若N1=59。,

D.62°

11.2-2+2。=.

12.分解因式：3a/-6ax+3a=.

13.已知二元一次方程2x+3y=10,請寫出它的一個(gè)解.

14.如圖，AB//CD,AD〃BC.若42=140。，則41的度數(shù)是

15.抽查20名同學(xué)每分鐘脈搏跳動(dòng)次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：次）：

81,73,77,79,80,78,85,80,68,90,80,89,82,81,84,72,83,77,

79,75.則落在72.5?77.5這一組別（次）的頻率是.

16.關(guān)于x的分式方程三|=分（血為常數(shù)）無解，則〃?的值是.

17.解方程組隹

18.解分式方程：三+「-=1.

x-33-x

19.先化簡，再求值：弁+4-2）：其中a=jb=\.

abar32

20.如圖，將三角形ABC沿2c方向平移到三角形DEF的位置.已知=70。，DE

平分凡求NF的度數(shù).

21.勞動(dòng)教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍?/p>

力所能及的家務(wù)，小楊隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查表如表格所

示，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

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平均每周做家務(wù)的時(shí)間調(diào)查表

設(shè)平均每周做家務(wù)的時(shí)間為X小時(shí)，則最符合你的選項(xiàng)是(單選)

A.0<x<1

BA<x<2

C.2<%<3

D.x>3

學(xué)校部分學(xué)生平均每周做家務(wù)學(xué)校部分學(xué)生平均每周做家務(wù)

時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求小楊共調(diào)查了多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間

不少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

22.我們在小學(xué)階段已經(jīng)知道，個(gè)位上是5的兩位數(shù)的平方運(yùn)算的規(guī)律，現(xiàn)我們從中學(xué)

的角度進(jìn)一步研究此規(guī)律：

(1)探究規(guī)律：152=15x15=225=(1x2)x100+25,

252=25x25=625=(2X3)x100+25,

352=35x35=1225=(3x4)x100+25,

452=.

(2)猜想規(guī)律：忌2=(混表示十位上數(shù)字是“，個(gè)位上數(shù)字是5的兩位數(shù)，

介2表示此兩位數(shù)的平方).

(3)推理規(guī)律：.

23.課本中有一探究活動(dòng)如下：“商店通常用以下方法來確定兩種糖混合而成的什錦糖

的價(jià)格：設(shè)A種糖的單價(jià)為。元/千克，B種糖的單價(jià)為6元/千克，則相千克A種

糖和〃千克8種糖混合而成的什錦糖的單價(jià)為黑?(平均價(jià)),現(xiàn)有甲乙兩種什錦糖,

均由A,8兩種糖混合而成.其中甲種什錦糖由10千克A種糖和10千克B種糖混

合而成：乙種什錦糖由100元A種糖和100元8種糖混合而成.你認(rèn)為哪一種什錦

糖的單價(jià)較高？為什么？”

請你完成下面小明同學(xué)的探究：

(1)小明同學(xué)根據(jù)題意，求出甲、乙兩種什錦糖的單價(jià)分別記為“和。(用“、人的

代數(shù)式表示)；

(2)為了比較甲、乙兩種什錦糖的單價(jià)，小明想到了將X%與。進(jìn)行作差比較，即計(jì)

算。甲-x］乙的差與0比較來確定大?。?/p>

(3)經(jīng)過此探究活動(dòng)，小明終于悟出了建議父親選擇哪種方式加油比較合算的道理(

若石油價(jià)格經(jīng)常波動(dòng).方式一：每次都加滿：方式二：每次加200元),選擇哪種方

式？請簡要說明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：?.?分式三有意義，

X-2

x—20,

解得：%K2.

故選：C.

直接利用分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式分母不為零是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解:0.00000001=1x10-8,

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.【答案】A

【解析】解：2x-3y=5,

2x=3y+5,

2

故選：A.

根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可知，

N1和N2是同旁內(nèi)角.

故選：B.

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直

線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，根據(jù)概念判斷即可.

本題考查了同旁內(nèi)角的概念，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，

完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對位置決定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩

邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一

直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F"形，內(nèi)錯(cuò)角的邊

構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.

5.【答案】B

【解析】解：A.ax2-ay+a=a（x2-y+1）,故本選項(xiàng)不符合題意；

8.從左至右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C.從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積

的形式，叫因式分解）是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：最小值為61,最大值為70,即極差是9,則組數(shù)是9—2。5（組）.

故選：A.

先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差，再根據(jù)組數(shù)=極差+組距，進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是頻數(shù)分布表，掌握組距、分組數(shù)的確定方法：組距=（最大值-最小值）+組

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：A、C-ab）3=-a3b3,故A不符合題意；

B、a3-a2=a5,故B不符合題意；

C、a64-a2=a4,故C符合題意；

D、（a3）2=a6,故O不符合題意；

故選：C.

利用基的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)鬲的乘法的法則，同底數(shù)幕的除法的法則對各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)第的除法，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是

對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

8.【答案】D

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【解析】解：根據(jù)題意可得廚房的總面積為(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=

ab+am+nb+nm.

所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：D.

根據(jù)長方形的面積公式列式，然后將式子變形即可求解.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握長方形的面積公式以及整式混合運(yùn)算的法則是解題的

關(guān)鍵.

9【答案】A

【解析】解：???馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，

4x+6y=48；

???馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，

???3x+5y=38.

???可列方程組為圖:然=鬻.

+5y=38

故選：A.

利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共

價(jià)三十八兩”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???四邊形A8C。是長方形，

.-.AD//BC,

4DEF=41=59°,

由折疊的性質(zhì)得：NGEF=4DEF=59。，

???^AEG=180°-59°-59°=62°；

故選：D.

由平行線的性質(zhì)得NDEF=Z1=59。，由折疊的性質(zhì)得/GEF=乙DEF=59°,再由平角

定義求出乙4EG即可.

本題考查的是平行線的性質(zhì)、翻折變換(折疊問題)，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】7

4

【解析】解：原式±+1=1

244

故答案為：I

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)基互為倒數(shù)，非零的零次鼎等于1,可得答案.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，利用零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)基是解題關(guān)鍵.

12.【答案】3a1產(chǎn)

【解析】解：3ax2-6ax+3a

=3a（x2—2x+1）

=3a（x-1產(chǎn)，

故答案為：3ao-1）2.

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解，即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,

必須先提公因式.

13.【答案】3:女答案不唯一）

【解析】解：方程2x+3y=10

當(dāng)％=2時(shí)，y=2,

故答案為：［二:（答案不唯一）.

用x表示出y,取一個(gè)x的值，代入求出對應(yīng)的y的值便可.

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.

14.【答案】400

【解析】解：VAD//BC,

???4B+N2=180°,

???ZB=180°-Z2=40°,

-AB//CD,

zl=zfi=40".

故答案為：40°.

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得NB=180。-42=40。，根據(jù)兩直線平行，同位角

相等即可得41=NB=40°.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】0.2

【解析】解：???在這20個(gè)數(shù)據(jù)中，每分鐘脈搏跳動(dòng)次數(shù)在72.5?77.5這一組的有4個(gè),

二落在72.5?77.5這一組別（次）的頻率是摟=0.2,

故答案為：02

首先找出在72.5?77.5這一組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可得答案.

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此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)+總數(shù).

16.【答案】±1

【解析】解：二=當(dāng)，

x-33-x

去分母，得%—6=-mx.

移項(xiàng)，得3+mx=6.

合并同類項(xiàng)，得(m+l)x=6.

???關(guān)于X的分式方程三=告(TH為常數(shù))無解，

(m+1)尤=6無解或該分式方程有增根.

:*m=-1或一^-=3.

m+1

???m=±1.

故答案為：±1.

根據(jù)分式方程的解的定義解決此題.

本題主要考查分式方程，熟練掌握分式方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:產(chǎn)？=喝

x-2y=3(2)

①x2+②，得5%=5,

解得：%=1,

將％=1代入①，得y=-1,

則原方程組的解為z

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

18.【答案】解：去分母得：2-%-l=x—3,

移項(xiàng)合并得：2x=4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

19.【答案】解：千十4一3

ab、ba7

a+bab

ab（a+b）（Q—b）

1

a-b'

當(dāng)Q=|,/?=1時(shí).

則原式==A：=—6.

a-b-3--2

【解析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把“，6的值直接代入，通常做法是先把代

數(shù)式去括號，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值.

考查了分式的化簡求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因

式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.

20.【答案】解：由平移的性質(zhì)可知，ABAC=AEDF,NB=NOEF=70。，AD//BC,

AADE=ADEF=70°,

又???DE平分Z/WF,

???乙EDF=/.ADE=70°,

在△DEF中，

NF=180°-70°-70°=40°,

答：NF的度數(shù)為40。.

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出MAC=NEOF,4B=4DEF=70°,ADI/BC,再由平

行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查平移的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平移的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為

180。是正確解答的前提.

21.【答案】D

【解析】解：（1）本次問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：20+40%=50（人）,

C等級人數(shù)為50x32%=16（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

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(2)1500x-5^=780(A),

答：估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有780人.

(1)根據(jù)選擇8的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總學(xué)生，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C等級的人

數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)計(jì)算出C等級和。等級所占的百分比，再乘以1500即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案】45x45=2025=(4+5)x100+25a(a+1)x1004-25a5?=a(a+1)x

100+25

【解析】解：(1)由題意得：452=45x45=2025=(4+5)x100+25,

故答案為：45x45=2025=(4+5)x100+25；

(2)猜想：a52=a(a+1)x100+25,

故答案為：ct(a+1)x100+25；

(3)推理:

等式右邊=a(a+1)x100+25

=100a2+100a+25

=100x(a2+a+i)

=102x(a+-)2

=(10a+5產(chǎn)

va52=(10a+5)2>

a52=a(a+1)x100+25.

故答案為：a52=a(a+1)x100+25.

(1)根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可：

(2)對(1)中的規(guī)律進(jìn)行猜想即可；

(3)對(2)中的等式的右邊進(jìn)行整理即可得證.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)