《實(shí)數(shù)與近似數(shù)》(基礎(chǔ))知識(shí)講解

實(shí)實(shí)初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)時(shí)訓(xùn)練專題（附詳）實(shí)數(shù)與似—知識(shí)解基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)標(biāo)】了解無理數(shù)及實(shí)數(shù)的意義；了解無理數(shù)的概念、實(shí)數(shù)的分類無理線段的作法；了解近似數(shù)的概念能按精確度的要求取近似數(shù)能根據(jù)近似數(shù)的不同形式確定其精確度；體會(huì)近似數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用【要點(diǎn)理】【實(shí)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一有理數(shù)與無數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點(diǎn)詮：無理數(shù)的特征理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.常見的無理數(shù)有三種形式：①類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如5.223注意是一個(gè)有理數(shù)，因?yàn)樗且粋€(gè)分?jǐn)?shù)，所有的分?jǐn)?shù)都是有理7數(shù).

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=3.1428571428571……，切不可因?yàn)樗闹到?/p>

，就說它是無理數(shù).要點(diǎn)二實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)1.數(shù)的分類①按定義分：實(shí)數(shù)

數(shù)②按與0的大小關(guān)系分：數(shù)正數(shù)正無理數(shù)

數(shù)負(fù)無理數(shù)2.實(shí)與數(shù)軸的點(diǎn)一一對(duì)數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.理線段的法無理線段可以在數(shù)軸上表示出來，一般是把被開方數(shù)拆成

2

+n

2

的形式，例如：①，特點(diǎn)是被開方數(shù)可化為一個(gè)完全平方數(shù)+1的形式；②初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)時(shí)訓(xùn)練專題（附詳）2，方數(shù)可以化成兩個(gè)平方數(shù)③2，特點(diǎn)是被開方數(shù)可以化成幾個(gè)平方數(shù)的和的形式要點(diǎn)三實(shí)數(shù)大小的較對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.要點(diǎn)四實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用.要點(diǎn)五近似數(shù)及精度1.近似數(shù)：近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300就是近似數(shù).要點(diǎn)詮：一般采用四舍五入法取近似數(shù)要看要保留位數(shù)的下一位是大于還是小于5,4舍5入.2.精確度：個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.要點(diǎn)詮：精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到，說明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超米.【典型題】類型一實(shí)數(shù)概念1、指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)：22,,3312,573【思路點(diǎn)撥對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡然后根據(jù)它的最后結(jié)果進(jìn)行分類不能僅看到根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無理數(shù)π是無理數(shù)化簡后含π的代數(shù)式也是無理數(shù)222【答案與解析】有理數(shù)有,9,38,7無理數(shù)有2,9,2,……【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：①π類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)時(shí)訓(xùn)練專題（附詳）0.1010010001…….③帶有根號(hào)的數(shù)根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，，212.舉一反：【高清堂：389318數(shù)復(fù)習(xí)，鞏練習(xí)3【變式】下列說法錯(cuò)誤的是（）①無限小數(shù)一定是無理數(shù)；②無理數(shù)一定是無限小數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù)；④不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)A．①②③B.②③④C.①③④D.①②④【答案】C；類型二實(shí)數(shù)大小的較52、比較和的大?。?【答案與解析】解：作商，得5．5因?yàn)?，即，所以0.52aa【總結(jié)升華ab均為正數(shù)，，別得到結(jié)a，bb，而比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。容^大小的方法有作差法和作商法等，根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)姆椒?舉一反：【變式】比較大?。?/p>

___3.14；

5；

43

__；

2；___0；10

3.【答案；＞；＜；＜；＜；＞；＜.類型三實(shí)數(shù)的運(yùn)算3、化簡：|2；|7；|1－2|.【答案與解析】222z222z初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)時(shí)訓(xùn)練專題（附詳）解|2；74||7|7；|12|23.【總結(jié)升華】有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí).有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用.舉一反：【變式題春?北京校級(jí)期中：【答案：原式=4+﹣﹣﹣4=﹣．

．4、（優(yōu)質(zhì)試題春·雙城市期末）已知,y足：42y求的值．3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求xy，z的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案與解析】解：∵x2y3∴x2y4x,z

y11解得：xy，241則原式=．416【總結(jié)升華】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．舉一反：【變式】已(xz，求值．【答案】解：由已知得，解．

z∴xyz＝(初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)時(shí)訓(xùn)練專題（附詳）類型四近似數(shù)及精度【高清堂：近數(shù)356850

典型例1】5、用四舍五入法，按括號(hào)中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù).0.0198(精確到0.001)；0.34082(精確到千分位)；64.49(精確到個(gè)位)；5（4）（精確到0.013【答案與解析】精確到哪一位，應(yīng)觀察它的下一位是進(jìn)還是舍5（1）0.0198≈0.020）0.34082≈0.341）64.49≈64）≈1.67.3【總結(jié)升華】近似數(shù)末位的0不能隨便去掉，去掉了就會(huì)改變它的精確度.舉一反：【變式】用四舍五入法，按括號(hào)中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)（1）萬（精確到千位（2）12341000（精確到萬位）.【答案）=2715002722.72（2）123410003407.類型五近似數(shù)與精數(shù)

或表示；【高清堂：近數(shù)356850

典型例4】6、測(cè)得某同學(xué)的身高約是1.66米，那么意味著他身高的精確值x在范圍________．【答案】1.655≤x＜1.665【解析】1.66是由四舍五入得到的數(shù)，若通過“入”得到，則最小數(shù)應(yīng)是1.655，若通過“舍”得到1.66，則最大數(shù)不存在，但能判斷小于1.665，所以1.655≤x＜1.665.【總結(jié)升華】本類型題目的答案一般形式為：aa，精確度”是用來說12明結(jié)果與實(shí)際數(shù)誤差大小的，如精確到

表示結(jié)果與實(shí)際數(shù)值相差不大于初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)時(shí)訓(xùn)練專題（附詳）7、2011溫州市財(cái)政總?cè)霝槿f元，四舍五入取近似值，精確到千用科學(xué)記數(shù)法示結(jié)果是（）A9.613元B9.614元C9.615元D9.6104元【思路點(diǎn)撥】科學(xué)數(shù)法表示形為a×10

n

形式，其中≤|a|＜10的一位整，數(shù)．確定n值是錯(cuò)點(diǎn)，于有位，所以可以確定n=