2021北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

17/172021北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)學(xué)校___________班級___________姓名___________考號___________一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1.二次根式中，字母a的取值范圍是（）A.a＜1 B.a≤1 C.a≥1 D.a＞12.如果分式的值為零，則的值是（）A. B. C. D.3.我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“福”“祿”“壽”“喜”，其中是軸對稱圖形的有幾個（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊的中線長x的取值范圍是（）A. B. C. D.無法確定5.下列事件屬于不可能事件的是（）A.從裝滿白球的袋子里隨機(jī)摸出一個球是白球B.隨時打開電視機(jī)，正在播新聞C.通常情況下，自來水在10℃結(jié)冰D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的一面點(diǎn)數(shù)是26.若，則的值為（）A.-6 B.6 C.-1 D.17.下列命題是假命題的是（）A.對頂角相等 B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.同位角相等 D.直角三角形兩銳角互余8.已知△ABC,兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應(yīng)直角邊分別在AB,AC上，且這組對應(yīng)邊所對的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，點(diǎn)M一定在（）.A.∠A的平分線上 B.AC邊的高上 C.BC邊的垂直平分線上 D.AB邊的中線上二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.16的平方根是．11.如圖所示網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，則∠CAB+∠CBA=____°．12.計(jì)算=____．13.請你寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)，該無理數(shù)可以是：____．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，過D點(diǎn)作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，則EB=____．15.等腰三角形一個角是70°，則它的頂角的度數(shù)是____________．16.在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，以大于的同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．請回答：若BC=DC，∠B=100°，則∠ACB的度數(shù)為____．三、解答題（17-24每題5分，25-26題每題6分，共52分）17.計(jì)算：18.計(jì)算：19.計(jì)算：20.解分式方程：21.如圖，BC⊥AD于C，EF⊥AD于F，AB∥DE，分別交BC于B，交EF于E，且BC=EF．求證：AF=CD．22.甲、乙兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30千克，甲型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時間相等，兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少化工原料？23.先化簡，再代入求值：，其中．24.如圖：AB=AC，AD⊥BC于D，AE=DE．求證：（1）DE∥AB；（2）若∠B=60°，DE=2，求AD的長．25.閱讀下列材料，并回答問題：我們把單位“”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫“單位分?jǐn)?shù)”．單位分?jǐn)?shù)又叫埃及分?jǐn)?shù)，在很早以前，埃及人就研究如何把一個單位分?jǐn)?shù)表示成兩個或幾個單位分?jǐn)?shù)的和或差．今天我們來研究如何拆分一個單位分?jǐn)?shù)．請觀察下列各式：；，，．（1）由此可推測；（2）請用簡便方法計(jì)算：；（3）請你猜想出拆分一個單位分?jǐn)?shù)一般規(guī)律，并用含字母的等式表示出來（表示正整數(shù)）；（4）仔細(xì)觀察下面式子，并用（3）中的規(guī)律計(jì)算：26.已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，CD平分∠ACB，交AB于D，過B作BE⊥AC交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）根據(jù)描述補(bǔ)全圖形；（2）試判斷△BDF的形狀，并說明理由；（3）求證：．

2021北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1.【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意義的條件可知a-1≥0，解不等式即可.【詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義，掌握被開方數(shù)需大于等于0即可解題.2.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)分式為零的條件列出關(guān)于m的不等式組并求解即可．【詳解】解：∵=0∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式為零的條件，掌握分式為零的條件是解答本題的關(guān)鍵，同時分母不等于零是解答本題的易錯點(diǎn)．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可確定答案．【詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，共3個軸對稱圖形，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形定義,掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】如圖所示，延長中線AD使AD=ED，根據(jù)全等三角形的判定定理，可證明△BDE≌△CDA；由全等性質(zhì)可知，BE=AC，所以由三邊關(guān)系可得7-5＜AE＜7+5；再結(jié)合，即可求出AD的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形△ABC中線為AD，延長AD使AD=DE.∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD.∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，∴BE=AC.在三角形ABE中由三邊關(guān)系得，7-5＜AE＜7+5.∵AE是中線AD的2倍，∴中線的取值范圍為1＜AE＜6，即1＜x＜6.故選:C.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5.【答案】C【解析】【分析】把一個在一定的條件下，不可能發(fā)生的事，稱為不可能事件，根據(jù)定義判斷．【詳解】A、從裝滿白球的袋子里隨機(jī)摸出一個球是白球是必然事件；B、隨時打開電視機(jī)，正在播新聞是隨機(jī)事件；C、通常情況下，自來水在10℃結(jié)冰不可能事件；D、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的一面點(diǎn)數(shù)是2是隨機(jī)事件；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查不可能事件的定義，熟記定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的發(fā)生可能性大小是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【解析】【分析】利用非負(fù)性求出和的值即可求解．【詳解】解：∵∴，∴，∴故答案選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方和絕對值非負(fù)性，利用非負(fù)性的特點(diǎn)求值是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，同位角的定義，直角三角形的銳角關(guān)系依次判斷．【詳解】A、對頂角相等，故該項(xiàng)是真命題；B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故該項(xiàng)是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，故該項(xiàng)是假命題；D、直角三角形兩銳角互余，故該項(xiàng)是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查真假命題的判斷，正確掌握對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，同位角的定義，直角三角形的銳角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的判定推出M在∠BAC的角平分線上，即可得到答案．【詳解】如圖，∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分線上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對角平分線的判定定理的理解和掌握，能熟練地利用角平分線的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.【答案】x≠2【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：由題意得：2x﹣4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分式的分母不為0是解題關(guān)鍵．10.【答案】±4．【解析】【分析】【詳解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．11.【答案】45【解析】分析】設(shè)每個小格邊長為1，可以算得AD、CD、AC的邊長并求得∠ACD的度數(shù)，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得到∠CAB+∠CBA的值．【詳解】解：設(shè)每個小格邊長為1，則由圖可知：∴，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，又∠ACD=∠CAB+∠CBA，∴∠CAB+∠CBA=45°，故答案為45．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的逆定理及三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.【答案】【解析】【分析】按從左到右的運(yùn)算順序即可求解．詳解】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)睛】分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運(yùn)算順序不能顛倒．13.【答案】答案不唯一．如：【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的三種形式解答即可．【詳解】設(shè)該無理數(shù)是x，由題意得，∴x=10或11或12或13或14或15，該無理數(shù)可以是：答案不唯一．如：故答案為：答案不唯一．如：．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并掌握無理數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】2【解析】【分析】先證明△AED≌△ACD得到AE=AC=3，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，∴△AED和△ACD都是直角三角形，在Rt△AED和Rt△ACD中，DE=DC,AD=AD，∴△AED≌△ACD（HL），∴AE=AC=3，∴BE=AB-AC=5-3=2．故填：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握運(yùn)用HL證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】40°或70°【解析】【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】解：①70°是底角，則頂角為：180°-70°×2=40°；②70°為頂角；綜上所述，頂角的度數(shù)為40°或70°．故答案為：40°或70°．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．16.【答案】30°【解析】【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出∠A的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵BC=DC，∠ABC=100°，∴∠BDC=∠CBD=180°100°=80°，根據(jù)題意得：MN是AC的垂直平分線，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A，∴∠A=，∴∠ACB=∠CBD∠A=80°50°=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．解題時注意線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．三、解答題（17-24每題5分，25-26題每題6分，共52分）17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，立方根，絕對值的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，逐一化簡合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及的知識點(diǎn)有二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，立方根，絕對值等知識點(diǎn)，熟悉掌握化簡的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【分析】由題意利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可得出答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根化簡以及完全平方差公式是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解析】【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的異分母分式加法，再將除法化為乘法計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，正確掌握異分母分式的加減法計(jì)算法則，分式的除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】x=1【解析】【分析】分式有意義，則，先去分母，方程兩邊同乘以，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，左邊=3=右邊∴x=1是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，其中涉及分式有意義的條件、一元一次方程等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21.【答案】證明見解析．【解析】【分析】由BC⊥AD，EF⊥AD得∠EFD=∠BCA=90°，由AB∥DE，得∠D=∠A，又BC=EF，從而△ABC≌△DEF，則AC=FD，AF=CD．【詳解】證明：∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠EFD=∠BCA=90°∵AB∥DE，∴∠D=∠A∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=FD，∴AF=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】甲種機(jī)器人每小時搬運(yùn)件90千克化工原料，乙種機(jī)器人每小時搬運(yùn)60千克化工原料．【解析】【分析】設(shè)乙種機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克化工原料，則甲種機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，根據(jù)甲型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時間相等，列方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)乙種機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克化工原料，則甲種機(jī)器人每小時搬運(yùn)件（x+30）千克化工原料．由題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合實(shí)際意義，則x+30=90，答：乙種機(jī)器人每小時搬運(yùn)60千克化工原料，甲種機(jī)器人每小時搬運(yùn)件90千克化工原料．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解．解分式方程要注意檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增解．23.【答案】，【解析】【分析】利用因式分解先把式子變形，再約分代入計(jì)算即可．【詳解】解：把代入原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，分式的混合運(yùn)算，最簡二次根式等知識點(diǎn)，熟悉掌握因式分解的公式以及運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三線合一得BAD=∠CAD，由AE=DE，得∠CAD=∠EDA，從而∠BAD=∠EDA，所以DE∥AB；（2）由AB=AC，∠B=60°，DE∥AB，得∠C=60°，∠EDC=∠B=60°，從而△DEC為等邊三角形，DE=DC=EC=AE=2，最后在Rt△ADC中，由勾股定理求AD．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=DE，∴∠CAD=∠EDA，∴∠BAD=∠EDA，∴DE∥AB（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴∠C=60°∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△DEC為等邊三角形，∴DE=DC=EC=AE=2在Rt△ADC中，AD==．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一、等邊對等角、平行線的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0【解析】【分析】（1）因?yàn)?6=7×8，所以根據(jù)題中規(guī)律；（