專題12.1 概率、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布(理)(原卷版) Word版無(wú)答案

第二

概與計(jì)1概率、二【點(diǎn)】機(jī)事件的概率【考識(shí)理事件A的率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn),事件A發(fā)的頻率

總接近于某個(gè)常在它附近擺動(dòng)這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的率記（）.由定義可知0（）然必然事件的概率是不能事件的概率是等可能性事件的概率：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事通常此試驗(yàn)中的某一事件A由個(gè)基本事件組成如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)即此試驗(yàn)由個(gè)基本事件組成,且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相那么每一基本事件的概率都是.果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有個(gè)那么事件的率P（A=

m使用公式（=計(jì)算時(shí)確定nmn的數(shù)值是關(guān)鍵所其計(jì)算方法靈活,有固定的模式,可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,須做到不重復(fù)不遺漏.【律法巧求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步驟先確定一次試驗(yàn)是什,時(shí)一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少，即求出A（2再確定所研究的事件是什,事件A包結(jié)果有多少即求出（3應(yīng)用等可能性事件概率公式P

計(jì)算.【點(diǎn)對(duì)練屆北省邯鄲市高三下第二次模擬】某單位從包括甲、乙在內(nèi)的名應(yīng)聘者中招聘人果5名聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等甲兩中至少有1被錄用的概率）A

71B．D．22.屆津市和平區(qū)高三三?！恳阎?/p>

AA

中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，集合B

中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，的概為（）A

11B．CD．62【點(diǎn)2】斥件一發(fā)的率【考識(shí)理事件A、B的記作AB表示事件A、至有一個(gè)發(fā)生.當(dāng)、B為互斥事件時(shí)，事件A+是由A發(fā)而不生以B發(fā)而A不生構(gòu)的，因此當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件+B的概率滿足加法公式PAB）=P（）（B、B互有（A+）=（）P（A）當(dāng)計(jì)算事件A概率P（A）比較困難時(shí)，有時(shí)計(jì)算它對(duì)立事件的率則要容易些，此有P）=1－P（A）對(duì)于n個(gè)斥事件AA，其加法公式為（A++…+A（+P（12n12n2（）n概率加法公式僅適用于互斥事件，即當(dāng)、B互斥時(shí)，P（AB）=（A）+P（則式不能使用.【律法巧如果某事件A生包含的情況較多，而它的對(duì)立事件（即不生）所包含的情形較少，利用公式（）－（）計(jì)A的率則比較方.這不僅體現(xiàn)逆向思維，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)思維的靈活性是非常有益.求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的對(duì)立事件的概.【點(diǎn)對(duì)練屆河北省邯鄲市高三下第二次模擬甲、乙、丙三人將獨(dú)立參加某項(xiàng)體育達(dá)標(biāo)測(cè).3根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為、、，則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有全部達(dá)標(biāo)的概率為______.【2016屆東省佛山市高三上期末】某學(xué)校位同學(xué)組成志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)．每次獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)均需該組織位學(xué)參加．假設(shè)李老師和張師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位學(xué)，且所發(fā)信息都能收到．則甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為（）A

625

B

C．

D．

【點(diǎn)】互立件時(shí)生概【考識(shí)理事件與B的記作·B，AB示這樣一個(gè)事件，即與同發(fā)生.當(dāng)和是相互獨(dú)立事件時(shí)件滿足乘法公式（AB=A（B弄清AB，的別AB表事件與時(shí)發(fā)生因此它們的對(duì)立事件與同時(shí)不發(fā)生也等價(jià)于A與B少有一個(gè)發(fā)生的對(duì)立事件即AB，此有，但ABAB.條件概及其性質(zhì)(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B已知事件發(fā)生的條件下件發(fā)的概率叫做條件概率，用符號(hào)

p

來(lái)表示，其公式為

pA

p

在古典概型中，若用

n

表示事件

A

中基本事件的個(gè)數(shù)，則

pA

nn

(2)條件概率具有的性質(zhì)：0A①；②如B和C是互斥事件，則

p

C/

．【點(diǎn)對(duì)練【2016屆西省上高二中高全真模擬】某射擊手射擊一次擊中目標(biāo)的概率是．7連續(xù)兩次均擊中目標(biāo)的的概率是．，已知某次射中，則隨后一次中的概率是（）A

710

B

C．

42D75【2016屆北省武漢市武昌高三調(diào)研考試】某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和系統(tǒng)和統(tǒng)B在意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p若任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為

，則p

（）A

211BC．D．【點(diǎn)】何型【考識(shí)理）機(jī)數(shù)的概念：隨機(jī)數(shù)是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)任何一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)是均等（2隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法利用函數(shù)計(jì)算器可以得到0~1之的隨機(jī)數(shù)；在語(yǔ)中，應(yīng)用不同的函數(shù)可產(chǎn)生0~1或a~b之的隨機(jī).幾何概定義：如果某個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積等）成比例，則稱這樣的概率模型為為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型．特點(diǎn)：①無(wú)限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)；②等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性．（3幾何概型的解題步驟：首先是判斷事件是一維問(wèn)題還是二維、三維問(wèn)題（事件的結(jié)果與一個(gè)變量有關(guān)就是一維的問(wèn)題，與兩個(gè)變量有關(guān)就是二維的問(wèn)題，與三個(gè)變量有關(guān)就是三維的問(wèn)題，如果是一維的問(wèn)題，先確定試驗(yàn)的全部結(jié)果和事誤未到用。成的區(qū)域長(zhǎng)度（角度、弧長(zhǎng)等后代公式p

構(gòu)成事件的域長(zhǎng)度面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面或體積

；如果是二維、三維的問(wèn)題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗(yàn)的全部結(jié)果和事錯(cuò)誤未到引源分別滿足的約束條件，作出兩個(gè)區(qū)域，最后計(jì)算兩個(gè)區(qū)域的面積或體積代公.（4求幾何概型時(shí)，注意首先尋找到一些重要的臨界位置，再解般與線性規(guī)劃知識(shí)有聯(lián)系.．幾種常見(jiàn)的幾何概型（1線l是線段L的部分向線段L上投一點(diǎn)若在線段l上點(diǎn)數(shù)與線段L的度成正比而與線段l在段l上相對(duì)位置無(wú)則點(diǎn)落在線段l上概率為：P=l的度/L的長(zhǎng)度（2設(shè)平面區(qū)域是平面區(qū)域的部分向區(qū)域上投一,若落在區(qū)域上點(diǎn)數(shù)與區(qū)域面積成正比,而與區(qū)域g在區(qū)域G上相對(duì)位置無(wú),點(diǎn)落在區(qū)域g上率為：P=g的積G的積（3設(shè)空間區(qū)域上v是間區(qū)域V的部,區(qū)域V上投一.若落在區(qū)域v的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域v的體積成正而與區(qū)域v在域v上的相對(duì)位置無(wú),則點(diǎn)落在區(qū)域V上概率為P=v的體/V的積【點(diǎn)對(duì)練屆安徽省安慶市高三第三次模擬】們知道，可以用模擬的方法估計(jì)圓周率的似值如圖圓隨機(jī)撒一把子計(jì)落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目豆總數(shù)為n，落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為

m

，則圓周率p

的估算值是（）A

2mBC．D．n屆東省臨沂十八中高三三模知

f

，

f

的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間

任取一個(gè)數(shù)使f

的概率為（）A

17B．D．88【點(diǎn)】項(xiàng)布正分【考識(shí)理二分布在

n

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為

，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為

，那么在

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生

次的概率為

n(

k0,1,2,

)，此時(shí)稱隨機(jī)變量

X

服從二項(xiàng)分布，記作

，并稱

為成功概率．總密度曲:本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線,條曲線叫做總體密度曲線．頻/組距

總體密度曲線O

b

單位它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)b內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線

x,x及x軸圍形的面積．bb．正態(tài)分布密度函數(shù)：

()

2

，

）其中是圓周率；是自然對(duì)的底；

是隨機(jī)變量的取值；

為正態(tài)分布的均值；

是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一般記為正態(tài)分布的定義及表示

N()函數(shù)

(x)

e

為參數(shù).我稱

(x)

的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線

如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)

ab

，隨機(jī)變量滿P(a)

a

x),

則稱隨機(jī)變量

服從正態(tài)分布，正態(tài)布完全由參數(shù)

確定因此正態(tài)分布常記作

N(

，如果隨機(jī)變量

服從正態(tài)分布，則為

N(

正態(tài)分布

是由均值

和標(biāo)準(zhǔn)差

唯一決定的分布．正態(tài)曲線

(x)

e

：（1曲線位于軸上方，與軸相交；（2曲線是單峰的，它關(guān)于直線

x

對(duì)稱；（3曲線在x到峰值；σ2π（4曲線與

軸圍成的圖形的面積為；（5當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著的化而沿軸移；（6當(dāng)

一定時(shí)，曲線的形狀由

確定，

越小，曲線瘦，示總體的分布越集中；

越大，曲線矮胖，表示總體的分布越分散．．正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①μ≤＋＝；P(μ－≤μ＋σ)＝；P(μ－≤μ＋σ)＝0.997AA．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲當(dāng)、時(shí)正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是

f()

22

x＜相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體（1在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問(wèn)題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問(wèn).

()00

，以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)(，)取值概率Pb)

．【律法巧二分布滿足的條件(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同的(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的(3)次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生隨機(jī)變量是這獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．二項(xiàng)展式的通項(xiàng)與二項(xiàng)分布的概率公式“巧合一般地，由次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即與每試驗(yàn)中

p

我們將這樣的試稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)稱伯努利試驗(yàn)．在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率均為

p

，即p

由于試驗(yàn)的獨(dú)立n次驗(yàn)中件在某指定的k次發(fā)生，而在其余

n

次不發(fā)生的概率為

k

而在

n

次試驗(yàn)中，事件

A

恰好發(fā)生

次的概率為

n

，

k0,1,2,,n

它恰好是

的二項(xiàng)展開式中的第

項(xiàng)．【點(diǎn)對(duì)練【屆夏石嘴三中高三下三?！吭O(shè)X~N1,

）,其態(tài)分布密度線如圖所示，且P（X

）=0，那么向正方形隨機(jī)投擲10000個(gè)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（）（附：若隨機(jī)變量

服從正態(tài)分布N（

=68．26．

=95．％）A．6038B．6587C．7028D．【年徽淮南三二?！繌哪称髽I(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間

內(nèi)的頻率之比為2:1（1求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[

內(nèi)的頻率；（2若將頻率視為頻率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，記這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[內(nèi)產(chǎn)品件數(shù)為，X的分布列與數(shù)學(xué)期望【試巧撥解概率問(wèn)題要注四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合：①

求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)

n即所給的問(wèn)題歸結(jié)為四類事件中的某一.第二步，判斷事件的運(yùn)算事件積事件即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事第三步，運(yùn)用公式

m:P)nP(AB()P(B)

求解

P()())n次獨(dú):(k)Cp)

第四步，答，即給提出的問(wèn)題有一個(gè)明確的答.事件的率的計(jì)算方，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)與件A包的基本事件數(shù).此必須解決以下三個(gè)方面的問(wèn)題：第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè)；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多少．回答好這三個(gè)方的問(wèn)題，解題才不會(huì)出錯(cuò)．【年考【2016高新課標(biāo)1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車小明在7:50至之到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)則他等車時(shí)間不過(guò)分鐘的概率是（）3（A（）（C）（D）4【高新課標(biāo)理】從區(qū)間數(shù)xx，，x，y，，，112y

n

構(gòu)成數(shù)對(duì)

y1

,y2

ynn

其中兩數(shù)的平方和小于的對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率4nnmm

的近似值為（）

2m（D）高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有12，4，5個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是▲高山理數(shù)[上機(jī)地取一個(gè)數(shù)件直線y=與(-5)

y

相交發(fā)的概率為

年高考北京理數(shù)】、B、C三班有名生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)班班班

6.5787811124.567.59（1試估計(jì)班學(xué)生人數(shù)；（2從A班班出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人班出的人記為甲選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率；（3再?gòu)腁B、三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們周的鍛煉時(shí)間分別是，9（單位：小時(shí)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記

1

，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為

0

，試判斷和的小論要求證明）0【2015高廣東，理】袋中共有15個(gè)了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)白球個(gè)紅球從袋中任取2個(gè)，所取的球中恰有白球，紅球的概率為（）A1

11105C.21217.【2015高新課標(biāo)1，理】投籃測(cè)試中，每人投，至少投中2次能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為()（A

（B

（）0.36

（D）【高湖北，】設(shè)

N()，Y

(,)，兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（）A()(C．任意正數(shù)，P()()

B．P)(XD．對(duì)任正數(shù)，)(【2015高廣東，理13已知隨機(jī)變量X服二項(xiàng)分布

B

，D

，則

10.【2014高湖北卷理第】由不等式

y

確定的平面區(qū)域記為不等式

xyxy

，確定的平面區(qū)域記為

，在

中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在

內(nèi)的概率為（）

13C.8411.【2014全高考理第】位學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）A

357B．．88812.【2014全考理第5題】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）0.8B.C.【年創(chuàng)預(yù)】2016年春節(jié)，小紅、小芳、小英、小麗四同學(xué)相互發(fā)短信，小紅不給小英發(fā)短信的概率是（）A

13BCD41681已知指函數(shù)(

的圖象過(guò)點(diǎn)P

，則在

內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)

，使得f(

的概率為（）

73C.D.5袋中有形狀、大小都相同的五只球，其中2只球，3只球，從中一次隨機(jī)摸出只球，則至少有只白球的概率為_______.已知次品和件正品混在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，則在第一次取出次品的條件下，第二次取出的也是次品的概率是（）

310

C.

14廣場(chǎng)舞現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂(lè)發(fā)展的產(chǎn)物，其兼具文化性和社會(huì)性，是精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要指標(biāo)和象征2015年某高校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)廣場(chǎng)舞的開展?fàn)顩r進(jìn)了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查，將他們年齡分成6段：

[20,30

[30,40[40,50[50,60[70,80]后到如圖的頻率分布直方圖．問(wèn)：（1估計(jì)在40名場(chǎng)舞者中年齡分布在

[40,70人；（2求40名場(chǎng)舞者年齡的眾和中位數(shù)的估計(jì)值；（3若從年齡在有的概率．

[20,40的場(chǎng)舞者中任取2名求這兩名廣場(chǎng)舞者中年齡在

[30,40隨著科的發(fā)展，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，除了傳統(tǒng)的打電話外，手機(jī)的功能越來(lái)越強(qiáng)大人可以玩游戲小說(shuō)觀電影逛城等等真是一在手天我有”，所以有把喜歡玩手機(jī)的人冠了名“低頭族低族已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族認(rèn)從某社區(qū)的500名民中隨抽取名民按齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：(Ⅰ)頻率分布表中的①②位置填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖根頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這500名愿者的平均年齡；（Ⅱ）在抽出的名市民中按齡采用分層抽樣的方法抽取20名受采訪，再?gòu)倪@20名中選取擔(dān)任主要發(fā)言人兩從不小于35歲人中選取恰一年齡在

歲的概率．大生小李畢業(yè)后自主創(chuàng),買了一輛農(nóng)用卡車運(yùn)輸農(nóng)產(chǎn),蘋果收獲季節(jié)運(yùn)輸車蘋果當(dāng)天賣完獲得利潤(rùn)元當(dāng)未賣完或者有剩一律按每車虧損200元算．根據(jù)以往市場(chǎng)調(diào)查，得到蘋果收獲季節(jié)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，今年蘋果收獲的季節(jié)，小李訂了130車果，以

（單位：車，

150

）表示今年蘋果收獲季節(jié)的市場(chǎng)需求量，（位：元）表示今年蘋果銷售的利潤(rùn).a110140（Ⅰ）求圖中的值，并估計(jì)今年蘋果收獲季節(jié)市場(chǎng)需求量

的眾數(shù)；（Ⅱ）將

表示為

的函數(shù)；（III）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)

不少于

34000

元的概率．中政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出延退休年齡政策，了了解人們“延遲退休年齡政策的度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在的群中隨機(jī)調(diào)查50人調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支延退”人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面聯(lián)表，并問(wèn)是否有0的把握認(rèn)為以45歲分界點(diǎn)“延遲退休政的支持度有差異；歲下

歲以上

合計(jì)支持不支持合計(jì)（Ⅱ）若從年齡在，，的調(diào)查人中各機(jī)選取進(jìn)行調(diào)查，求選中的中恰有支“遲退休年齡政策的率．參考數(shù)據(jù)：【點(diǎn)1針訓(xùn)】案B【答案【解析】從集合A

中選一個(gè)數(shù)有6種能從集合B

中選一個(gè)數(shù)有種可能共種能；其中滿足b的(1,3),(2,3),(1,5),(3,5),(4,5)

共6種能由典概型公式可P3

因此應(yīng)選．【點(diǎn)2針訓(xùn)】案】

【解析】因三人中有一人或兩人達(dá)標(biāo)，其概率【答案

12,應(yīng)填545【點(diǎn)3針訓(xùn)】【答案【解析設(shè)某次射為件

隨后一次的射為事件B

則(AB)

，所以

(BA

(AB)4()7

，故選C．【答案【點(diǎn)4針訓(xùn)】案B【解析】設(shè)圓的半徑為，則

r

，得，選m【案D【解析】由

f

xx，得36

，因此所求概率為)6)3

，選【點(diǎn)5針訓(xùn)】【案B【析）設(shè)區(qū)，區(qū)為

x和

x

依意得

0.019

解

x

所區(qū)間

內(nèi)的頻率為

．（2從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以X服從二項(xiàng)分布

Bn．）得，區(qū)間為

0.3

，p0.6將頻率視為概率得因?yàn)閄的有可能取值為，12，且

P(0)033

，P(XC3

1

0.4

2

，(C

21

，P(XC

33

0.6

3

0

．所以X的布列為：P

所以X的學(xué)期望為

0.0640.2880.2161.8

直根據(jù)二項(xiàng)分布的均值公式得到【年考

EXnp

）ijijijijijij【答案【解析】如圖所畫出時(shí)間軸：小明到的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段中而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段或DB時(shí)才保證他等車的時(shí)間不超過(guò)10分鐘根據(jù)幾何概所求概率P

101．故選B．4027:50

8:20D

【案CS【解析】利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為S

242

4，所以n選C.案】.【解析】點(diǎn)數(shù)小于10的本事件共有種，所以所求概率為

5.6案】

析）由題意知，抽出的

名學(xué)生中，來(lái)自

班的學(xué)生有名，根據(jù)分層抽樣方法，班學(xué)生人數(shù)估計(jì)為

）事件

A

i

為甲是現(xiàn)有樣本中

班的第個(gè)人，“乙是現(xiàn)有樣本中的第j個(gè)”，

j

，由題意可知，11PA)，i)，j)()P5

，i

設(shè)事件E為該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間，由題意知，EACAACACACACACC1223323ACCAACCC41445152534

因此P(AC)(AC(CAAC)AC111233133A)(A)(C)(A)(C)(AC)(C)4235554

8B．（3根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式即可知，【答案

1

0

【答案A【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為

0.60.40.6

3

=0.648故選A.【案C【答案

13

．【解析】依題可得

且

1，故應(yīng)填入．310.【案D【解析】依題意，不等式組表示的平面區(qū)域如圖，由幾何概型公式知，該點(diǎn)落在內(nèi)概率為

1212

，選11.【案D12.【案A【解析】設(shè)A=某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)”，“隨后一的空氣質(zhì)量為優(yōu)，則(B|)

(B)0.8()

，故選A.【年創(chuàng)預(yù)】【答案D【解析】小紅、小芳、小英、小麗四個(gè)同學(xué)相互發(fā)短信共4種情況，小紅給小英短信只有一種情況，∴小紅不給小英發(fā)短信的概率【答案D

1808181

選D.【答案

【解析從五只球中一次隨機(jī)摸2只球共有種本事件其中全是紅球含種基本事件，因此至少有白球的概率為【答案

1

191010【解析】記第一次取出次品為事件A，以(BA)(AB)

，第次取出次品為件(AB)，故選．()

，則()

，【解析）由直觀圖知年齡分布在[40,70頻，所以名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在

[40,70人數(shù)為

（名（2眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)眾數(shù)的估計(jì)值等于

55

設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為

，則

0.0050.0100.0200.030

，解得

．即中位數(shù)的估計(jì)值為55.（3由圖可知，年齡[廣場(chǎng)舞者有40人在30,40廣舞者有

404

人．設(shè)年齡在名場(chǎng)舞者為,b，齡在名場(chǎng)舞者為

c,ef

所有基本事件有，)

，c

，)

，e)

a，f)

，c)

，(b，)，(，e)，(，)，(，d)，(，)，(，f)，)，f)，(，f

，共種其中年齡在者恰有1人事件有(，c)，，(a，(a，f

，，c)

，

(b，d)

，

，)

，

，f)

，共8種所以，這兩廣場(chǎng)舞者中年齡[30,40有的概率為

815

．【解析(Ⅰ由題意知頻率分布表中的①位置應(yīng)填數(shù)為10030

，②位置應(yīng)填數(shù)字為：

30100

．補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示．平均年齡估值為22.50.30+42.50.1=33.5

…5分(Ⅱ)由表知，抽取的20中，年齡不小于歲有人，其中年齡在