2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)考前模擬沖刺試卷(含答案)

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)考前模擬沖刺試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）實數(shù)mb,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若6+d=0,則下列結(jié)論正

確的是（）

C.ad>hcD.間＞網(wǎng)

3.（3分）中國科學(xué)院微電子研究所微電子設(shè)備與集成技術(shù)領(lǐng)域的專家殷華湘說，他的團隊

已經(jīng)研發(fā)出3納米（1米=1（）9納米）晶體管.將3納米換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.3義10一9米B.0.3X10-8米C.3X1（）9米口.3X1010米

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.V81=±9B.（672）3（-672）=〃8

C.=-3D.（67-h）2—a1-b2

5.（3分）關(guān)于“明天是晴天的概率為90%”,卜列說法正確的是（）

A.明天一定是晴天

B.明天一定不是睛天

C.明天90%的地方是晴天

D.明天是晴天的可能性很大

6.（3分）解二元一次方程組=g把②代入①，結(jié)果正確的是（）

ly=x+3②

A.2x-x+3=5B.2x+x+3=5C.2x-（x+3）=5D.2x-（x-3）

5

7.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（

4OC=60°,垂直于x軸的直線/從），軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度

向右平移，設(shè)直線/與菱形0ABe的兩邊分別交于點M,N（點M在點N的上方），若^

0MN的面積為S,直線/的運動時間為?秒（0WfW4）,則能大致反映S與，的函數(shù)關(guān)系

的圖象是（）

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.（3分）若y=Vx—3+>J3—x+4,則x-y=.

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線），=,經(jīng)過Pi（2,巾）、Pi（3,”）兩點，則

yiy2（填“>"V”或“=.

11.（3分）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將

從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面給選手打分，各項成績均按百分制計，然后再

按演講內(nèi)容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%,計算選手的綜合成績（百分

制）.小婷的三項成績依次是84,95,90,她的綜合成績是.

12.（3分）如圖Nl,Z2,N3是五邊形A8COE的外角，且N1=N2=N3=72°,則N

C+ZD=°.

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程f+2x-Z=0有兩個相等的實數(shù)根，則A的值為

14.（3分）如圖，AB//CD//EF,若AE=3CE,DF=2,則8。的長為.

15.（3分）如圖，從一塊圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，已知該扇形的面積為

2TT,則該扇形鐵皮的半徑為.

16.（3分）如圖，四邊形ABCO中，AB=66NA8C=45°,E是BD上一點,若

=15°,則的最小值為.

D

三.解答題（共10小題，滿分82分）

17.（6分）計算：（一；）-2+（n-3.14）°+4cos45°-|1-V2|.

8%21

18.（6分）先化簡，再求值：—------+（--—x-2）,其中x=亍

X2-4X+4x-22

19.（6分）已知：如圖，ZVIBC中，/ACB=90°,點。、E分別是AC、48的中點，點尸

在BC的延長線上，且NCD尸=NA.求證：四邊形OEC尸是平行四邊形.

20.（8分）新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對新開設(shè)課

程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次綜合測試.測試結(jié)果分

為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，。級為不及格.將測試結(jié)果繪制了

如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計圖學(xué)生綜合測試扇形統(tǒng)計圖

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角a的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計圖補充完

峪

（3）該校八年級共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為；

（4）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為E、F、G、H,其中E為小明），班主任要從中

隨機選擇兩名同學(xué)進行經(jīng)驗分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

21.（8分）學(xué)好數(shù)學(xué)，就是為能更好解決生活中遇到的問題，如圖所示，為了測量山的高度

AC,在水平面E處測得山頂A的仰角為30°,ACJ_EC,自E沿著EC方向向前走100小，

到達。處，又測得山頂A的仰角為45°,求山高.（結(jié)果保留根號）

22.（8分）學(xué)校準(zhǔn)備為運動會的某項活動購買A,B兩種獎品，A中獎品的單價比8種商品

的單價多2元，用600元購進A種獎品和用570元購進B種商品的數(shù)量相同.

（1）A種商品和B種商品的單價分別是多少？

（2）學(xué)校計劃用不超過1555元的資金購進A、B兩種獎品共40件，其中A種獎品的數(shù)

量不低于B種獎品數(shù)量的一半，學(xué)校去購買的時候商店正在做促銷活動，每件A種商品

的售價優(yōu)惠3元，3種商品的售價不變，請為學(xué)校設(shè)計出最省錢的購買方案.

23.（8分）如圖，AB是。0的直徑，C點在。。上，AD平分角NBAC交于。，過。

作直線AC的垂線，交4C的延長線于E,連接BD,CD.

（1）求證：BD=CD；

（2）求證：直線DE是。。的切線；

（3）若DE=痘,A8=4,求的長.

24.（10分）小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷

售“多肉植物”.小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張

圖表：

（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利元；

(2)請你運用所學(xué)知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？(提

示：單株獲利=單株售價-單株成本)

25.(10分)己知△ABC和尸都是等腰直角三角形，N4OE=90°,M是CE

(1)如圖1,若點F與A重合，。在8,A延長線上時，直接寫出BM,BD的數(shù)量關(guān)

系.

(2)如圖2,若點尸與A重合，且點C,E,。在同一直線上，連接BE,當(dāng)AB=AE=

2V3,求8。的長.

(3)如圖3,若等腰RtZWEF的斜邊EF在射線AC上運動時，AB=2?DE=?求

BE+BD的最小值.

26.(12分)如圖，拋物線)，=0?+瓜+3與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸

交于點C,點。和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線A。與y軸交于點E.

>'A>'A"

筋用圖1管用圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,直線AO上方的拋物線上有一點產(chǎn)，過點F作FG垂直A。于點G,作FH

平行于x軸交直線AD于點H,求△FGH周長的最大值及F點坐標(biāo)；

(3)點M是拋物線頂點，點尸是y軸上一點，點Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以A,M,P,

Q為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出尸點坐標(biāo).

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.【解答】解：；b+d=O,

由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a<b<O<c<d,

4、~+d=0,

：.b+c<0,

故A不符合題意；

a

B、-<0,

c

故B不符合題意；

C、ad<bc<0,

故C不符合題意；

D.\a\>\b\=\d\,

故D正確；

故選：D.

2.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

3、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

3.【解答］解：3納米=3X0.000000001米=3X109米；

故選：A.

4.【解答】解：4、V81=9,故本選項不合題意；

B、(a2)3(-a2)=a6,C-a2)=-tA故本選項不合題意；

C、后方=-3,故本選項符合題意；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項不合題意.

故選：C.

5.【解答】解：關(guān)于“明天是晴天的概率為90%”，說明明天是晴天的可能性很大.

故選：D.

6.【解答】解：解二元一次方程組『“一'=吧，把②代入①，結(jié)果正確的是2x-(x+3)

ly=x+3②

=5,

故選：C.

7?【解答】解：從正面看，如圖:

故選：A.

8.【解答］解：過A作ACx軸于

'：OA=OC=4,/AOC=60°,

：.0D=2,

由勾股定理得：AD=2y[3,

①當(dāng)0Wf<2時，如圖所示，ON=t,MN=^ON=Wt,S=3ON?MN=等;

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.【解答】解：由題意可知：卮一3卷，

13-%>0

.*.x=3,

***y=4,

二?原式=3-4=-1,

故答案為：-1

10.【解答】解：?.次=3>0,

函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

???雙曲線經(jīng)過Pi(2,yi)、Pi(3,”)兩點，

.'.y\>y2-

故答案為：>.

11.【解答】解：小婷的綜合成績?yōu)?4X50%+95X40%+90X10%=89(分),

故答案為：89分.

12.【解答】解：,.?/1+/2+/3+/4+/5=360°,/1=/2=/3=72°,

AZ4+Z5=360°-72°-72°-72°=144°,

/.ZC+ZD=360°-144°=216°

故答案為：216°.

13.【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程/+2%-&=0有兩個相等的實數(shù)根,

△=序-4ac=4+4A=0,

解得％=-1,

故答案為-1.

14.【解答】W：'.,AB//CD//EF,

.生nl_2_

??—fPB.IJ—f

EAFB3FB

解得，尸8=6,

：.BD=FB-。尸=4,

故答案為：4.

15.【解答］解：如圖，連接AC,

?.?從一塊圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即NABC=90°,

；.AC為直徑，

'：AB=BC（扇形的半徑相等），

，AB=與AC.

907rx（盛4c產(chǎn)

???陰影部分的面積是——三——=2加

360

???AC=4,

；.AB=￥x4=2仿

故答案是：2&.

16.【解答］解：如圖，過點E作EHL8c于H,過點A作AJ_LBC于J.

8c=45°,NAJB=90°,AB=6V1

.\AJ=BJ=6,

VZABD=15°,

：.ZDBC=30°,

■:NEHB=90°,

：.EH=1B￡,

：.AE+^BE=AE+EH,

'：AE+AH^AJ,

1

???4E+渾26,

.?.AE+；8E的最小值為6,

故答案為：6.

三.解答題（共10小題，滿分82分）

17.【解答】解：原式=4+l+4x孝+1-夜

=4+1+2^2+1-V2

=y/24-6.

8X2

18.【解答】解：丁二一;-<―;-%-2)

%2-4%+4-2

_8,rx2-(x+2)(x-2)1

―7^72_LTTQJ

(x-2)A乙

8.%2—X24-4

一(x-2)2'x-2

8.4

一(x-2)2,x-2

_8x—2

一(x-2)24

2

當(dāng)時，原式=j^-=-*

2-2

19.【解答】證明：：。，E分別為AC,A8的中點，

:.DE為AACB的中位線.

：.DE//BC.

：CE為RtZ\ACB的斜邊上的中線，

CE=%8=AE.

ZA=ZACE.

又,：NCDF=/A,

：.ZCDF^ZACE.

J.DF//CE.

又?：DE//BC,

：.四邊形DECF為平行四邊形.

20.【解答】解：(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12?30%=40(名)；

6

(2)級的百分比為：一X100%=15%,

40

AZa=360°X15%=54°；

C級人數(shù)為:40-6-12-8=14(^).

如圖所示：

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計圖學(xué)生綜合測試扇形統(tǒng)計圖

(3)500X15%=75(名).

故估計優(yōu)秀的人數(shù)為75；

(4)畫樹狀圖得:

開始

EFGH

/1\/T\/1\/T\

FcHEGHEFHEFG

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況，

1

.??選中小明的概率為了

故答案為：40；54°；75.

21.【解答】解：由題意得：ZA￡C=30",ZADC=45°,OE=100，〃,

在中，atnZAEC==tan30°=埠，

:.CE=6AC,

在RtZXACD中，ZADC=45°,

AACD是等腰直角三角形，

：.AC=CD,

,：CE-CD=DE,

AC=100,

解得：4C=(50V3+50)(w),

即山高為(50百+50)m.

22.【解答】解：(1)設(shè)8種商品的單價為x元，則A種商品的單價為(x+2)元,

600570

依題意得:

x+2x

解得：x=38,

經(jīng)檢驗，x=38是原方程的解，且符合題意,

貝I]x+2=40.

答：A種商品的單價為40元，B種商品的單價為38元.

(2)設(shè)購買4種商品。件，則購買8商品(40-a)件,

40a+38(40-a)<1555

a>~（40—a）

40

解得：—<a<-yy

32

???a為正整數(shù)，

???a=14、15、16、17,

??.商店共有4種購買方案，

當(dāng)〃=14時，40-a=26,費用為:40X14+38X26=1548（元）；

當(dāng)a=54時，40-a=25,費用為:40X15+38X25=1550（元）；

當(dāng)4=16時，40-a=24,費用為:40X16+38X24=1552（元）；

當(dāng)a=17時,40-〃=23,費用為:40X17+38X23=1554（元）；

V1548<1550<1552<1554,

二購買A種商品14件，購買8商品26件最省錢.

23.【解答】（1）證明：?.?在。。中，AO平分角

：.ZCAD=ZBAD,

：.BD=CD；

（2）證明：連接半徑。￡>,如圖1所示：

貝I」OD=OA,

：.ZOAD=ZODA,

'：DE±AC^E,在RtZXAQE中，

：.ZEAD+ZADE=90°,

由（1）知/E4￡>=N8A。，

：.ZBAD+ZADE=90°,即/OCA+NA￡>E=90°,

AOD1DE,

???￡>￡是。0的切線；

(3)解：過點。作。EL4B于F,如圖2所示：

則DF=DE=V3,

???AB=4,

???半徑。。=2,

在RtZ\OQ尸中，OF=70D2-DF2=^22-(^3)2=1,

：.ZODF=30°,

AZDOB=60Q,

*.<OD=OB,

.#*/\OBD是等邊三角形，

:.OF=FB=\f

：.AF=AB-FB=4-1=3,

在Rt/XADF中，AD=y/AF2+DF2=32+(遮/=273.

圖1

24?【解答】解：(1)從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元,

則每株獲利為5-4=1(元)，

故：答案為1;

(2)設(shè)直線的表達式為：y\=kx+b(ZWO),

把點(3,5)、(6,3)代入上式得：

(=北藍，解得：卜=4

(3=6k+b[b=7

直線的表達式為：yi=—1.v+7；

設(shè)：拋物線的表達式為：”=a(x-m)2+n,

???頂點為(6,1),則函數(shù)表達式為：(x-6)2+1,

把點(3,4)代入上式得：

4=。(3-6)2+1,解得：a=

則拋物線的表達式為：(x-6)2+1,

.".yi-j2=(x-6)2-1=_號/+學(xué)x-6,

1

???一尸，

；.x=5時，函數(shù)取得最大值，

故：5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大.

25.【解答】解：(1)BD=

如圖1,連接AM,

「△ABC和△/!￡)￡：都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°,

.'.ZBAC=ZEAD=45°,

AZCA￡=90°,

?.?M為CE中點.

/.CM=AM,

■:BM=BM,BC=BA,

:ABCMQABAM(SSS),

.../CBM=/M8A=45°,

同理可得NMD4=45°,

AZBMD=90a,

：.BD1=BM2+DM2=28M2,

：.BD=V2BM；

故答案為：BD=V2BM；

(2)如圖2,連接8D,過點C作CGJ_8O于點G,

,??△ABC和△￡>￡；尸都是等腰直角三角形，N4BC=NADE=90°,AB=AE=2>j3,

:.BC=AB=2?AD=DE=AEx=273x=V6,

AC=y[2AB=V2X2A/3=2A/6?

在RtzMCZ)中，取AC中點P,連接。P,

：.DP=AP=V6=AO,

；?/\ADP是等邊三角形，

：.ZCAD=60°

：.ZACD=30°,

,//AE￡)=ZACD+ZCAE,

AZCAE=ZAED-ZACD=45°-30°=15°,

：.NBAE=NBAC+NCAE=45°+15°=60°,

'：AB=AE^2y/3,

」.△ABE是等邊三角形，

：.AB=BE,

\'AD=DE,BD=BD,

：./\BAD^^BED(SSS),

二/ABO=/EB￡>=30°,NADB=NEDB=45°,

；.NCBD=60°,NBCG=30°,

NBGC=NCGD=90°,

：.BG=^BC=V3,CG=y/BC2-BG2=J(2A/3)2-(V3)2=3,

:.DG=CG=3,

：.BD=BG+DG=y/3+3；

(3)如圖，作點8關(guān)于射線4c的對稱點M,連接CM并延長至點G,使MG=OE,

連接8G,EM,DG,

'：AB=AC=2y[3,NABC=90°,點B與點M關(guān)于C對稱，

四邊形A8CM是正方形，EM=BE,

.,./8CM=90°,BC=CM=AB^2\[3,/ACM=45°,

：△￡)￡?/是等腰直角三角形，DE=V3,Z￡DF=90°,

：.ZDEF=45Q-AACM,

：.DE//CG,DE=MG,

???四邊形DEMG是平行四邊形，

J.DG//EM,DG=EM,

:?DG=BE,

；?BE+BD=DG+BD,當(dāng)且僅當(dāng)3,D,G在同一條直線上時，DG+BD最小,HPBE+BD

最小，

J(2V3)2+(2V3+V3)2=V39,

止匕時，BE+BD=BG=>JBC2+CG2=

：.BE+BD的最小值為回.

「"G

圖3

工

圖2

;

BA(F)D

圖1

26.【解答】解：(1)???點A坐標(biāo)(-10),點5坐標(biāo)(3,0),

.fa-6+3=0

??(9Q+3b+3=O'

解得：仁丁，

拋物線解析式為：y=-f+2r+3；

(2)；拋物線對稱軸x=l,D、C關(guān)于對稱軸對稱，點C坐標(biāo)(0,3),如圖1,

：.D(2,