中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點(diǎn)32尺規(guī)作圖含解析

2019中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)32

尺規(guī)作圖一．選題（共13題）1．（2019?襄陽）如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)和C為圓，大于AC長半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，直線MN分交BC于點(diǎn)，E．若AE=3cm△ABD的長為13cm，eq\o\ac(△,則)ABC的長為（）A．16cm．19cmC．22cmD【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：垂直平分線AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的長AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選：．2．（2019?河北）尺規(guī)作圖要求Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上點(diǎn)作1這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【解答】解：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故選：．3．（2019?河南）如圖，已?AOBC的點(diǎn)O（0）（﹣1，2），點(diǎn)B在x軸正軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓，適當(dāng)度為半徑作弧，分別交邊OA于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線OF，交邊AC于G，則點(diǎn)G的標(biāo)為（）A．（﹣1，2）B（，2C（3，2．（，2）【分析】依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=

，依據(jù)，可得到AG=AO=

，進(jìn)而得出HG=﹣1可得G（，2．【解答】解：∵?AOBC的頂點(diǎn)O，0，A﹣1，2，∴AH=1，HO=2，∴Rt中，，由題可得，平分AOB，∴，又∵AG∥OE，∴∠EOG，∴∠AOG，∴AG=AO=，2∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故選：．4．（2019?宜昌）尺規(guī)作圖：經(jīng)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（A．B．C．D．【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)向直線作垂線即可．【解答】已知：直線AB和外一C．求作：的垂，使它經(jīng)過點(diǎn)C作法：）意取一點(diǎn)K，使K和在AB的旁．以為圓，的長半徑作，交AB于點(diǎn)D和E．分別以D和E為心，大于DE的為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線CF．直線就是求的垂線．故選：．

）5．（2019?濰坊）如圖，木工師在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作線段AB，分別以A，B為心，以AB長半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；（2）以C為圓，仍以AB長半徑作弧交AC的長線于點(diǎn)D；3（3）連接BD．下列說法不正確的是（）A．∠CBD=30°B

eq\o\ac(△,=)

ABC．點(diǎn)C是△的心

D．sinA+cosD=1【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)，直角三形的性質(zhì)一一判斷即可；【解答】解：由作圖可知AC=AB=BC，∴△ABC是邊三角形，由作圖可知CB=CA=CD，∴點(diǎn)C是△ABD的心，∠ABD=90°BD=AB，∴S

eq\o\ac(△,=)

AB

，∵AC=CD，∴SAB，eq\o\ac(△,=)故A、C正確故選：．6．（2019?郴州）如圖，∠AOB=60°以點(diǎn)O為心，以任意長為半徑作弧交OA于C兩；分別以C，D為圓，以大于CD的為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O(shè)為點(diǎn)作射線OP，射線OP上取線段OM=6，則M點(diǎn)OB的距為（）ABCD．4【分析】直接利用角平分線的作法得出OP是∠的角平分線，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答．【解答】解：過點(diǎn)M作⊥OB點(diǎn)，由題意可得OP是∠AOB的平線，則∠POB=×60°=30°，∴ME=OM=3．故選：．7．（2019?臺(tái)州）如圖，在ABCD中．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)，交CD于Q，再分別以點(diǎn)，Q為心，大于PQ的為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CNBA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長（）A．BC．D．【分析】只要證明BE=BC即解問題；【解答】解：∵由題意可知CF是∠BCD平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE﹣AB=1，故選：．58．（2019?嘉興）用尺規(guī)在一個(gè)行四邊形內(nèi)作菱形ABCD下列作法中錯(cuò)誤的是（）A．．C．D．【分析】根據(jù)菱形的判定和作圖根據(jù)解答即可．【解答】解A、由作圖可知，AC⊥BD，且平分BD，即對(duì)角線平分且垂直的四邊形是菱形，正確B、由作圖可知AB=BC，AD=AB，四邊相等的四邊形是菱形，正確；由作圖可知AB=DC，AD=BC，只能出ABCD平行四邊形，錯(cuò)誤；由作圖可知對(duì)角線AC平對(duì)角，可以得出是菱形，正確；故選：．9．（2019?昆明）如圖，點(diǎn)A在曲線═（x＞0上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為心，大于OA的為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩，作直線DE交x軸點(diǎn)C，y軸于點(diǎn)（0）連接AC．AC=1則值為（）AB．C．D．【分析】如圖，設(shè)OA交CF于K．利用面積法求出OA長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；【解答】解：如圖，設(shè)OA交于K6由作圖可知CF垂直分線段，∴OC=CA=1，OK=AK，在eq\o\ac(△,Rt)OFC中，

=，∴AK=OK=∴OA=，

=，由△FOC∽eq\o\ac(△,，)可得

==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故選：．10（2019?湖州）尺規(guī)作圖特的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考的大臣：將半徑為r的六分，依次得到，B，C，D，F(xiàn)六分點(diǎn)；分別以點(diǎn)A為心，AC長半徑畫弧G是兩的一個(gè)交點(diǎn)；連結(jié)OG．問：OG的長多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）A．．）rC．（1+）rDr【分析】如圖連接，AC，DG，AG在直角三角形即可解決問題；7【解答】解：如圖連接CD，AC，DG，AG．∵AD是O直徑∴∠ACD=90°，在eq\o\ac(△,Rt)中，AD=2r，∠DAC=30°∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=

==r，故選：．11．（2019?臺(tái)灣）如圖，銳角三角形BC中BC＞AB＞AC甲、乙兩人想找一點(diǎn)P，使得與∠A互補(bǔ)，其作法分別如下：以為圓，AC長半徑畫弧交AB于P，則為所求；作過B點(diǎn)與AB垂直直線l，過點(diǎn)且AC垂直的直線，交l于P點(diǎn)則P即所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（）A．兩人皆正確B．兩人皆錯(cuò)C．甲正確，乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)，乙正確【分析】甲：根據(jù)作圖可得AC=AP利用等邊對(duì)等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定義可知：∠APC=180°，根據(jù)等量代換可作斷；乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得：∠A=180°【解答】解：甲：如圖1，，∴∠ACP，8∵∠BPC+∠APC=180°∴∠ACP=180°，∴甲錯(cuò)誤；乙：如圖2，⊥PB，AC⊥PC∴∠ACP=90°，∴∠A=180°，∴乙正確，故選：．12．（2019?安順）已知ABC＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，符合要求的作圖痕跡是（）A．B．D．【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可．【解答】解A、如圖所示：此時(shí)BA=BP則無法得出AP=BP故不能得出PA+PC=BC，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：此時(shí)PA=PC，則法得出AP=BP，不能得出PA+PC=BC，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；9如圖所示：此時(shí)CA=CP，則無法出AP=BP，不能得出PA+PC=BC，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖所示：此時(shí)BP=AP，故能得PA+PC=BC故此選項(xiàng)正確；故選：．13．（2017?南寧）如圖，△ABC，AB＞AC∠CAD為ABC外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得，而判定AE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得，選項(xiàng)確，∴AE∥BC，C選正確，∴∠C，故B選正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選錯(cuò)，故選：．二．填題（共7題）14．（2019?南京）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，分別交AB于、E，連接DE．BC=10cm，則DE=5cm【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE是△ABC的位線，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圓規(guī)作AB、AC垂直平分線，∴D為AB的點(diǎn)，E為AC的點(diǎn)，∴DE是的位線，10∴DE=BC=5cm．故答案為：．15．（2019?淮安）如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以點(diǎn)A、B為圓，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)、Q過、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的是．【分析】連接AD由PQ垂直平線段AB推出，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中∠C=90°，據(jù)AD=AC+CD

構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：連接．∵PQ垂直分線段AB，∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在eq\o\ac(△,Rt)ACD中，∠C=90°，AD=AC+CD，∴x=3+（5﹣x）解得，

，∴CD=BC﹣DB=5﹣故答案為．

=，1116．（2019?山西）如圖，直線MN∥PQ直線AB分與MN，PQ相交點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用尺按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為心以任意長為半徑作弧交AN點(diǎn)C，AB于D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長半徑作弧，兩弧在NAB內(nèi)于點(diǎn)；③作射線AE交PQ于F．若AB=2∠ABP=60°，則線段AF的為2．【分析】作高線，據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得BG=1，AG=【解答】解：∵M(jìn)N∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由題意得：平分NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，

，可得AF的．∴AF=2AG=2故答案為：

，．1217．（2019?東營）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中∠B=90°，以頂點(diǎn)為心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線CP交AB于．若BD=3，AC=10，△的面積是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分的性質(zhì)知DB=DQ=3再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DQ⊥AC于，由作圖知CP是∠ACB的分線，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S=?AC×10×3=15故答案為：．18．（2019?通遼）如圖，在中按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和C為心，以大于AC長為半徑作弧兩弧相交于M兩作直線MN交BC點(diǎn)連接ADAB=BDAB=6∠C=30°則△ACD的積為9．【分析】只要證明△是邊角形，推出BD=AD=DC可得S即可解決問題；【解答】解：由作圖可知MN垂平分線段AC∴DA=DC，13∴，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=DC，∴S

eq\o\ac(△,=)

×6

=9

，故答案為

．19．（2019?成都）如圖，在矩形ABCD，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和C為心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線MN交CD于E．若DE=2，矩形的對(duì)角線AC的為．【分析】連接，圖，利用基本作圖得到MN垂平分AC則EA=EC=3，后利用勾股定理先計(jì)算出AD，再計(jì)算出AC．【解答】解：連接，圖，由作法得MN垂直分AC，∴EA=EC=3，在eq\o\ac(△,Rt)中，在Rt△ADC中，AC=故答案為．

=，=．1420．（2019?湖州）在每個(gè)小正方形的邊長1的網(wǎng)圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．以點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的為邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為方，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖．例如，在如1所示的格點(diǎn)圖中，正方形的長為

，此時(shí)正方形EFGH的積為5．：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的長為

時(shí)，正方形的積的所有可能值是1349或9（不包括5）．【分析當(dāng)DG=

時(shí)滿足DG+CG=CD此HG=可得正方形EFGH面積為13當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)滿足DG=CD

，時(shí)，得正方形EFGH面積為49當(dāng)DG=7，CG=4時(shí)，滿足+CG=CD，時(shí)HG=3，得正方形EFGH面積為．【解答】解：當(dāng)DG=

，CG=2

時(shí)，滿足DG+CG

=CD，此時(shí)，得正方EFGH的面為13．當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)滿足DG

+CG=CD

，此時(shí)HG=7，得正方形EFGH的面積為49．當(dāng)DG=7，CG=4時(shí)滿足DG

+CG=CD

，此時(shí)HG=3，得正方形EFGH的面積為9故答案為13或49或9．三．解題（共21題）21．（2019?廣州）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺規(guī)作的分線DE交于點(diǎn)E，連接AE保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（）條件下，證明：AE⊥DE；若，AB=4，點(diǎn)M分是AE上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的小值．15【分析】）用尺規(guī)作出ADC的角平分線即可；（2）①延長DE交AB的長線于F只要證明AD=AF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即解決問題；②作點(diǎn)B關(guān)于AE的稱點(diǎn)KEK⊥ABH于MB=MKMB+MN=KM+MN，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)K、N線，且與KH重時(shí)，KM+MN的值小，最小值為KH的；【解答】解：）圖，∠ADC的平線DE如所示．（2）①延長DE交AB的長線于F∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，∴eq\o\ac(△,，)∴DE=EF，∵AD=AF，∴AE⊥DE．②作點(diǎn)B關(guān)于AE的稱點(diǎn)K，接EK，作KH⊥AB于H⊥AB于G．接MK．16∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，則△AEK≌AEB∴AK=AB=4，在eq\o\ac(△,Rt)ADG中，∵KH∥DG，

=4，∴∴

=，=，∴KH=

，∵M(jìn)B=MK，∴MB+MN=KM+MN，∴當(dāng)K、M共，且與KH重時(shí)KM+MN的值小，最小值為KH的，∴BM+MN的最小值為

．22．（2019?廣東）如圖BD是形ABCD的對(duì)角線，∠CBD=75°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的直分線，垂足為，交AD于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（）條件下，連接，∠DBF度數(shù)．【分析】）別以A、B為圓，大于AB為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可；（2）根據(jù)﹣∠ABF計(jì)算即可；【解答】解：）圖所示，直線EF即為所求；17（2）∵四邊形是形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB∠A=∠C∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂平分線線段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣．23．（2019?安徽）如圖，⊙O為角△ABC的外接圓，半徑為5．（1）用尺規(guī)作圖作出BAC的分線，并標(biāo)出它與劣弧

的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫法）；（2）若（）的點(diǎn)E到BC的離為3，求弦CE長．【分析】）用基本作圖作AE平分∠BAC（2）連接OE交BC于F，連接OC如圖，根據(jù)圓周角定理得到則EF=3，OF=2，然后在OCF利用勾股定理計(jì)算出CF=出CE．【解答】解：）圖，AE為作；

=，根據(jù)垂徑定理得到OE⊥BC，在Rt△CEF中用勾股定理可計(jì)算18（2）連接OE交BC于F，連接OC，如圖，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在eq\o\ac(△,Rt)OCF中，在Rt△CEF中，CE=

=，=．24．（2019?自貢）如圖，在，∠ACB=90°．作出經(jīng)過點(diǎn)B，圓心O在邊AB上且邊相于點(diǎn)E的⊙O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）所的與邊AB交異于點(diǎn)B另外一點(diǎn)⊙O的直徑為5DE的果用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成2）問）【分析】）∠ABC的角平分交于E作EO交AB于O，以O(shè)為圓，OB為徑畫圓即可解決問題；（2）作⊥BC于H．首先求出OH、EC、BE利用BCEeq\o\ac(△,，)可【解答】解：）如所示；（2）作⊥BC于H．

=，解決問題；19∵AC是O的切，∴OE⊥AC，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，∴四邊形ECHO是形，∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=，在eq\o\ac(△,Rt)中，∴EC=OH=2，BE==2

=2，，∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°∴eq\o\ac(△,，)∴∴

==

，，∴DE=

．25．（2019?北京）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及線l外點(diǎn)P求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，在直線上取點(diǎn)A，作射線PA以點(diǎn)為圓AP為半徑畫弧，交PA的長線于點(diǎn)B；在直線l上取點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合，作射線BC以點(diǎn)為心CB長半徑畫弧，交BC的長線于點(diǎn)Q；20③作直線PQ．以直線PQ就所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三形中位線定理）（填推理的依據(jù)）．【分析】）據(jù)題目要求作出圖形即可；（2）利用三角形中位線定理證即可；【解答】）：直線PQ如所示；（2）證明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位線定理）故答案為：，CQ，三角形中位定理；26．（2019?白銀）如圖，在中，∠ABC=90°作∠的分線交AB邊于點(diǎn)O再以點(diǎn)O圓心，OB的長為半徑作O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）判斷（）AC與⊙O的置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．【分析】）先利用角平分線的作法得出CO進(jìn)而以點(diǎn)圓心，OB為徑作⊙即；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可．【解答】解：）圖所示：；21（2）相切；過O點(diǎn)作⊥AC于D點(diǎn)，∵CO平∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線AC相，27．（2019?無錫）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的標(biāo)為（6，4）．請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直A，它與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）問：）這樣的直線AC是否一？若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC，寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【分析】）作線段OB的直平分線，滿足條件，②作矩形OA′BC，直線A′滿條件；（2）分兩種情形分別求解即可決問題；【解答】）：如圖△ABC即為所求；（2）解：這樣的直線不唯一．作線段OB的垂平分線AC，滿條件，此時(shí)直線的解析式為y=﹣x+．作矩形OA′BC′，直線A′滿足條件，此時(shí)直線A′C的解析式為y=﹣x+4．2228．（2019?孝感）如圖中，AB=AC小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：①作∠的分線AM交BC于；作邊AB的垂平分線，EF與AM相交點(diǎn)P連接PB，PC．請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題：線段PA，PB，PC之間數(shù)量關(guān)是PA=PB=PC；若∠ABC=70°，求∠BPC的數(shù)【分析】）據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB=PC（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠∠ACB=70°，由三角形的內(nèi)角和得：∠BAC=180°﹣70°=40°，由角平分線定義得∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：）圖，PA=PB=PC理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂平分線，∴PB=PC，∵EP是AB的垂平分線，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案為：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°

2×2329（2019?深圳）已知菱形的個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在CFE中CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以點(diǎn)圓心，以任意長為半徑作AD，分別以點(diǎn)點(diǎn)為圓，大于AD長為徑作弧，交EF于點(diǎn)B∥CD．求證：四邊形ACDB為FEC的親菱形；求四邊形的積．【分析】）據(jù)折疊和已知得出AC=CD，AB=DB∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根據(jù)菱形的判定出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得比例式，求出菱形的邊長和高，根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【解答】）明：∵由已知得AC=CD，AB=DB，由已知尺規(guī)作圖痕跡得：是角平分線，∴∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠DCB，∴∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴邊形ACDB是菱，∵∠ACD與△中∠FCE重合它的對(duì)角∠頂點(diǎn)在EF上，∴四邊形ACDB為的密菱形；（2）解：設(shè)菱形的長為x，∵四邊形ABCD是形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠E，eq\o\ac(△,∽)EAB△FCE則：，24即，解得：x=4，過A點(diǎn)作AH⊥CD于H點(diǎn)∵在eq\o\ac(△,Rt)ACH中，∠ACH=45°∴，∴四邊形ACDB的積為：

．30．（2019?貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．如圖，已知∠和線段a，作eq\o\ac(△,，)ABC使∠α，∠C=90°．【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角，線段截取以及垂線的尺規(guī)作法即可求出答案．【解答】解：如圖所示，△ABC為求作31．（2019?江西）如圖，在四邊形中，AB∥CD，AB=2CD，E為的中，請(qǐng)僅用無刻度直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．在圖1中畫出△ABD的BD邊上中線；在圖2中若BA=BD，畫出△ABD的AD邊的高．25【分析】）接EC，利用平四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）連接EC，F(xiàn)A利用三形重心的性質(zhì)解答即可．【解答】解：）圖1所示AF即為求：（2）如圖所，即為求32．（2019?青島）已知：如圖，射線BC一點(diǎn)．求作：等腰PBD，使線段BD為等△的底邊，點(diǎn)P∠內(nèi)，且點(diǎn)P到兩的距離相等．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵點(diǎn)P在∠ABC的分線上，∴點(diǎn)P到∠ABC兩的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），∵點(diǎn)P在段BD的垂平分線，∴PB=PD（線段的垂直平分線上點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），26如圖所示：33．（2019?寧波）在5×3的方紙中，△ABC的三頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在圖1中出線段，BD∥AC，其中D格點(diǎn)；在圖2中出線段，BE⊥AC其中E格點(diǎn)．【分析】）線段AC沿著AB方向平移2個(gè)單，即可得到線段BD；（2）利用2×3的長方形的對(duì)角，即可得到線段BE⊥AC【解答】解：）圖所示，線段BD即為所求；（2）如圖所示，線段BE即為求．34．（2019?河南）如圖，反比例函數(shù)（x＞0的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P．求反比例函數(shù)的解析式；在圖中用直尺和2B鉛畫出兩矩形（不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O點(diǎn)P②矩形的面積等于k的值27【分析】）P點(diǎn)標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件出符合要求的兩個(gè)矩形即可．【解答】解：）反比例函數(shù)y=（x）圖象過格點(diǎn)P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形、形OCDP即為所求的圖形．35．（2019?金華）如圖，在6×6的格中，每個(gè)小正方形的邊長為，點(diǎn)A在點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6且符合相應(yīng)條件的圖形．【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；【解答】解：符合條件的圖形如圖所示：2836．（2019?濟(jì)寧）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法現(xiàn)有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T尺（所在直線垂直平分線段AB）．在圖1中請(qǐng)你畫出用T形找圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時(shí)直棒與大圓兩交點(diǎn)，N之的距離，就可求出環(huán)形花的面積”如果測得MN=10m，請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積．【分析】）線CD與C′D′的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)O．（2）設(shè)切點(diǎn)為C，連接OM，OC旅游勾股定理即可解決問題；【解答】解：）圖點(diǎn)O即所求；（2）設(shè)切點(diǎn)為C，連接OM，OC∵M(jìn)N是切，∴OC⊥MN，29∴CM=CN=5，∴OM﹣OC=CM=25，∴S=π

﹣π?OC

=25π37?廣安）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都1請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合具體要求如下：畫一個(gè)直角邊長為4，面積為6的直三角形．畫一個(gè)底邊長為4，面積為的腰三角形．畫一個(gè)面積為5的腰直角三角．畫一個(gè)邊長為2，積為6的腰三角形．【分析】）用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫即可；利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可．利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫出即可；利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可．【解答如圖（）示：如圖（）示；如圖（）示．38．（2019?青島）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如方搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．30問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法．探究一用若干木棒來搭建橫長是m，長是n矩形框架（、n正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖①，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，放棒為1×（1+1條，縱放木棒為1+1）×1條，共需4條如圖②，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，放棒為2×（1+1條，縱放木棒為2+1）×1條，共需7條如圖③，當(dāng)，n=2時(shí)，放棒為2×）條，縱放木棒為2+1）×2條共需12條；圖④，當(dāng)m=3，n=1時(shí)，放木棒3×（1+1條，縱放木棒為3+1）×1條共需條；如圖⑤，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，放棒為3×（2+1條，縱放木棒為3+1）×2條，共需17條．問題（一）：當(dāng)時(shí)共需木棒22條．問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，長是n時(shí)，橫放的木棒為m（n+1）條縱放的木棒為n（m+1）條探究二用若干木棒來搭建橫長是m，長是n高是s的方體框架m、n、s是整數(shù)），需要木棒的數(shù)．如圖⑥，當(dāng)，n=2，s=1時(shí)，放與縱放木棒之和[3×（2+1（3+1（1+1）=34，豎放木棒為3+1）×（2+1）×1=12條，共需46條；如圖⑦，當(dāng)，n=2，s=2時(shí)，放與縱放木棒之和[3×（2+1（3+1（2+1）=51，豎放木棒為3+1）×（2+1）×2