數(shù)學(xué)丨湖北2023屆高二五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

鄖陽中學(xué)、恩施高中、沙市中學(xué)、隨州二中、襄陽三中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.22.在第十三屆女排世界杯賽中，中國女排以不敗戰(zhàn)績奪得冠軍，女排精神一直激勵著全國人民在各行各業(yè)為祖國騰飛而努力拼搏.在女排世界杯賽閉幕后，某收視調(diào)查機(jī)構(gòu)對某社區(qū)內(nèi)名居民收看比賽的情況用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場數(shù)01234567891011觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%12%10%從表中可以得出正確的結(jié)論為（）A.表中的值為 B.估計觀看比賽不低于場的人數(shù)是人C.估計觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為 D.估計觀看比賽不高于場的人數(shù)是人3.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4.孿生素數(shù)猜想是數(shù)學(xué)家希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個：存在無窮多個素數(shù)p，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù)．那么在不超過12的素數(shù)中任意取出不同的兩個，則能組成孿生素數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.如圖，下列正方體中，O為下底面的中心，M，N為正方體的頂點(diǎn)，P為所在棱的中點(diǎn)，則滿足直線的是（）A B.C. D.6.過圓內(nèi)一點(diǎn)作直線交圓O于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作圓的切線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程（）A. B. C. D.7.已知拋物線，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形的面積的最小值為（）A.3 B. C. D.8.設(shè)拋物線()的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過焦點(diǎn)的直線分別交拋物線于兩點(diǎn),分別過作的垂線,垂足為.若,且三角形的面積為,則的值為A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.在棱長為2的正方體中，、、分別為、、的中點(diǎn)，則下列選項正確的是（）A.若點(diǎn)在平面內(nèi)，則必存在實數(shù)，使得B.直線與所成角的余弦值為C.點(diǎn)到直線的距離為D.存在實數(shù)、使得10.正四棱錐的所有棱長為2，用垂直于側(cè)棱的平面截該四棱錐，則（）A. B.四棱錐外接球的表面積為C.與底面所成的角為 D.當(dāng)平面經(jīng)過側(cè)棱中點(diǎn)時，截面分四棱錐得到的上、下兩部分幾何體體積之比為3:111.一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合．若直線與半圓交于點(diǎn)A，與半橢圓交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的離心率是B.線段長度的取值范圍是C.面積的最大值是D.的周長存在最大值12.已知二次函數(shù)交軸于兩點(diǎn)（不重合），交軸于點(diǎn)．圓過三點(diǎn)．下列說法正確是（）A.圓心在直線上 B.的取值范圍是C.圓半徑的最小值為 D.存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.過點(diǎn)且傾斜角是直線：的傾斜角的兩倍的直線的方程為______．14.數(shù)據(jù)的第63百分位數(shù)是，則實數(shù)的取值范圍是__________.15.設(shè)雙曲線，其左焦點(diǎn)為，過作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，且與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為__________.16.如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是___________.四、解答題（本題共6小題，滿分70分）17.已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程;（2）過原點(diǎn)的直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.18.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，已知第一盤棋甲贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，若甲贏了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率依然為，若甲輸了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率就變?yōu)椋阎荣悰]有和棋，且前兩盤棋都是甲贏．（1）求第四盤棋甲贏的概率；（2）求比賽結(jié)束時，甲恰好贏三盤棋的概率．19.如圖，四邊形中，滿足，，，，，將沿翻折至，使得.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角余弦值.20.已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，，的最小值，，且滿足．（1）求雙曲線的離心率；（2）若，過點(diǎn)的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值．21.如圖，已知四棱錐中，平面，平面平面，且，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角正弦值.22.已知橢圓C：過點(diǎn)，過其右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為Q，在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

鄖陽中學(xué)、恩施高中、沙市中學(xué)、隨州二中、襄陽三中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、多選題（本題共4小題，每小題5分，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】AC【12題答案】【答案】AD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##四、解答題（本題共6小題，滿分70分）【17題答案】【答案】（1）（2）