北師大版必修第二冊(cè)1.2向量的基本關(guān)系作業(yè)2

【優(yōu)質(zhì)】1.2向量的基本關(guān)系作業(yè)練習(xí)一、單選題1．如圖，四邊形中，，則相等的向量是（????）A．與 B．與 C．與 D．與2．若四邊形是矩形，下列說法中不正確的是（????）A．與共線 B．與相等C．與是相反向量 D．與模相等3．分別以正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)與終點(diǎn)的所有有向線段能表示的不同向量有（????）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．12個(gè)4．下列關(guān)于向量的敘述不正確的是（????）A．向量的相反向量是B．模為1的向量是單位向量，其方向是任意的C．若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且AB＝CD，則＝D．若向量與滿足關(guān)系，則與共線5．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則或；③若，則；④有向線段就是向量，向量就是有向線段；其中，正確的命題有（????）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．判斷下列命題：①兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的非零向量，其終點(diǎn)必相同；②若，則與的方向相同或相反；③若，且，則；④若，則．其中，正確的命題個(gè)數(shù)為（????）A．0 B．1 C．2 D．37．給出如下命題：①向量的長度與向量的長度相等；②向量與平行，則與的方向相同或相反；③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；⑤向量與向量是共線向量，則點(diǎn)，，，必在同一條直線上．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（????）A．1 B．2 C．3 D．48．給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確說法的個(gè)數(shù)是（????）A．0 B．1 C．2 D．39．若為任一非零向量，的模為1，下列各式：①；②；③；④．其中正確的是（????）A．①④ B．③ C．①②③ D．②③10．下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（????）①向量的長度與向量的長度相等；②兩個(gè)非零向量與平行，則過與的方向相同或相反；③兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；④共線向量是可以移動(dòng)到同一條直線上的向量；⑤平行向量就是向量所在直線平行A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．下列說法錯(cuò)誤的是（????）A．向量與向量長度相同B．單位向量并不全相等C．向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小D．與向量共線的向量，均可以用表示，其中12．已知平面四邊形ABCD滿足，則四邊形ABCD是（????）A．正方形 B．平行四邊形 C．菱形 D．梯形13．給出下列說法：①零向量是沒有方向的；②零向量的長度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等.其中正確的有（????）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（????）①單位向量都平行；②若兩個(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向量相等；③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行；⑤方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量．A．2 B．3 C．4 D．515．如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，則下列關(guān)系中正確的是（????）A． B． C． D．16．如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，則與相等的向量為（????）A． B． C． D．17．下圖中與向量相等的向量是（????）A．，，， B．， C． D．18．設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（????）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．D【分析】判斷出四邊形為平行四邊形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及相等向量的定義可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)樵谒倪呅沃?，，則四邊形為平行四邊形，故，，，，故選：D.2．B【分析】根據(jù)四邊形是矩形再結(jié)合共線向量，相等向量，相反向量，向量的模的概念判斷即可．【詳解】解：四邊形是矩形且，故，答案正確；但的方向不同，故答案錯(cuò)誤；且且的方向相反，故答案正確；故選：．3．C【分析】由圖形一一列出可得答案.【詳解】如圖，以正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)與終點(diǎn)的所有有向線段能表示的不同向量為：，共8個(gè)．故選：C．4．C【解析】利用向量的基本概念對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，向量的相反向量是，故正確；B選項(xiàng)中，模為1的向量是單位向量，其方向是任意的，故正確；C選項(xiàng)中，若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且AB＝CD，則與方向可能相同或相反，故不正確，；D選項(xiàng)中，若向量與滿足關(guān)系，則與共線，正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了單位向量，相反向量以及共線的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5．A【分析】由零向量、相等向量、共線向量及向量的概念判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】①若，則，故錯(cuò)誤；②若，即向量的長度相等，但方向不一定相同或相反，故錯(cuò)誤；③若，即向量共線，它們的模長不一定相等，故錯(cuò)誤；④有向線段是幾何圖形，而向量是數(shù)學(xué)概念，可以用有向線段表示，故錯(cuò)誤；故選：A6．B【分析】利用向量的定義、模、向量共線基本定理判斷命題的真假即可．【詳解】對(duì)于①，兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的非零向量，其終點(diǎn)一定相同，故正確；對(duì)于②，當(dāng)是零向量時(shí)，不能說與方向相同或相反，故錯(cuò)；對(duì)于③，如果，則與可以不共線，所以不正確；對(duì)于④，向量不能比較大小，故不正確；故選：B．7．B【分析】根據(jù)向量的基本概念，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析與判斷，找出正確的命題即可．【詳解】對(duì)于①，向量與向量，長度相等，方向相反，故①正確；對(duì)于②，向量與平行時(shí)，或?yàn)榱阆蛄繒r(shí)，不滿足條件，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)也相同，故③正確；對(duì)于④，兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，不一定是共線向量，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，向量與是共線向量，點(diǎn)，，，不一定在同一條直線上，故⑤錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是①③．故選：B．8．C【分析】根據(jù)相反向量的定義即可判斷A；由向量不能比較大小即可判斷B；根據(jù)共線向量的定義即可判斷C；當(dāng)時(shí)，即可判斷D.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t向量互為相反向量，所以，故①正確；因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，故②錯(cuò)誤；若，則向量方向相同，故③正確；當(dāng)時(shí)，向量的方向不能確定，故④錯(cuò)誤.所以正確說法的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：C.9．B【分析】根據(jù)向量的定義依次判斷即可.【詳解】①中，的大小不能確定，故①錯(cuò)誤；②中，兩個(gè)非零向量是否平行取決于兩個(gè)向量的方向，故②錯(cuò)誤；③中，為任一非零向量，則，故③正確；④中，由題，故④錯(cuò)誤.故選：B．10．A【分析】根據(jù)平面向量的基本概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此確定出錯(cuò)誤的說法個(gè)數(shù).【詳解】①與互為相反向量，長度相同方向相反，故正確；②非零向量平行，則兩非零向量方向相同或相反，故正確；③終點(diǎn)相同，起點(diǎn)不同的非零向量不是共線向量，故錯(cuò)誤；④向量共線時(shí)，根據(jù)向量的可平移性可將兩向量平移至同一條直線；⑤平行向量指方向相同或相反的非零向量，因此向量所在直線可以共線，故錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的說法有個(gè)，故選：A.11．D【分析】本題可根據(jù)向量的模、共線向量、單位向量、零向量、向量的定義得出結(jié)果.【詳解】A項(xiàng)：向量與向量長度相同，方向相反，A正確；B項(xiàng)：?jiǎn)挝幌蛄康拈L度為，但方向不確定，B正確；C項(xiàng)：向量不能比較大小，但向量的長度可以比較大小，C正確；D項(xiàng)：與向量共線的向量均可以用表示的前提是不是零向量，D錯(cuò)誤，故選：D.12．B【分析】根據(jù)平面向量相等的概念，即可證明，且，由此即可得結(jié)論.【詳解】在四邊形ABCD中，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．故選：B13．C【分析】根據(jù)零向量及單位向量的概念即可求解.【詳解】解：對(duì)①：零向量的方向是任意的，故①錯(cuò)誤；對(duì)②：零向量的長度為0，故②正確；對(duì)③：零向量的方向是任意的，故③正確；對(duì)④：?jiǎn)挝幌蛄康哪６嫉扔?，故④正確.故選：C.14．A【分析】根據(jù)向量的定義判斷．【詳解】①錯(cuò)誤，因?yàn)閱挝幌蛄康姆较蚩梢约炔幌嗤植幌喾矗虎阱e(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向量的方向有可能相反；③正確，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，所以若向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④錯(cuò)誤，有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；⑤正確，方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量的方向是相反的，所以這兩個(gè)向量是共線向量．正確的有兩個(gè)．故選：A．15．B【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念及等腰梯形的定義即可求解.【詳解】解：由題意，四邊形ABCD是等腰梯形得，且，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，又向量不能比較大小，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，故選：B.16．D【分析】方向相同，模長相等的向量為相等向量.