勾股定理復(fù)習(xí) (2) 教學(xué)設(shè)計

勾股定理復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：【基本目標(biāo)】進(jìn)一步理解勾股定理及其逆定理，能用它們解決問題.【教學(xué)重點】用勾股定理及逆定理解決問題.【教學(xué)難點】用勾股定理的逆命題證明幾何問題.一、知識框圖，整體建構(gòu)lT勾股定理|直角三角形-應(yīng)用T勾股定.的逆定理|~~|反證法|二、知識梳理，快樂晉級本章通過問題的形式來梳理知識，以加深對基礎(chǔ)知識的理解，對基本方法的把握.問題1：勾股定理與逆定理的內(nèi)容是什么？問題2：勾股定理與逆定理的證明方法是怎樣的，它們各體現(xiàn)什么樣的數(shù)學(xué)思想？你是怎樣理解的？問題3：如何判定一個三角形是直角三角形？問題4：反證法的步驟是什么？【教學(xué)說明1教師提出的問題以小組競賽的形式回答，教師根據(jù)回答的情況,做必要的講解與說明.三、典例精析，升華舊知例1(1)下列命題中正確的是()A.1.5,2,2.5是勾股數(shù)B.至少有一個角大于60°的反面是至多有一個角大于60°C.邊長為3a,4a,5a的三角形是直角三角形D.直角三角形的兩邊是3和4,它的面積是6(2)如圖，每個小正方形的邊長為1,點A、B、C是小正方形的頂點，則NABC二.用卮第(2)題圖第(3)題圖(3)如圖，長方形ABCD中，AB=15cm,點E在AD上，且AE=9cm,連結(jié)EC將長方形沿BE翻折，點A恰好落在EC上的點A'處，則A'C二cm.【答案】(1)C45°提示：連結(jié)AC,由勾股定理的逆定理證明NACB=90°,AB=BO5即可.8由條件知ABA'C^ACDE,AAZC=DE,在RtZXCDE中，設(shè)A'C=x,VA/E=AE,ACE=9+x,VCE2=CD2+DE2,(9+x)2=x2+152,解得x=8(cm).例2如圖圓柱形的玻璃杯，高為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在外壁離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離是多少厘米？解：畫出全半側(cè)面的展開圖,如圖，則EF=9cm,AE=4cm,CM=4cm,取點A關(guān)于直線EF的對稱點A',貝ijA'E=4cm,連結(jié)A'C交EF于P,則PA+PC最短，作GC_LEN于G,在RtZXA'GC中，AP+PC=，9?+12?=15(cm).【教學(xué)說明】本例是“將軍飲馬”的數(shù)學(xué)模型與用勾股定理求立體圖形表面兩點間最短距離的有機(jī)融合.注意以處理這兩個數(shù)學(xué)模型的方法講解.例3在RtZ\ABC中，己知兩直角邊a與b的和為pcm,斜邊長為qcm,求這個三角形的面積.角軍：=a+b=p,c=q,?，.a2+2ab+b2-(a+b)2-p1,1+必二/(勾股定理).2ab-p'-q2Srsbc=cm2)?【教學(xué)說明】因為RtZ\ABC的面積等于」ab,所以只要求出ab就可以完成2本道題.分析己知條件可知a+b=p,c=q,再聯(lián)想到勾股定理a'bJc2,則這個問題就可以化歸到一個代數(shù)問題上解決，由a+b=p,a2+b2=q2,求出ab.例4如圖所示，有一個正方形水池，每邊長4米，池中央長了一棵蘆葦，露出水面1米，把蘆葦?shù)捻敹艘桨哆?，蘆葦頂和岸邊水面剛好相齊，你能算出水池的深度嗎？【教學(xué)說明】對這類問題求解，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)倪x擇未知數(shù)，然后找到一個直角三角形，建立起它們之間的聯(lián)系，列出方程，最終求解方程即得所求，設(shè)水池深為x米，BC=x米，AC=(x+l)米，因為池邊長為4米，所以BA'=2米，在Rt△A'BC中，根據(jù)勾股定理得x?+22=(x+l)2解得x=L5.TOC\o"1-5"\h\z例5如圖所示，ZXABC中，AB=26,BO20,BC邊上的中線AD=24,卜求AC./\解：因為AD是邊BC上的中線，且BC=20,/IARD(所以BD=DC=~yBC=\O.因為AD2+BD2=576+100=676,AB2=262=676,AD2+BD2=AB\所以NADB=90。，即AD_LBC.(勾股逆定理)在RtA.4DC中,AC=v'W+DC2=歷+1()2=26(勾股定理)【教學(xué)說明】要求AC的長度，首先確定AC所在的aACD,而關(guān)鍵是要判斷出AADC是直角三角形，由于AB=26,BC=20,可得BD=10,而又知中線AD=24,所以可以先通過勾股定理判斷出AABD是口△,這樣就可以得到NADC=90°,從而再應(yīng)用勾股定理求出AC的長.B例6已知，如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,CD1AD于點D,且CD2+AD2=2AB2.⑴求證AB=BC;/‘一二二三(2)當(dāng)BE_LAD于點E時，試證明：BE=AE+CD./“乜解：由條件CD?+ADJ2AB2,并結(jié)合圖形，WCD2+AD2=AC2,又AC?=AB[+BC?(連結(jié)AC),從而2ABJAB2+BC?,有BOAB(勾股定理功不可沒)；(2)過C作CF±BE于F,由AB=BC,ZABE=ZBCF,ZAEB=ZCFB,知△ABE—BCF,有BF=AE,且CD=FE,.?.BE=BF+EF=AE+CD.【教學(xué)說明】本題將全等三角形與勾股定理有機(jī)結(jié)合，注意由其平方條件聯(lián)想勾股定理..四、師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑惑？復(fù)習(xí)到哪些數(shù)學(xué)思想方法？與同伴交流，在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)歸納.課后作業(yè)完成練