《1.3.2輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)》教學案-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教A版必修三)

《1.3.2轉(zhuǎn)相除法與相減損術(shù)》教案一三目(a知識與技能.理解輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù)中蘊含的數(shù)學原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分..基本能根據(jù)算法句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程.(b過程與方法在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學習過程中對比我們常見的約分求公因式的方法比較它們在算法上的區(qū)從程序的學習中體會數(shù)學的嚴謹會學算法計算機處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學算法轉(zhuǎn)化成計算機語言的一般步.(c)情態(tài)與價值觀.通過閱讀中國古數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢..在學習古代數(shù)學解決數(shù)學問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力算法解決數(shù)學問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能二教重點重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方難點：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語.三教設(shè)(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.教首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)學過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與的公約數(shù)嗎？.接著教師進一步出問題們是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)果約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi).(二)研探新知.輾轉(zhuǎn)相除法例1求個正數(shù)和6的最大公約.解：＝6105×12146顯然251的大約數(shù)也必是2146的數(shù)，同樣與的公約數(shù)也必是8的數(shù)，所以8251與6105最大公約數(shù)也105與2146的最大公約.＝2146×2＋181321461813×＋333＝333×＋148＝148＋37＝37＋0

則3為82516的最大公約數(shù).以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除.叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前3年左右首先提出.利輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：第一步：用較大的數(shù)除以較小的得一個商和個余數(shù)r；0第二步：若r＝0，則n為，的最大公約數(shù)；r≠0，用除數(shù)n除以余數(shù)r得一個00商q和個余數(shù)r；1第三步：r＝，r，n的最大公約數(shù)；r≠0，則用除r除余數(shù)r得一個110商q和個余數(shù)r；2??依次計算直r＝，此時所得到的r即所求的最大公約.nn(1輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序程序框圖：略程序：當環(huán)結(jié)構(gòu)INPUT“=INPUT“=IF<nxmmn=IFrmMODr0rmMOD=n

直到型結(jié)構(gòu)見書面=rm練習：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)081與20723最大公約答案：53.更相減損術(shù)我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損.更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約翻譯出來為：第一步：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶若是，約簡；若不是，執(zhí)行第

二步.第二步較的數(shù)減去較小的著較小的數(shù)與所得的差比較以大數(shù)減小數(shù)繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個等數(shù)就是所求的最大公約數(shù).例2用相減損術(shù)求8與的最大公約.解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：－63＝－35－28－＝21－＝14－＝7所以，98與3最大公約數(shù)7.練習：用更相減損術(shù)求兩個正4與7的最大公約.答：).比較輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù)的區(qū)別(1都是求最大公約數(shù)的方法算輾轉(zhuǎn)相除法除法為主相損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少當個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯(2從結(jié)果體現(xiàn)形式來看轉(zhuǎn)除法體現(xiàn)結(jié)果是相除余數(shù)0得到而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到.課堂練習一用轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最