2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題

A卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

3

1.-二的相反數(shù)是（)

7

A.27

BcD.-

7-4-43

2.2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建

成5G基站近160萬個,成為全球首個基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1.6xl02B.1.6X105C.1.6xl06D.1.6xl07

3.下列計算正確的是（)

A.m+m=ITTB.2(m-n)=2m-n

C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m-3)=m2-9

4.如圖，在AABC和△￡>￡口中，點A,E，B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只添加一

個條件，能判定△ABC也ZXDE尸是（)

AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

5.在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際,某校團(tuán)委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀

服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.56B.60C.63D.72

6.如圖，正六邊形A3CDE廠內(nèi)接于。。，若。。的周長等于6",則正六邊形的邊長為（）

A.GB.yj()C.3D.2百

7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買

苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其

中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，

則可列方程組為（）

x+y=1000x+y=1000

A.,411B.■79

—x+—y=999—x+二y=909

L79-411-

x+y=1000x+y=1000

7x+9y=9994x+lly=999

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與x軸相交于A（-l,0）,B兩點，對稱軸是直線x=l,下列說

A.a>0B.當(dāng)x>-i時，y的值隨x值的增大而增大

C.點B的坐標(biāo)為（4,0）D.4a+2b+c>0

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5個小題）

9.計算：(―/)2=

—2

10.關(guān)于x的反比例函數(shù)y=——的圖像位于第二、四象限，則”的取值范圍是______.

x

11.如圖，△ABC和是以點。為位似中心的位似圖形.若。4:45=2:3,則△ABC與△￡）所的

周長比是

=1的解是.

13.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點8和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧

2

相交于點M和N；②作直線MN交邊A5于點E.若AC=5,BE=4,NB=45°,則AB的長為

三、解答題（本大題共5個小題）

14.計算:V9+3tan30°+|V3-2|.

3(x+2)22x+5①

（2）解不等式組：《.尸交②.

15.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞

動從綜合實踐活動課程中獨(dú)立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體

驗活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如

下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比

A0<r<24X

B2<r<420

c4<f<636%

Dt>616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,表中X的值為;

（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為8學(xué)生人數(shù)；

（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動感想交流，請

利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

16.2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊

緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖，當(dāng)張角NAQB=150。時，頂部邊緣A處離桌

面的高度AC的長為10cm,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比

知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角NA'O3=108°時（點A'是A的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣A'處

離桌面的高度4。的長.（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08）

17.如圖，在RtZXABC中，NACB=90。，以BC為直徑作。。，交A8邊于點。，在CD上取一點七，

使BE=CD，連接?！?，作射線CE交A3邊于點F.

（1）求證：ZA^ZACF；

4

（2）若AC=8,cosZACF=-,求防及DE的長.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)丁=人的圖象相交于

x

A（a,4）,B兩點.

（2）過點A作直線AC,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接BC,當(dāng)線段AC被＞軸分成長度比為1:2

的兩部分時，求8C的長；

（3）我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形設(shè)P是第

三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，。是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形ABPQ是完美箏形時，求p,。兩點的坐

標(biāo).

B卷

一、填空題（本大題共5個小題）

19.已知2a2一7=2a，則代數(shù)式（。一即」■）十勺1的值為

\a）a

20.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程丁-6x+4=0的兩個實數(shù)根，則這個直角三角

形斜邊的長是一.

21.如圖，已知。。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點

取在陰影部分的概率是—

22.距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度/?（米）與物體運(yùn)動的時間八秒）

之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5/其圖像如圖所示，物體運(yùn)動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落

地的運(yùn)動時間為3秒.設(shè)卬表示0秒到f秒時h的值的“極差”（即0秒到/秒時h的最大值與最小值的差），

則當(dāng)owrwi時，w的取值范圍是：當(dāng)時，w的取值范圍是.

23.如圖，在菱形A8CD中，過點。作DELCD交對角線AC于點E，連接8E,點P是線段8E上一動

點，作P關(guān)于直線OE的對稱點P，點。是AC上一動點，連接P'。，DQ.若AE=14,CE=18,則

DQ-P'Q的最大值為

二、解答題

24.隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎

行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h,

乙騎行的路程s(km)與騎行的時間r(h)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)直接寫出當(dāng)0W/W0.2和，>0.2時，s與，之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)何時乙騎行在甲的前面？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=丘一3伏。())與拋物線)；=一%2相交于人，B兩點(點A在

(2)連接。4,OB,AB',BB'，若VB'AB的面積與AOAB的面積相等，求我的值；

(3)試探究直線A3,是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

26.如圖，在矩形ABCD中，AD=nA8(〃>l),點E是AO邊上一動點(點E不與A,。重合)，連接

BE,以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形EBFG，使得矩形EBFGs矩形ABCD,EG交直線CD于點H.

(1)【嘗試初探】在點￡的運(yùn)動過程中，AABE與始終保持相似關(guān)系，請說明理由.

(2)【深入探究】若〃=2,隨著E點位置的變化，”點的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段CO中點時，

求tanNABE的值.

(3)【拓展延伸】連接5H，F(xiàn)H，當(dāng)是以尸”為腰的等腰三角形時，求tanNABE的值(用含〃

的代數(shù)式表示).

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及答案數(shù)學(xué)

A卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

3

1.一二的相反數(shù)是（）

7

3c3八7r7

A.-B.C.D.一

7733

【答案】A

【解析】

【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的求法求解即可.

【詳解】解：任意一個實數(shù)a的相反數(shù)為-a

由-士的相反數(shù)是士；

77

故選A.

【點睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建

成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1.6xl02B.1.6xl05C.1.6xl06D.1.6xl07

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值村0時，”是非負(fù)數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解答:解：160萬=1600000=1.6x106,

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.下列計算正確的是（）

A.m+m=nrB.2（m-n）=2m-n

C.(m+2n)2=m1+4n2D.(m+3)(m-3)-nr-9

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一

判定.

【詳解】解：A.m+m^2m,故該選項錯誤，不符合題意;

B.2（加-〃）=2租-2”，故該選項錯誤，不符合題意;

C.（m+2/i）2=/?r+4/nn+4/?2,故該選項錯誤，不符合題意;

D.（m+3）（，〃—3）=加2_9,故該選項正確，符合題意;

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和

運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵.

4.如圖，在AABC和△￡）石尸中，點A,E，B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只添加一

個條件，能判定△ABC=△。耳'的是（)

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可.

【詳解】A、BC=DE,不能判斷△ABC也選項不符合題意;

B、AE=DB，利用S4S定理可以判斷△ABC且選項符合題意;

C、ZA=NDEF,不能判斷ZkABC且選項不符合題意;

D、ZABC^ZD,不能判斷選項不符合題意;

故選：B.

【點睛】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS.ASA,A4S判斷三角形全等，找出三角形全等的條

件是解答本題的關(guān)鍵.

5.在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀

服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是（）

A.56B.60C.63D.72

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)眾數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，56,60,63,60,60,72這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：60

故選：B.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指在統(tǒng)計分布上具有明顯集

中趨勢點的數(shù)值，也就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.

6.如圖，正六邊形ABCOEb內(nèi)接于。。，若。。的周長等于6%,則正六邊形的邊長為（）

A.6B.V6C.3D.2G

【答案】C

【解析】

【分析】連接。B,OC,由。。的周長等于6兀，可得。。的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得

答案.

【詳解】解：連接OB,OC,

的周長等于6兀,

二。。的半徑為：3,

VZBOC=-x360°=60°,

6

；OB=OC,

...△OBC是等邊三角形，

:.BC=OB=3,

.??它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為3,

故選：C.

【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買

苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其

中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有n個，甜果有個，

則可列方程組為（）

x+y=1000x+y=1000

A.4411B.479

—x+—y=999—x+二y=909

179'1411'

x+y=1000x+y=1000

C.<D,<

7x+9y=9994x+lly=999

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)苦果有x個，甜果有y個，由題意可得，

x+y=1000

411

一x++y=999

.79'

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.如圖，二次函數(shù)丁=始：2+法+。的圖像與x軸相交于A(—1,()),8兩點，對稱軸是直線x=l,下列說

法正確的是(）

B.當(dāng)x>-i時，y的值隨工值的增大而增大

C.點8的坐標(biāo)為(4,0)D.4t7+2Z?+c>0

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可.

【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即。<0,故該選項不符合題意；

B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為x=l,當(dāng)x>l,)'隨X的增大而減??；當(dāng)x<l,y隨X的增大而增大,

故當(dāng)時，y隨x的增大而增大：當(dāng)x>i,y隨x的增大而減小，故該選項不符合題意；

C、根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與X軸相交于A(—1,()),B兩點，對稱軸是直線尤=1,可得對稱

軸%=&+『)=1,解得/=3,即3(3,0),故該選項不符合題意；

D、根據(jù)8(3,0)可知，當(dāng)x=2時，y^4a+2h+c>0,故該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與x軸交

點A(—1,0)得到3(3,0)是解決問題的關(guān)鍵.

第n卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共5個小題)

9.計算：(一/『=.

【答案】a6

【解析】

【分析】根據(jù)基的乘方可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：(—4丫=/

故答案為.6.

【點睛】本題主要考查累的乘方，熟練掌握幕的乘方是解題的關(guān)鍵.

ill—2

10.關(guān)于X的反比例函數(shù)y=——的圖像位于第二、四象限，則他的取值范圍是.

x

【答案】m<2

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定m-2的符號，從而求解.

【詳解】根據(jù)題意得：m-2<0,

解得：mV2.

故答案為：mV2.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=A(k/0),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、

x

三象限；(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

11.如圖，AABC和ADKE是以點。為位似中心的位似圖形.若。4:4)=2:3,則AABC與△/)石尸的

周長比是.

【答案】2:5

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到△OC4~AOED,根據(jù)。4:AD=2:3得到相似比為

CAOAOA7

—=—=——=再結(jié)合三角形的周長比等于相似比即可得到結(jié)論.

FDODOA+AD5

【詳解】解：???△A8C和△。斯是以點。為位似中心的位似圖形，

\OCA~\OFD,

.CAOA

,?=,

FDOD

OA:AD=2:3,

,CA_OA_OA_2

~FD~~OD~OA+AD~~5'

CMRCCA2

根據(jù)AABC與4DEF的周長比等于相似比可得皆第1=

CADEFFD5

故答案為：2:5.

【點睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題的

關(guān)鍵.

12.分式方程=+—1—=1的解是

x-44-x

【答案】x=3

【解析】

【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去

括號，移項合并，將x的系數(shù)化為1,求出x的值，將求出的x的值代入最簡公分母中進(jìn)行檢驗，即可得到

原分式方程的解.

3-YI

【詳解】解：二^+―!—=1

x-44-x

解：化整式方程為：3-x-l=x-4,

解得：x—3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，

故答案為：x=3.

【點睛】此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要驗根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵.

13.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點8和。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧

2

相交于點M和N；②作直線交邊AB于點E.若AC=5,BE=4,ZB=45°,則A8的長為

【答案】7

【解析】

【分析】連接EC,依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得EB=EC.由已知易得ZBECJNCE4=90。，在RsAEC

中運(yùn)用勾股定理求得AE,即可求得答案.

【詳解】解：由已知作圖方法可得，MN是線段的垂直平分線,

連接EC,如圖，

所以BE=CE,

所以N￡CB=4=45。，

所以NBEC=ZCEA=90°,

因為AC=5,BE=4,

所以C￡=4,

在AAEC中，AE=-JAC2-EC2=^52-42=3>

所以AB=AE+BE=3+4=7,

因此A5的長為7.

故答案為：7.

【點睛】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中垂線上一

點到線段兩端點距離相等，由勾股定理求得AE即可.

三、解答題(本大題共5個小題)

14.計算：(g)-囪+3tan30°+|6—2.

3(x+2)>2x+5①

(2)解不等式組：\xx-2c-

[-2-1<---3---②

【答案】(1)1；(2)-l<x<2

【解析】

【分析】(1)本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡4個考點.在計算時，

需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.

(2)分別解出兩個不等式的解集再求其公共解.

【詳解】解：

(1)--V9+3tan30°+|V3-2|

行

=2-3+3x—+2-73

3

=-1+V3+2—5/3

=1.

3(x+2)>2x4-5?

⑵②

123

不等式①的解集是應(yīng)-1；

不等式②的解集是x<2；

所以原不等式組的解集是-1力<2.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是

熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式等考點的運(yùn)算.求不等式組的解集應(yīng)遵

循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

15.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞

動從綜合實踐活動課程中獨(dú)立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體

驗活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如

下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長：(單位：分鐘)人數(shù)所占百分比

A0<r<24X

B2<r<420

C4<r<636%

Dr>616%

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,表中X的值為;

(2)該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為B的學(xué)生人數(shù)；

(3)本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動感想交流，請

利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)50,8%

(2)200(3)-

3

【解析】

【分析】(I)利用概率計算公式先求出總?cè)藬?shù)，再求出等級為A的學(xué)生人數(shù)；

(2)利用概率計算公式先求出等級為B的學(xué)生所占的百分比，再求出等級為B的學(xué)生人數(shù)；

(3)記兩名男生為mb,記兩名女生為c,d,通過列出表格列出所有可能的結(jié)果，用恰有一男一女的結(jié)

果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【小問1詳解】

解：組人數(shù)為8人，所占百分比為16%,

.??總?cè)藬?shù)為8?16%=50人，

...x=4+5()=8%.

【小問2詳解】

解：等級為B的學(xué)生所占的百分比為20+50=40%,

等級為B的學(xué)生人數(shù)為500x40%=200人.

小問3詳解】

解：記兩名男生為a,b,記兩名女生為c,d,列出表格如下：

人

弟_人abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

，一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種，

Q7

...恰好抽到一名男生和一名女生的概率p=￡=:.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率計算公式的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.

16.2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊

緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖，當(dāng)張角NAQB=150。時，頂部邊緣A處離桌

面的高度AC的長為l（）cm,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比

知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角NA'OB=108°時（點A是A的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣A'處

離桌面的高度4。的長.（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08）

A'

【答案】約為19cm

【解析】

【分析】在放AACO中，根據(jù)正弦函數(shù)可求OA=20cm,在凡△A。。中，根據(jù)正弦函數(shù)求得4。的值.

【詳解】解：在中，/AOC=180°-/AO8=30°,AC=10cm,

OC10“

-，---------===20

??%=sin300]_，

2

在用△AOO中，180?2AOB72?,04'=04=20cm,

：.A^=OA?sin72盎20?0.9519cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在Rtz\A8C中，NAC6=90°,以8c為直徑作。。，交邊于點。，在C0上取一點E，

使BE=CD，連接OE，作射線CE交A8邊于點尸.

c

(1)求證：ZA^ZACF；

4

(2)若AC=8,cosZACF=-,求酬及￡>E的長.

42

【答案】(1)見解析(2)BF=5,DE=—

25

【解析】

【分析】(1)根據(jù)RtZSABC中，NACB=90°,得至ijNA+NB=NAC尸+/8C尸=90°,根據(jù)8E=CD，得

至I]NB=NBCF,推出ZA=ZACF；

(2)根據(jù)/2=/BC凡ZA=ZACF,得至ijAQCF,BF=CF,推出AF=8F=JAB,根據(jù)

AQA_________

cosNACE=cosA=——=-,AC=8,得到AB=10,得到BF=5,根據(jù)BC=JAB?-AC?=6,得到

AB5

Be3

SinA=——=一，連接CD,根據(jù)BC是③。的直徑，得到NBDC=90。,推出/B+N8CD=90。,推出NA=NBCD,

AB5

得到sin/BCD=處=3,推出8。1Q7

—,得到DF=BF-BD=-,根據(jù)NFDE=N8CE,NB=NBCE,

BC55

DEDF

得到NFDE=NB,推出。E〃BC,得至IJAFOESAFBC,推出一=——，得到。E=—.

BCBF25

【小問1詳解】

解：中，NACB=90°,

ZA+ZB=ZACF+ZBCF=90°,

BE=CD，

：.NB=/BCF,

：.NA=NACF；

【小問2詳解】

VZB=ZBCF,ZA=ZACF

：.AF=CF,BF=CF,

：.AF=BF=^AB,

***cos=cosA.=-----=—,AC=8，

AB5

AAB=10,

:.BF=5,

,:BC=^AB2-AC2=6'

sinA=^3

AB5

連接CO,YBC是。。的直徑,

ZBDC=90°,

；.NB+NBCD=90°,

：.NA=NBCD,

BD_3

sin/BCD

BC5

18

:.BD-

T

7

DF=BF—BD=—,

5

,:NFDE=/BCE,NB=NBCE,

NFDE=NB,

J.DE//BC,

/.AFDES&FBC,

.DEDF

【點睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握圓

周角定理及推論，運(yùn)用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于

X

A（a,4）,8兩點.

(2)過點A作直線AC,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接8C,當(dāng)線段AC被)軸分成長度比為1:2

的兩部分時，求8C的長；

(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形設(shè)尸是第

三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，。是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形A8PQ是完美箏形時，求尸，。兩點的坐

標(biāo).

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3,點8的坐標(biāo)為(2,2)

X

(2)4亞/或當(dāng)~

(3)(-4,-1),(—1,5)

【解析】

【分析】(1)首先把點A的坐標(biāo)代入y=—2x+6,即可求得點A的坐標(biāo)，再把點A的坐標(biāo)代入y=與，即可

X

求得反比例函數(shù)的解析式，再利用方程組，即可求得點8的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線AC的解析式為廣乙+%,點C的坐標(biāo)為(加,，］,直線AC與y軸的交點為點￡>,把點A、C的坐

標(biāo)分別代入產(chǎn)履+乩可求得點。的坐標(biāo)為(0,4+2),可求得4。、CO的長，再分兩種情況分別計算，即

可分別求得；

4

(3)方法一：如圖，過點8作交>=一的另一支于點P,過點P作x軸的平行線，過點8作x軸

X

的垂線，交于點C,作交于點。，設(shè)交于點M,根據(jù)求得點。的坐

標(biāo)，進(jìn)而求得AP的解析式，設(shè)點。的坐標(biāo)為3,b),根據(jù)定義AQ=A8以及M在直線AP上，建立方程

組，即可求得點。的坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：把點4的坐標(biāo)代入>=-2工+6,

得4=—2。+6,解得。=1,

故點A的坐標(biāo)為(1,4),

把點A的坐標(biāo)代入y=—,

x

得64,

4

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=一,

x

y=-2x+6

,4，

)'二一

Lx

得Y—3x+2=0，

解得=1,4=2,

故點A的坐標(biāo)為(1,4),點B的坐標(biāo)為(2,2)；

【小問2詳解】

解：設(shè)直線AC的解析式為產(chǎn)奴+6,點C的坐標(biāo)為(加,2),直線AC與y軸的交點為點。，

把點A、C的坐標(biāo)分別代入產(chǎn)質(zhì)+6,得

k+b=4

<4，

mk+b=一

、m

JT1

解得，

b=4+—

m

故點。的坐標(biāo)為［o,4+

得祥+12加-64=0,

解得rrr=4或*=—16(舍去)，

故〃z=-2或加=2(舍去)，

故此時點C的坐標(biāo)為(?2,?2),

BC=J(-2-2)2+(-2-2)2=4x/2.

如圖：當(dāng)C￡>:AQ=1:2時，連接BC,

-,16

得2，得4加2一3+63=0,

m

得m4+63m2—16=0，

01

解得/=;或"=76（舍去），

故加=一工或機(jī)=工（舍去），

22

故此時點C的坐標(biāo)為卜（,一8）,

‘尤=/；-2]+（-8-2）2=乎

綜上，BC的長為4正或上手；

【小問3詳解】

4

解：如圖，過點B作依，A8,交＞=一的另一支于點尸，過點尸作X軸的平行線，過點B作X軸的垂線,

交于點。，作ADJ_8C交于點。，設(shè)交于點〃，如圖

VA（1,4）,B（2,2）

￡＞（2,4）

設(shè)百],m＜0,則PC=2—加,BC=2—±,08=2,40=1

km）m

vZABP=90°

ZABD=90°—NPBC=ZBPC

又NO=NC

,4ADBs^BCP

ADDB

~BC~~PC

1_2

即c42-m

解得〃?=-4或加=2（舍去）

則點P（-4,-l）

設(shè)直線Q4的解析式為y=sx+f,將點A（l,4）,P（Y,-1）

-4s+，=-1

V

s+r=4

5=1

解得〈c

J=3

直線PA的解析式為y=x+3

設(shè)。（。力），根據(jù)題意，BQ的中點M在直線網(wǎng)上，則

,:QA=AB=7AD2+DB?=也2+1=#）

a+2cb+2

------+3=------

則（22

（a-l）2+（/?-4）2=5

a=-l伉=0

解得〈廠或匕,（在直線A3上，舍去）

b=510=6

.??2(-1,5).

綜上所述，P（T-1）,Q（-1,5）.

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，平

面直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，采用分類討論的思想和待定系數(shù)法求

解析式是解決本題的關(guān)鍵.

B卷

一、填空題（本大題共5個小題）

a—i

19.已知2a2—7=2a，則代數(shù)式一的值為.

【解析】

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；

2a-1

【詳解】解:

aa

(?-l)2

=Q(Q-1)

2/-7二2。，

移項得2Q2—2Q=7，

左邊提取公因式得2(/—〃)=7,

7

兩邊同除以2得/9一。二一，

2

7

二?原式=—?

2

7

故答案為：一.

2

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程f—6x+4=0的兩個實數(shù)根，則這個直角三角

形斜邊的長是.

【答案】2幣

【解析】

【分析】由題意解一元二次方程/一61+4=0得到x=3+君或x=3-石，再根據(jù)勾股定理得到直角三

角形斜邊的長是2s.

【詳解】解：???一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程f一6%+4=0的兩個實數(shù)根，

?.由公式法解一元二次方程幺一6x+4=0可得x=6主，36二16=色且=3土布,

22

???根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是J(3+石『+(3_石『=728=277.

故答案為：2幣.

【點睛】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知。。是小正方形外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點

取在陰影部分的概率是

71—2

【答案】

【解析】

【分析】如圖，設(shè)OA=a,WJOB=OC=a,根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和

圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)04=。，貝ij0B=0C=a,

由正方形的性質(zhì)可知乙4。8=90。，

AB=\a2+cT-\/2?,

由正方形的性質(zhì)可得CIACE=0C=a,

.".DE=2a,

S陰彩=5/-S，卜in方柩=7tcT—（后）2=7roi-2a2-（萬一2）Q2,

2

S大正方形二（2〃）“=4af

...這個點取在陰影部分的概率是（%—2尸=工二2,

4/4

故答案為：-----

4

【點睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點、圓的面積計算，根據(jù)題意

弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度/?（米）與物體運(yùn)動的時間八秒）

之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5r+/加+〃，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落

地的運(yùn)動時間為3秒.設(shè)卬表示0秒到1秒時h的值的“極差”（即0秒到，秒時h的最大值與最小值的差），

則當(dāng)0W1時，卬的取值范圍是；當(dāng)2WK3時，卬的取值范圍是

【答案】①.0<w<5②.5<w<20

【解析】

4x(—5)xn—m2

【分析】根據(jù)題意，得-45+3，"+〃=0,——-------=20,確定根，〃的值，從而確定函數(shù)的解析式,

4x(-5)

根據(jù)定義計算確定即可.

【詳解】根據(jù)題意，得-45+3〃?+〃=0,4X(—5)X，L/〃=2(),

4x(-5)

m2+20/1-400=0.

m2-60m+500=0>

解得，"=50,w=10,

當(dāng)〃?=50時，n=-105；當(dāng)m=10時，n=15；

???拋物線與y軸交于正半軸，

.'.n>0,

；.〃=—5戶+10.+15，

10

對稱軸為七