2022年廣東省東莞市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年廣東省東莞市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

3.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

4.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

5.

6.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

10.

11.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/412.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

13.

14.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C18.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

19.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

20.

A.

B.

C.

D.

21.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.A.1B.3C.5D.7

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。33.

34.

35.

36.

37.z=ln(x+ey)，則

38.

39.40.41.

42.設y=eαx，則y(n)__________。

43.

44.

45.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．46.

47.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

79.

80.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．88.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.106.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

107.

108.109.證明：當x>1時，x>1+lnx．

110.

六、單選題(0題)111.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A解析：

2.D此題暫無解析

3.C

4.B

5.D

6.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

7.B

8.A

9.A

10.C

11.B

12.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

13.B

14.D

15.C

16.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.D

18.B

19.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

20.A此題暫無解析

21.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

22.C

23.C

24.A

25.B

26.B

27.

28.16/15

29.

30.D

31.132.0

33.

34.35.(-∞，1)

36.1/21/2解析：

37.-ey/(x+ey)2

38.e-139.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

40.41.1

42.anem43.1/2

44.45.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx46.6

47.-1/2

48.

49.π/450.k<0

51.

52.

53.

54.

55.1

56.

57.

58.1/21/2解析：

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

81.

82.

83.

84.85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．89.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.