2022-2023學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 5.2.1排列與排列數(shù) 課件（15張）

§2排列第一課時(shí)

新知學(xué)習(xí)問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1

3名同學(xué)排成一行照相，共有多少種排法？分析

設(shè)3名同學(xué)分別為A，B，C.將3名同學(xué)排成一行，可以看作將字母A，B，C放入如圖（1）的方格中.第1步：第一個(gè)位置可以從A，B，C三人中任選1人，有3種方法；第2步：第二個(gè)位置可以從除了已經(jīng)排在第一個(gè)位置的人之外的2個(gè)人中任選1人，有2種方法，即第一個(gè)位置的每一種方法都對(duì)應(yīng)2種方法；第3步：第三個(gè)位置只能是除了已經(jīng)排在第一個(gè)位置和第二個(gè)位置的2個(gè)人之外剩下的1人，有1種方法，即第一個(gè)位置和第二個(gè)位置確定的每一種方法都對(duì)應(yīng)1種方法，如圖（2）.因此，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，3名同學(xué)排成一行照相，共有N＝3×2×1＝6種排法.（1）（2）問(wèn)題2

北京、廣州、南京、武漢4個(gè)城市相互通航，請(qǐng)列舉出所有機(jī)票的情況，并指出共有多少種機(jī)票.分析

北京、廣州、南京、武漢4個(gè)城市間有多少種機(jī)票，是指起點(diǎn)和終點(diǎn)不同的機(jī)票共有多少種.第1步：確定可以作為起點(diǎn)的城市，有4種方法；第2步：作為終點(diǎn)的城市可以從起點(diǎn)城市之外的3個(gè)城市中任選1個(gè)，有3種方法.如圖.因此，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，北京、廣州、南京、武漢4個(gè)城市間，共有4×3＝12種機(jī)票.問(wèn)題3從4面不同顏色（紅、黃、藍(lán)、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號(hào)，共能組成多少種信號(hào)？分析

從4面不同顏色（紅、黃、藍(lán)、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為信號(hào)，相當(dāng)于從4面不同顏色（紅、黃、藍(lán)、綠）的旗子中取出3面旗子放入如圖（1）的3個(gè)方格中.第1步：第一個(gè)位置可以從4面不同顏色的旗子中任選1面，有4種方法；第2步：第二個(gè)位置可以從除了確定在第一個(gè)位置的那面旗子之外的3面中任選1面，有3種方法，即第一個(gè)位置的每一種方法都對(duì)應(yīng)3種方法；第3步：第三個(gè)位置只能從除了確定在第一個(gè)位置和第二個(gè)位置的2面之外剩下的2面中任選1面，有2種方法，即第一個(gè)位置和第二個(gè)位置確定的每一種方法都對(duì)應(yīng)2種方法，如圖（2）.因此，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從4面不同顏色（紅、黃、藍(lán)、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為信號(hào)，共有4×3×2＝24種排法.每一種排法可以對(duì)應(yīng)一種信號(hào)，故能組成24種信號(hào).（1）（2）排列

思考1：如何判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題?(1)首先要保證元素?zé)o重復(fù)性,即從n個(gè)不同元素中,取出m個(gè)不同的元素,否則不是排列問(wèn)題.(2)要保證元素的有序性,即安排這m個(gè)元素時(shí)是有序的,有序就是排列,無(wú)序則不是排列.而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)是變換元素的位置,看結(jié)果是否發(fā)生變化,有變化是有序,無(wú)變化就是無(wú)序.即時(shí)訓(xùn)練判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題:(1)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)從10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)去學(xué)校參加座談會(huì);(3)某商場(chǎng)有四個(gè)大門(mén),從一個(gè)門(mén)進(jìn)去,購(gòu)買(mǎi)物品后再?gòu)牧硪粋€(gè)門(mén)出來(lái)的不同的出入方式.解

(1)由于取出的兩個(gè)數(shù)組成的點(diǎn)的坐標(biāo)與哪一個(gè)數(shù)作為橫坐標(biāo),哪一個(gè)數(shù)作為縱坐標(biāo)的順序有關(guān),所以這是排列問(wèn)題.(2)抽取2人參加座談會(huì)不用考慮2人的順序,所以不是排列問(wèn)題.(3)因?yàn)閺囊婚T(mén)進(jìn),從另一門(mén)出是有順序的,所以是排列問(wèn)題.排列數(shù)及排列數(shù)公式

自主學(xué)習(xí)思考2：排列與排列數(shù)有何不同?跟蹤訓(xùn)練

四個(gè)人A，B，C，D坐成一排照相有多少種坐法？將它們列舉出來(lái).解先安排A有4種坐法，安排B有3種坐法，安排C有2種坐法，安排D有1種坐法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有4×3×2×1＝24種坐法.畫(huà)出樹(shù)形圖如圖.由樹(shù)形圖可知，所有坐法為ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.二、排列數(shù)公式及應(yīng)用

分析

由于等式左、右兩邊的排列數(shù)上標(biāo)、下標(biāo)均為字母，不宜使用排列數(shù)的第一個(gè)公式，可以用第二個(gè)公式展開(kāi)、化簡(jiǎn)或用模型法證明.

隨堂小測(cè)

D

2.由數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.8 B.24 C.48 D.120

C3.已知下列問(wèn)題:①?gòu)募?、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組;②從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng);③從a,b,c,d四個(gè)字母中取出2個(gè)字母;④從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù).其中是排列問(wèn)題的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析

①是排列問(wèn)題,因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的學(xué)習(xí)小組與順序有關(guān);②不是排列問(wèn)題,因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的活動(dòng)與順序無(wú)關(guān);③不是排列問(wèn)題,因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)字母與順序無(wú)關(guān);④是排列問(wèn)題