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文檔簡介
2022-2023學年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于()。A.0
B.
C.
D.π
3.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
4.曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為()A.A.2B.-2C.3D.-3
5.
6.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當△x>0時,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
7.過點(1,0,O),(0,1,O),(0,0,1)的平面方程為()A.A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
8.
9.A.A.Ax
B.
C.
D.
10.設(shè)z=y2x,則等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
11.()。A.
B.
C.
D.
12.半圓板的半徑為r,重為w,如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上,使板處于水平位置,則三根繩子的拉力為()。
A.F1=0.38w
B.F2=0.23w
C.F3=0.59w
D.以上計算均正確
13.對于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數(shù)法求其特解y*時,下列特解設(shè)法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
14.若x0為f(x)的極值點,則().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
15.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于().A.A.0B.π/4C.π/2D.π
16.A.A.0B.1C.2D.不存在
17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
18.
19.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
20.
在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.交換二重積分次序=______.
25.
26.
27.
28.
29.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.冪級數(shù)
的收斂半徑為________。
37.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
42.
43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
44.
45.
46.
47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
49.
50.證明:
51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
54.
55.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
57.
58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
60.求微分方程的通解.
四、解答題(10題)61.求通過點(1,2)的曲線方程,使此曲線在[1,x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。
62.求曲線y=x3-3x+5的拐點.
63.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求直線y=2x+1與直線x=0,x=1和y=0所圍平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。
五、高等數(shù)學(0題)71.分析
在x=0處的可導性
六、解答題(0題)72.設(shè)z=xsiny,求dz。
參考答案
1.D
2.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。
3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。
當x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。
當1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)減少。
當x>2時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。
4.C點(-1,0)在曲線y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由導數(shù)的幾何意義可知,曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3,所以選C.
5.A
6.B
7.A
8.D解析:
9.D
10.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算.
z=y2x,若求,則需將z認定為指數(shù)函數(shù).從而有
可知應選D.
11.C
12.A
13.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。
14.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì).
若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點,則可能出現(xiàn)兩種情形:
(1)f(x)在點x0處不可導,如y=|x|,在點x0=0處f(x)不可導,但是點x0=0為f(x)=|x|的極值點.
(2)f(x)在點x0可導,則由極值的必要條件可知,必定有f(x0)=0.
從題目的選項可知應選C.
本題常見的錯誤是選A.其原因是考生將極值的必要條件:“若f(x)在點x0可導,且x0為f(x)的極值點,則必有f(x0)=0”認為是極值的充分必要條件.
15.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論.
由于y=sinx在[0,π]上連續(xù),在(0,π)內(nèi)可導,且y|x=0=0=y|x=π,可知y=sinx在[0,π]上滿足羅爾定理,因此必定存在ξ∈(0,π),使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0,從而應有.
故知應選C.
16.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系.
17.D
18.C解析:
19.B
20.D①∵f(0)=0,f-(0)=0,f+(0)=0;∴f(x)在x=0處連續(xù);∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。
21.22解析:
22.
23.
24.
本題考查的知識點為交換二重積分次序.
積分區(qū)域D:0≤x≤1,x2≤y≤x
積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1,y≤x≤,因此
25.y=Cy=C解析:
26.(-33)
27.本題考查的知識點為定積分的基本公式。
28.1/61/6解析:
29.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x<-2時,f'(x)>0;當-2<x<2時,f'(x)<0;當x>2時,f’(x)>0,因此x=2是極小值點,
30.
31.
解析:
32.1/2
33.[-11)
34.
35.
36.所給冪級數(shù)為不缺項情形,可知ρ=1,因此收斂半徑R==1。
37.
38.
解析:
39.
40.
41.
42.
43.由二重積分物理意義知
44.由一階線性微分方程通解公式有
45.
則
46.
47.
列表:
說明
48.函數(shù)的定義域為
注意
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
56.由等價無窮小量的定義可知
57.
58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
59.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
60.
61.
62.y'=3x2-3,y''=6x令y''=0,解得x=0當x<0時,y''<0;當x>0時,y''>0。當x=0時,y=5因此,點(0,5)為所給曲線的拐點。
63.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)
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