2022-2023學(xué)年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

3.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

4.

5.

6.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

7.A.A.

B.

C.

D.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

9.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

10.

11.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

16.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=ex，則dy=_________。

23.y"+8y=0的特征方程是________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)z=x3y2，則

30.

31.

32.

33.

34.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

35.設(shè)，則y'=______。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.

48.

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.證明：

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分8分)

65.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

66.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

67.求∫arctanxdx。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

7.D

8.B

9.A

10.A

11.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

12.C

13.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

14.C

15.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

16.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

18.B

19.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

20.D

21.＞1

22.exdx

23.r2+8r=0本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

24.

25.π/2π/2解析：

26.2

27.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

28.

29.12dx+4dy；本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

30.

31.dx

32.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

33.

解析：

34.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

35.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

36.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

37.

38.

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

則

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

列表：