2022年四川省巴中市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年四川省巴中市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

10.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

12.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

13.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.（）。A.3B.2C.1D.0

15.

16.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

17.A.A.1B.2C.3D.4

18.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

19.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_______。

31.

32.

33.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為_(kāi)_____．

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

40.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，則a=______．

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

48.

49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.

56.證明：

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.將f(x)=sin3x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

67.一象限的封閉圖形．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個(gè)數(shù)x與需要的總費(fèi)用函數(shù)關(guān)系為10+2x+

(單位：萬(wàn)元)。若將這些商品以每個(gè)9萬(wàn)元售出，問(wèn)每月生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

3.C

4.C解析：

5.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

8.C

9.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

10.D

11.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

12.A

13.B

14.A

15.C解析：

16.D

17.A

18.D

19.B

20.A

21.

解析：

22.

23.00解析：

24.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

25.0

26.

27.

28.-2sin2-2sin2解析：

29.0

30.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

31.

32.-2y-2y解析：

33.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫(xiě)為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1)，有些人誤寫(xiě)切線方程為

y-1=0．

34.

35.0

36.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

37.22解析：

38.

解析：

39.

40.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，因此

可知a=6．

41.

則

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

列表：

說(shuō)明

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，將簡(jiǎn)便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考