2022年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2

B.

C.1

D.－2

2.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

5.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)10.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

11.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度12.A.A.3

B.5

C.1

D.

13.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-214.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

18.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

19.

20.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)二、填空題(20題)21.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．22.

23.

24.

25.

26.

27.28.________。

29.

30.

31.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

32.33.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.34.

35.設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)＝．36.37.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.證明：43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求微分方程的通解．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.

55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求微分方程xy'-y=x2的通解．

62.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

63.

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．67.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

2.C

3.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

4.D

5.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

6.A

7.C

8.C

9.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

10.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項(xiàng)與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

11.D

12.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

13.A由于

可知應(yīng)選A．

14.A

15.D解析：

16.D解析：

17.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

18.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

19.D解析：

20.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

21.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

22.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點(diǎn)。

23.3x2siny

24.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

25.

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.

28.

29.π/4

30.22解析：

31.0

32.e2

33.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

34.35.0．

本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．36.(－1，1)。

本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。37.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=038.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

39.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

40.

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.46.由二重積分物理意義知

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.

52.

則

53.

54.

55.56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由等價(jià)無窮小量的定義可知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％61.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

62.

63.

64.

65.66.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程