2022年江西省景德鎮(zhèn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年江西省景德鎮(zhèn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.0B.1C.2D.4

2.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.1/3B.1C.2D.3

5.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸12.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

13.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

16.曲線y=ex與其過(guò)原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

17.A.A.4B.-4C.2D.-218.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)________．

23.

24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

36.

37.38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程的通解．48.

49.50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.證明：54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。63.

64.

65.66.67.計(jì)算68.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

2.C

3.D

4.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

5.C

6.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

8.C

9.C

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

11.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

12.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

13.B

14.C

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒(méi)有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

16.A

17.D

18.B

19.D

20.A

21.

22.

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：24.3yx3y-1

25.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。26.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

27.

28.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

29.1

30.2

31.

解析：

32.1/61/6解析：

33.y+3x2+x

34.35.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

36.

37.|x|

38.

39.11解析：

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

列表：

說(shuō)明

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由二重積分物理意義知

60.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為