B流體力學(xué)基礎(chǔ)篇

（優(yōu)(You)選）B流體力學(xué)基礎(chǔ)篇1第一頁，共四十五頁。

本(Ben)篇的首要目的是從力學(xué)的角度建立對流體的認(rèn)識(shí):

第二個(gè)目的是從物理學(xué)基本定律出發(fā)建立流體運(yùn)動(dòng)和力（能量）的定量關(guān)系，這些物理定律包括：輸運(yùn)特性（如粘性等）運(yùn)動(dòng)學(xué)特性（如平移、旋轉(zhuǎn)和變形規(guī)律等）熱力學(xué)特性（如密度、可壓縮性、狀態(tài)方程等)其他特性（如流態(tài)等）質(zhì)量守恒定律動(dòng)量守恒定律能量守恒定律等2第二頁，共四十五頁。

流體、運(yùn)動(dòng)和力（能量）是構(gòu)成流體力學(xué)的三個(gè)基本要素，本篇將圍繞這三個(gè)要素從定性和定量兩個(gè)方面(Mian)介紹流體力學(xué)的基本概念、基本定理和基本方法。

分析運(yùn)動(dòng)與力(能量)的定量關(guān)系的方法：理論分析法實(shí)驗(yàn)方法數(shù)值方法（不是本教程的重點(diǎn)）3第三頁，共四十五頁。B1.1.1流體的微觀和宏(Hong)觀特性?

流體分子微觀運(yùn)動(dòng)自身熱運(yùn)動(dòng)?流體團(tuán)宏觀運(yùn)動(dòng)外力引起統(tǒng)計(jì)平均值流體團(tuán)分子速度的統(tǒng)計(jì)平均值曲線4第四頁，共四十五頁。B1.1.2流體(Ti)質(zhì)點(diǎn)概念

為了符合數(shù)學(xué)分析的需要，引入流體質(zhì)點(diǎn)模型B1.流體及其物理性質(zhì)?描述流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)和變形引入流體質(zhì)元（流體元）模型：(2)將周圍臨界體積范圍內(nèi)的分子平均特性賦于質(zhì)點(diǎn)。(1)流體元由大量流體質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的微小單元（δx，δy，δz）；

(2)由流體質(zhì)點(diǎn)相對運(yùn)動(dòng)形成流體元的旋轉(zhuǎn)和變形運(yùn)動(dòng)。

(1)流體質(zhì)點(diǎn)無線尺度，無熱運(yùn)動(dòng)，只在外力作用下作宏觀平移運(yùn)動(dòng);5第五頁，共四十五頁。

連續(xù)介質(zhì)模型把流體視為由無數(shù)個(gè)流體微團(tuán)（或流體質(zhì)點(diǎn)）所組成，這些流體微團(tuán)緊密接觸，彼(Bi)此沒有間隙，其物理性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)要素都是連續(xù)分布的。連續(xù)介質(zhì)假說L1L2L3密度密度局部值分子運(yùn)動(dòng)尺度L1微團(tuán)尺度L2宏團(tuán)尺度L3流體微團(tuán)（或流體質(zhì)點(diǎn)）

宏觀上足夠小，以致于可以將其看成一個(gè)幾何上沒有維度的點(diǎn)；同時(shí)微觀上足夠大，里面包含著許許多多分子，其行為已經(jīng)表現(xiàn)出大量分子的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)。L1<<<L2<<<L310-12<<10-6<<1016第六頁，共四十五頁。B1.1.3連續(xù)(Xu)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)模型是對物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)的宏觀數(shù)學(xué)抽象，就象幾何學(xué)是自然圖形的抽象一樣。(1)可用連續(xù)性函數(shù)B(x,y,z,t)描述流體質(zhì)點(diǎn)物理量的空間分布和時(shí)間變化；(2)由物理學(xué)基本定律建立流體運(yùn)動(dòng)微分或積分方程，并用連續(xù)函數(shù)理論求解方程。

?除了稀薄氣體與激波的絕大多數(shù)工程問題，均可用連續(xù)介質(zhì)模型作理論分析。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：假設(shè)流體是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)組成的介質(zhì)。7第七頁，共四十五頁。

流體的易變形性表現(xiàn)(Xian)在：B1.2流體的易變形性

流體的力學(xué)定義：流體不能抵抗任何剪切力作用下的剪切變形趨勢?！诩羟辛Τ掷m(xù)作用下，流體能產(chǎn)生任意大的變形；▲在剪切力停止作用時(shí)，流體不作任何恢復(fù)變形；▲

任意攪拌的均質(zhì)流體，不影響其宏觀物理性質(zhì)；▲在流體內(nèi)部壓強(qiáng)可向任何方向傳遞；▲粘性流體在固體壁面滿足不滑移條件；8第八頁，共四十五頁。B1.3流體(Ti)的粘性B1.3.1流體粘性的表現(xiàn)1.流體內(nèi)摩擦概念

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》(1687)中指出：相鄰兩層流體作相對運(yùn)動(dòng)時(shí)存在內(nèi)摩擦作用,稱為粘性力。?庫侖實(shí)驗(yàn)(1784)庫侖用液體內(nèi)懸吊圓盤擺動(dòng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)流體存在內(nèi)摩擦。9第九頁，共四十五頁。流體的(De)粘性

流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間或流層間因相對運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力以反抗相對運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。

粘性是流體阻止發(fā)生剪切變形和角變形的一種特性。當(dāng)流體處于靜止或各部分之間相對速度為零時(shí)，流體的粘性就表現(xiàn)不出來，其內(nèi)摩擦力也就等于零。10第十頁，共四十五頁。?

流體粘性形(Xing)成原因:(1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內(nèi)聚力形成(2)兩層氣體之間的粘性力主要由分子動(dòng)量交換形成液體氣體11第十一頁，共四十五頁。2.壁面(Mian)不滑移假設(shè)由于流體的易變形性，流體與固壁可實(shí)現(xiàn)分子量級(jí)的粘附作用。通過分子內(nèi)聚力使粘附在固壁上的流體質(zhì)點(diǎn)與固壁一起運(yùn)動(dòng)。B1.3.1流體的粘性?壁面不滑移假設(shè)已獲得大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)，被稱為壁面不滑移條件。12第十二頁，共四十五頁?，F(xiàn)象：a.速度分布不(Bu)均勻；b.變形-有相對運(yùn)動(dòng)；c.作用力。B1.3.2牛頓粘性定律/牛頓內(nèi)摩擦定律13第十三頁，共四十五頁。實(shí)驗(yàn)證明內(nèi)摩擦力(Li)

T的大?。孩芘c壓力大小無關(guān)。①與流層的接觸面積A成正比；②與速度梯度成正比；③與流體的種類有關(guān)；即14第十四頁，共四十五頁。

表示速度沿垂直于速度方向（y）的變化率(Lv)，單位為

s-1。速度梯度即角變形速度（剪切變形速度）速度梯度15第十五頁，共四十五頁。B1.3.2牛頓流體粘性定律(Lv)/線形本構(gòu)關(guān)系⑴粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比；⑵粘性切應(yīng)力與角變形速率成正比；⑶比例系數(shù)稱動(dòng)力粘度，簡稱粘度。與固體的虎克定律作對比：其中u是速度其中u是位移本構(gòu)關(guān)系描述應(yīng)力和應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系16第十六頁，共四十五頁。例(Li)B1.3.2圓管過流斷面上的流速分布公式拋物線方程線性分布R17第十七頁，共四十五頁。B1.3.3粘(Zhan)度1.動(dòng)力粘度/動(dòng)力粘滯系數(shù)/動(dòng)力粘性系數(shù)

粘度的單位是Pa?s(帕秒）或kg/m?s

水：空氣：

常溫常壓下，水和空氣的粘度系數(shù)分別為

表征單位速度梯度作用力下的切應(yīng)力，反映了粘滯性的動(dòng)力性質(zhì)。溫度對流體粘度的影響很大18第十八頁，共四十五頁。B1.3.3粘(Zhan)度2.運(yùn)動(dòng)粘度

/運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)

常溫常壓下，水和空氣的粘度系數(shù)分別為

運(yùn)動(dòng)粘度的單位是水：空氣：

衡量流體的流動(dòng)性。常用單位為，稱為斯托克斯（St）。

19第十九頁，共四十五頁。取決于(Yu)流體種類，其大小反映流體粘性的大小。20℃時(shí)流體/Pa?s/m2/s/kg/m3原油72×10-48.4×10-6856甘油14900×10-411.84×10-41258水10.02×10-41.003×10-6998空氣1.81×10-51.5×10-51.20520第二十頁，共四十五頁。粘性系數(shù)(Shu)的變化溫度/℃水空氣

×103/Pa?s×106/m2/s

×105/Pa?s×105/m2/s01.7811.7851.711.32101.3071.3061.761.41201.0021.0011.811.50300.7980.8001.861.60400.6530.6581.901.6821第二十一頁，共四十五頁。壓強(qiáng)對(Dui)的影響不大。與有關(guān)，對可壓縮流體與壓力密切相關(guān)。液體：T氣體：T22第二十二頁，共四十五頁。流體的密度和容(Rong)重均質(zhì)流體：非均質(zhì)流體：密度density的單位為千克每立方米（kg/m3）。

常用流體的密度：

4oC時(shí)水的密度

ρ水=1000kg/m3；

常溫下水銀的密度

ρ汞=13600kg/m3。

體積為V、質(zhì)量為mρ空氣=1.2kg/m3

B1.4流體的其他物理性質(zhì)23第二十三頁，共四十五頁。流體的壓縮性和(He)膨脹性VV-ΔVpp+Δp

流體能承受壓力，當(dāng)作用在流體上的壓強(qiáng)p增加時(shí)，流體的體積V減小，這種特性稱為流體的壓縮性。體積壓縮系數(shù)質(zhì)量守恒m=ρV→Vdρ+ρdV=0密度的相對增加體積的相對壓縮24第二十四頁，共四十五頁。體(Ti)積彈性模量空氣的體積模量

E空氣=1.4×105N/m2=

140kPa一個(gè)大氣壓的量級(jí)近似105Pa水的體積模量

E水=2×109N/m2=

2GPa，水可作為不可壓縮流體ρ=const25第二十五頁，共四十五頁。溫度膨脹(Zhang)系數(shù)V+ΔVVTT+ΔT溫度升高，體積膨脹，這種特性稱為流體的膨脹性。26第二十六頁，共四十五頁。27第二十七頁，共四十五頁。水的(De)可壓縮性靜水壓強(qiáng)與水深的關(guān)系例B1.4.1在10km的海深處，壓強(qiáng)增加了1000倍密度增加了4%28第二十八頁，共四十五頁。4.900.5390.5379.810.53119.610.52339.230.51578.450℃時(shí)水的壓縮系(Xi)數(shù)29第二十九頁，共四十五頁。力矩M剪應(yīng)力τ速度u例(Li)題已知：求：潤滑油的動(dòng)力粘滯系數(shù)。30第三十頁，共四十五頁。流體的粘滯性是流體在運(yùn)動(dòng)(Dong)狀態(tài)下抵抗剪切變形的能力；牛頓流體服從牛頓內(nèi)摩擦定律，即；流體的速度梯度即?角變形速度（剪切變形速度）；液體的粘滯系數(shù)隨溫度升高而減小，氣體的粘滯系數(shù)隨溫度升高而增大；理想流體是不考慮粘滯性作用的流體。流體的粘性總結(jié)31第三十一頁，共四十五頁。B1.4.2表面(Mian)張力surfacetension

由于分子間的吸引力，在液體的自由表面能夠承受極其微小的拉力。σ表面張力不僅產(chǎn)生在液體與氣體接觸的周界面上，而且產(chǎn)生在液體與固體（例汞和玻璃）接觸的表面上，或一種液體與另一種液體（汞和水）的接觸面上。σσ水與空氣σ=0.0728N/m水銀與空氣σ

=0.484N/m秋波蕩漾梨花雨，春風(fēng)微拂漣漪動(dòng)一彎湖水吹彈皺，驚濤拍岸浪穿空

32第三十二頁，共四十五頁。第二節(jié)流體(Ti)力學(xué)的屬性B1.4.2表面張力表面張力通常是指液體與氣體交界面上的張應(yīng)力2.表面張力現(xiàn)象：⑵洗潔劑⑶毛細(xì)現(xiàn)象

⑷微重力環(huán)境行為⑴肥皂泡33第三十三頁，共四十五頁。水(Shui)（20℃）：

水銀：h水銀αh2r水σσ（h、r都用mm計(jì)算）毛細(xì)現(xiàn)象（capillarity)垂直方向合力？？=液柱重34第三十四頁，共四十五頁。理(Li)想流體/無粘流體理想流體：假想:完全沒有粘性的流體（=0）。

粘性流體(實(shí)際流體)：一切流體都是粘性流體（

≠0）

。

引入理想流體概念可以大大簡化問題!B1.5流體模型分類35第三十五頁，共四十五頁。牛頓流(Liu)體與非牛頓流(Liu)體非牛頓流體:

與du/dy不成線性關(guān)系的流體，不遵守牛頓內(nèi)摩擦定律的流體。血液，油漆，高分子聚合物熔體或溶液，牙膏，泥漿，瀝青等是非牛頓流體。牛頓流體:

作純剪切流動(dòng)時(shí)滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體。水，甘油，空氣，油等是牛頓流體。36第三十六頁，共四十五頁。流體(Ti)模型按粘性分類無粘性流體粘性流體牛頓流體非牛頓流體按可壓縮性分類可壓縮流體不可壓縮流體其他分類完全氣體正壓流體斜壓流體均質(zhì)流體等熵流體恒溫流體B1.5流體模型分類37第三十七頁，共四十五頁。例B1.5.2音速的確(Que)定和可壓縮性氣體狀態(tài)方程體積彈性模量等熵流體，γ比熱比不可壓縮流體：可以忽略壓縮性的流體，ρ、γ

均為常數(shù)。

聲速

等溫過程

聲速

等熵過程

聲速38第三十八頁，共四十五頁。

常溫(Wen)下，C水=1480m/s，C空氣=340m/s

等溫過程

聲速

等熵過程

聲速

常溫200時(shí)，T=273+20=293K,比熱比γ=1.4,R=287m2/s2.K

空氣密度變化與速度的近似關(guān)系空氣速度為100m/s時(shí)，密度的變化不足5%例B1.5.2音速的確定和可壓縮性39第三十九頁，共四十五頁。1表(Biao)面力表面力分布在流體面上，是一種接觸力。定義表面力的面積密度，即單位面積上流體所承受的表面力為應(yīng)力。正應(yīng)力/壓強(qiáng)切應(yīng)力40第四十頁，共四十五頁。

凡談及應(yīng)力，應(yīng)注意明確以下幾個(gè)要素：

①哪一點(diǎn)的應(yīng)力；