2023屆高考一輪復(fù)習(xí)練習(xí)-函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性（含解析）

2023屆高考一輪復(fù)習(xí)練習(xí)1()函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性

一、選擇題(共10小題)

1.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足/(X+3)=/(x),當(dāng)xC(0,1]時，/(x)=2Z+Inx,則

/(2021)=()

A.-2B.2C.--D.i

22

2.已知奇函數(shù)f(x)滿足/(x)=f(x+4),當(dāng)xe(0,1)時,/(x)=2X,則/(log212)=()

3.函數(shù)y=袈的圖象的對稱性為()

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線y=x對稱

4.設(shè)/(久)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)久20時，/(x)=x2,若對任意的xe[t,t+2],不等式

f(x+t)22f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()

A.[V2,+oo)B.[2,+oo)

C.(0,2]D.[-V2,-1]U[V2,V3]

5.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，y=/(x-2)在[0,2]上單調(diào)遞減，設(shè)a=f(0),b=/(2),c=

/(-I),則()

A.,a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a

6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足：f(x)是偶函數(shù)，-是奇函數(shù)，若f(0.5)=3,則

/(2012)+/(2014)+/(-2.5)等于()

A.-9B.9C.-3D.3

7.己知函數(shù)f(x)=ex-e-，則關(guān)于x的不等式/(x)+f(/-2)<0的解集為()

A.(—2,1)B.(—co,-2)U(1,+oo)

C.(—1,2)D.(—8,-1)u(2,+oo)

8.已知函數(shù)f(x)=-43+a/-尤一1在(-00,+00)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,-百]u[V3,+8)B.[-V3,V3]

C.(-8,-V5)U(V5,+8)D.(―V3,V3)

9.設(shè)/(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期7=4,對于任意X6R都有f(—x)=f(x),且當(dāng)％6

[-2,0]時，/GO=0—1，若在區(qū)間(一2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程/(x)—loga(x+2)=0(a>1)恰

有3個不同的實(shí)根，則a的取值范圍是()

A.(1,2)B.(2,+8)C.(1,V4)D.(V4,2)

10.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)X20時，v則函數(shù)F(x)=

IIX—3I—LXt十8)

/(%)-a(0<a<1)的所有零點(diǎn)之和為()

A.1-2aB.2a-1C.1-2-aD.2-a-1

二、選擇題(共2小題)

11.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2-x)=0,下列說法正確的是()

A.函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)

B.函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)

C.函數(shù)/(x+2)為偶函數(shù)

D.函數(shù)f(x-3)為偶函數(shù)

12.設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x€R,有;■(%+6)=/。)+/'(3)成立，且

/(-2)=-1,當(dāng)％1*2€［0,3］且打工不時、有“巧)-“川>0,下列命題正確的是()

X\-X2

A./(2024)=-1

B.x=-6是y=/(x)圖象的一條對稱軸

C.y=f(x)在［-9,-6］上是增函數(shù)

D.函數(shù)y=f(x)在［-9,9］上有4個零點(diǎn)

三、填空題(共4小題)

13.已知/(x)是定義在［—2,0)U(0,2］上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)的圖象如右圖所示，那么

/(%)的值域是.

14.己知函數(shù)"X)=名，則/(I)+f(2)+/(|)+/(3)+/(|)+f(4)+/(；)=.

15.已知函數(shù)f(x)=1、:g(x)=k(x+l),若方程/(x)-g(x)=0有兩個不同的實(shí)

根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

16.己知偶函數(shù)y=/(x)(xeR)在區(qū)間［一1,0］上單調(diào)遞增，且滿足/(1一尤)+/(1+%)=0,給出

下列判斷：

①f(5)=0；②f(x)在［1,2］上是減函數(shù)；③函數(shù)f(x)沒有最小值；④函數(shù)f(x)在％=0處

取得最大值；⑤f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱.其中正確的序號是.

答案

1.A

【解析】依題意，函數(shù)/(x)的周期為3,故/(2021)=/(3x673+2)=/(2),

又/(2)=/(-I)=-/(I)=-(2+Ini)=-2,所以/(2021)=-2.

2.A

【解析】log212=log23+2,

因?yàn)閘<k)g23<2,

所以3<log23+2<4,

/(log212)=/(log212-4)=f(log23-2),

—1Vlog??—2<0,

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，

所以F(log23-2)=-f(2-log23),

則。<2-臉3<1,

因?yàn)?(%)=2*,xG(0,1),

所以/(2-10g23)=22T0g23=(

所以/'(10g23-2)=—%

即y(iog2i2)=

3.B

【解析】因?yàn)?(久)=詈=提+費(fèi)=2工+2-，

所以f(-x)=2r+2X=2X+2-x=f(x),

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.

4.A

【解析】因?yàn)?Q)是定義在R上的奇函數(shù)，

且當(dāng)％20時，/(%)=/,

所以當(dāng)％V。時，有一%>0,/(-%)=(-%)2,

所以—/(x)=X2,即/(X)=—X2,

所以人)=產(chǎn)“竦,

所以/(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f(x)=/(V2x),

因?yàn)椴坏仁絝(x+t)>2/(x)=/(V2x),在［t,t+2］上恒成立，

所以x+t2V2x在［t,t+2］上恒成立，解得x<(1+V2)t在［t,t+2］上恒成立，

所以t+2W(l+&)t,解得t2注,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是［&,+8).

5.A

【解析】由f(x—2)在［0,2］上單調(diào)遞減，則/"(X)在［一2,0］上單調(diào)遞減，而f(x)為偶函數(shù)，故/(%)

在［0,2］上單調(diào)遞增，可設(shè)/Q)的函數(shù)圖象如圖所示：

y

則可知f(2)>/(-l)>/(O),即6>c>a.

6.C

【解析】因?yàn)閒Q)為偶函數(shù)，/(x—l)為奇函數(shù)，

所以/(-%)=/(%),/(-%-1)=-/(%-1),

所以/(%+1)=-/(%-1).

所以1(2014)=一八2012),

所以/'(2014)+f(2012)=0,

又/(一2.5)=/(-1.5-1)=-/(1.5—1)=-/-(0.5)=-3.

7.A

【解析】根據(jù)題意，

因?yàn)楹瘮?shù)/O)=ex-e~x,

所以有/(-x)=e-工-ex=-(ex-e-)=-/(x),則函數(shù)"x)為奇函數(shù)，

又因?yàn)橛?'(%)=ex+e-x>0,則函數(shù)/(x)在R上為增函數(shù)，

f(x)+f(x2—2)<0=>/(x)<—/(x2—2)=>/(x)<f(2—x2~)=>x<2-x2,

即M+%一2<0,

解得一2<%<1,即其解集為(一2,1).

8.B

【解析】由/'(x)=-/+aM-x-1,得到f'(x)=-3/+2ax-1,因?yàn)樵?一8,+oo)上是單調(diào)

函數(shù)，所以f(x)=-3x2+2ax-1<0在(-co,+8)恒成立，則A=4a2-12W0=-V3<a<

V3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：［-W,g］.

9.D

【解析】因?yàn)閷τ谌我鈞CR都有/(-x)=/(X),

所以函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

因?yàn)樵趨^(qū)間(-2,6］內(nèi)關(guān)于x的方程/(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，

所以函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)在區(qū)間(-2,6］上有三個不同的交點(diǎn)，

因?yàn)楫?dāng)xG［-2,0］時，/(x)=Q)X-1,

故函數(shù)圖象如圖所示，

又f(—2)=f(2)=f(6)=3,

則有l(wèi)oga4<3,且10gti8>3,

解得那<a<2.故a的取值范圍是(游,2).

10.B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),

當(dāng)心。時，4)=｛；%第2：需?8)，

故函數(shù)/(%)的圖象如圖所示：

故關(guān)于％的方程/(%)=a(0VQV1)共有5個根：不，乂2,%3，%4，%5,

則/+第2+%4+尤5=0，與+0+與+犬4+%5=%3，

a

由bg2(%3+1)=Q得：X3=2-lf

故關(guān)于%的方程/(X)=a(0<a<1)的所有根之和為2a-1.

11.B,C

12.A,B,D

13.[-3,-2)U(2,3]

14.-

2

【解析】易得f(l)+/G)=l，所以/(2)+/6