2023年高三復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)：第35練　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)

第35練函數(shù)y=Asin3zx+°)

基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

考點(diǎn)一函數(shù)y=4sin（cox+8）的圖象及其變換

1.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移存?zhèn)€單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到

原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式是（）

A.y=sijB.y=s

C.產(chǎn)sin&-9

D.y=sin|

答案c

解析將函數(shù)），=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平端個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為

再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式是y

=S1神1噬）

2.（2022?云南師大附中模擬）函數(shù)y=sin5（。＞0）的圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)

于y軸對(duì)稱，則OJ的一個(gè)可能取值是（）

321

A.2B-C-D-

232

答案B

解析產(chǎn)sin5（80）的圖象向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度后得產(chǎn)sin（ox+詈），

因?yàn)槠鋱D象關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以冒苦+而jez,

33

所以G=5+3A,kGZ令k=0,得幻=5.

3.（多選）已知/（x）=sin2x,g（x）=coslx,下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）

A.八元）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g（x）的圖象

B.當(dāng)尸鼻時(shí)，函數(shù)/（x）—g（x）取得最大值也

C.y=/（x）+g（x）圖象的對(duì)稱中心是缺一,k￡Z

D.y=f(x)-g(x)在區(qū)間停，3上單調(diào)遞增

答案CD

解析A項(xiàng)，f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得了=5M2('+9=$皿兀+2])=-sin2x,

而g(x)=cos2x,故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，令〃(x)=/。)-g。)，

則/i(x)=sin2x—cos2x=bsin(2x—力，

當(dāng)時(shí)，〃⑨=gsin(2x]U)=0,故B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，y=sin2x+cos2x=Ssin(2x+：).

令2X+I=ZTI,%￡Z,得—-,kGZ.

42o

...函數(shù))，=/(x)+g(x)圖象的對(duì)稱中心是怎一50),k&Z,故C正確；

D項(xiàng),y=sin2xcos2x=^sin4x.

當(dāng)處停,3時(shí),4xG管,2K),

此時(shí)函數(shù)y=：sin4x單調(diào)遞增，故D正確.

考點(diǎn)二由圖象確定y=Asin(0x+0)的解析式

4.(2022?安徽六安中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)=sin(Zr+9)(0%〈兀)的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin

2%的圖象，可將f(x)的圖象()

A.向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度

6

B.向右平移各個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移自個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度

O

答案A

解析由圖象知函數(shù)/(x)=sin(2x+9)(0＜p〈7t)過點(diǎn)律，—1),

.,./(x)=sin(2x+§向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)=sin2x的圖象.

5.(多選)(2022.如皋模擬)已知函數(shù)危)=4COS(OX+PXA＞。，。＞0,刷〈無)的部分圖象如圖所示，

將函數(shù)Ax)的圖象向左平移得個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列說法正確的是()

.兀

A.

B.

C.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

D.函數(shù)g(x)在區(qū)間停竽)上單調(diào)遞減

答案BCD

3SirTTRTTOTT

解析由題圖知，/(X)nnx=2,則A=2,^=-+-=—,T=7t=—,...3=2,；.f(x)=2cos(2x

4"34CD

+。)，

/(笥=2cos償+g)=2,^+(p=2kn,kGZ,

又|研〈兀，?,?9=一堂A錯(cuò)；

o

=2cos(—2x+聾/，B對(duì)；

g(x)=4+習(xí)=2cos[2(x+§—

=2cos(2x—1=2sin2x為奇函數(shù)，C對(duì)；

4^<2x<y,

即*v寺，g(x)在g竽)上單調(diào)遞減，

而&aG,中),D對(duì).

6.(2022?哈爾濱第六中學(xué)模擬)已知函數(shù)/(x)=cosx與g(x)=sin(2x+9)(0兀)的圖象有一個(gè)

橫坐標(biāo)為目的交點(diǎn)，若函數(shù)g(x)的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?。>0)倍后，得到

3CD

函數(shù)力口)的周期為2兀，則力◎的值為.

答案1

解析因?yàn)?仔)=cos1=g,且/(x)與g(x)的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為1的交點(diǎn)，

所以gg)=sin停+,=卜亨+夕=/2匕"eZ)或管+2%兀(%eZ),

7T7T

解得8=一7+2攵兀(％￡Z)或7+2攵兀(2￡Z),又0<9<兀，

所以0=茅則g(x)=sin(2x+§,

根據(jù)題意/7(x)=sin(2cox+，，

因?yàn)?i(x)的周期為2兀，所以7=算=2兀0①=：,

2a)2

所以力(x)=sinQ+],/?^=sin^=1.

考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用

7.已知點(diǎn)/4(5，())在函數(shù)/(x)=cos(5+p)(s0,且coeMOvpvjt)的圖象上，直線》=會(huì)是

函數(shù)作)圖象的一條對(duì)稱軸.若ZW在區(qū)間但，馬上單調(diào)，則9等于()

5/

KB5CTD?

答案B

解析由題意得專一京弋斗得卜樓磴所以心4.又危)在區(qū)間像上單調(diào)，所以F

兀兀

6=6^?

得;X型釜，

2①6

所以①《6,

所以co=4或5或6.

當(dāng)(o=4時(shí)，/(x)=cos(4x+^),

//=cos(4X>?=。，

有Vn

閂4X-+(p=knkRZ,

69

、Ov°v兀，

解得9寸

當(dāng)a)=5時(shí),/(x)=cos(5x+^),

/信)=c《5X或+/=0，

有15汽+0=碗，XGZ,無解，

[0<9<兀，

當(dāng)co=6時(shí)，/(x)=cos(6x+^),

/閔=的(6*/+0=0,

有卜乂>夕=?,kGZ,無解，

[0<3<兀，

綜上，9=；.

8.把函數(shù)y=sinQ—1)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的熱縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向左平

移9個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象()

4

A.在(一去胃上單調(diào)遞增

B.關(guān)于點(diǎn)信，0)對(duì)稱

C.最小正周期為4兀

D.關(guān)于y軸對(duì)稱

答案A

解析將丫=$畝(，一"圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的熱縱坐標(biāo)不變)，

得到函數(shù)>=$111(2》一3的圖象，再將圖象向左平移；個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到函數(shù)丫=$加［2(》+?一；，

即y=sin(2r+》的圖象.

顯然函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，最小正周期為兀，排除選項(xiàng)C,D；

令2x+3=E(kGZ),得尸一強(qiáng)+W伏eZ),不關(guān)于點(diǎn)信，0)對(duì)稱，排除選項(xiàng)B；

令一］+2攵兀V2R+/<5+2攵兀(Z《Z),

262

jrjr

得一彳+kn<x<-+kn(k￡Z),

36

所得函數(shù)在(一*/上單調(diào)遞增，故A正確.

9.(多選)將曲線y=sir)2x-Ssin(7t—x)sin(x+男上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐

標(biāo)不變)，得到g(x)的圖象，則下列說法正確的是()

A.g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.g(x)在［0,可上的值域?yàn)?,1］

C.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)/，0)對(duì)稱

D.g(x)的圖象可由y=cosx+1；的圖,象向右平移2半7r個(gè)單位長(zhǎng)度得到

答案ABD

解析y=sin2_r—gsin(7t-x)sin(x+^)

l-cos2x,.

=------------1-V3smxcosx

「1…1

——sin2K一二cos2x~\-~

222

=sin(2x-/+2

.*.g(x)=sinQ—1+去

對(duì)于A,當(dāng)x=子時(shí)，x—

jo2

，g(x)關(guān)于直線x=T對(duì)稱，A正確；

對(duì)于B,當(dāng)x￡[0,汨時(shí)，l會(huì)￡|一3，豹，

,sinQ一力仁一支1,.??g(x)e[o,1,B正確;

對(duì)于C,當(dāng)尸春時(shí)，X一2=0，g(/=3，

??送。)關(guān)于點(diǎn)七，9對(duì)稱，c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,產(chǎn)cosx+；1向右平移2,7r個(gè)單位長(zhǎng)度得到

10.(2022?連云港質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=Asin(tax+9(4>0，歷卜，。>力的部分圖象如圖所示，

將函數(shù)f(x)的圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于直線》=竽對(duì)稱，則a的最小

值為.

1里

兀

求

-得

-77-1一①-2

-口

4

123?

根據(jù)圖象可得，函數(shù)過《，0),

所以/(§=sin(2X；+9)=0,

即2乂]+/=兀+2后兀,kGZ,又|回專所以

故有/(x)=sin(2x+：).

將函數(shù)f(x)的圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=sin(2x+2a+§的圖象，

由所得圖象關(guān)于直線尸詈對(duì)稱，

可得2X,+2a+g=Z兀+1kGZ,

4冗

即2a=kn—■—,A￡Z因?yàn)閍>0,

所以當(dāng)k=2時(shí)，可得a的最小值為

—能力提升練

11.將函數(shù)Ax)=2sin(5+E)3>0)的圖象向右平移/個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若

V4/4①

產(chǎn)g(x)在［一/外上單調(diào)遞增，則”的最大值為()

35

A.3B.2C-D-

24

答案c

解析將函數(shù)f(x)=2sin(0x+?(0>O)的圖象向右平移眾個(gè)單位長(zhǎng)度，

可得g(x)=2sin［sQ—，-)+：］=2sincox的圖象.

WL「Tt兀-IQ71coi1兀①

當(dāng)xC-7.；時(shí)，--

L。3」o5

因?yàn)楹瘮?shù)產(chǎn)g(x)在「一￡外上單調(diào)遞增，

?Lo3」

所以［若,2司

〃71(0、71

一不》—亍

所以《兀*兀解得0<cow］,

7對(duì)*23

<co>0,

因此公的最大值為最3

12.(2022?河北衡水中學(xué)模擬)已知在函數(shù)/(x)=\/^sincox和g(x)=/cos3x(s>0)圖象的交點(diǎn)

中，任意連續(xù)三個(gè)交點(diǎn)均可作為一個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn).為了得到y(tǒng)=g(x)的圖象，只需

把y=f(x)的圖象()

A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移F個(gè)單位長(zhǎng)度

答案A

解析如圖所示，令/(x)=Ssin(wx=g(x)=Scosox,故tan(ux=l,x=-^

取靠近原點(diǎn)的三個(gè)交點(diǎn)，4(一工，-1)，B(看，1)，《工，—1)，

△4BC為等腰直角三角形‘故兀+嬴=7=4,

故0=：，

故/(x)=\/2sm^.r,

g(x)=/cos聶=啦singx+3,

故為了得到y(tǒng)=g(x)的圖象，只需把y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

13.(多選)(2022??？谀M)將函數(shù)火x)=sin3x-gcos3x+l的圖象向左平移評(píng)單位長(zhǎng)度,

O

得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論，其中正確的是()

A.它的圖象關(guān)于直線x=^對(duì)稱

B.它的最小正周期為手27r

C.它的圖象關(guān)于點(diǎn)(巖，1)對(duì)稱

D.它在仔，嗯上單調(diào)遞增

答案BC

解析因?yàn)?(x)=sin3x—^cos3x+1

=2sin(3x-：)+l,

所以g(x)=2sinHj+t)一鼻+1

=2sin(3x+?+l,

令3x+￡=Z兀+g（zez）,得尸萼+笈ez）,所以尸弟不是g（x）的對(duì)稱軸，A錯(cuò)誤；B顯然

正確；

令3元+%=左兀，得戈=今一點(diǎn)（攵WZ）,取k=2,得工=竟，故g（x）關(guān)于點(diǎn)（巖，1）對(duì)稱，C正

確；

2-