全國碩士研究生入學考試《數(shù)學2》模擬試卷6

全國碩士研究生入學考試《數(shù)學2》模擬試卷6卷面總分：23分答題時間：240分鐘試卷題量：23題練習次數(shù)：18次

單選題（共8題，共8分）

1.

A.4，-2

B.2，-2

C.4，-3

D.2，-3

正確答案：B

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本題解析：由題中圖形知，即函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，4)內(nèi)有兩個駐點x=1和x=3，故f(x)在[0,4]上的最大值和最小值只能在f(0),f(1),f(3),f(4)中取得.由f(0)=1,有故最大值為f(3)=2,最小值為f(1)=—2，應選B

2.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

正確答案：A

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本題解析：

3.

A.僅①正確

B.僅②正確

C.①②正確

D.①②都錯誤

正確答案：D

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本題解析：

4.則F（x)在x=0處

A.極限不存在

B.極限存在但不連續(xù)

C.連續(xù)但不可導

D.可導

正確答案：C

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本題解析：

5.

A.a=-10

B.a=10

C.a≠-10

D.a≠10

正確答案：A

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本題解析：

6.設A，B，C為常數(shù)，則微分方程

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

正確答案：B

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本題解析：

7.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

正確答案：B

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本題解析：

8.

A.兩個偏導數(shù)存在，函數(shù)不連續(xù)

B.兩個偏導數(shù)不存在，函數(shù)連續(xù)

C.兩個偏導數(shù)存在，函數(shù)也連續(xù)，但函數(shù)不可微

D.可微

正確答案：C

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本題解析：

問答題（共15題，共15分）

9.

正確答案：

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本題解析：

10.

正確答案：

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本題解析：

11.設二次型的正慣性指數(shù)p=2,負慣性指數(shù)q=0,且可用可逆線性變換x=Cy將其化為二次型（1）求常數(shù)a;(2）求可逆線性變換矩陣C

正確答案：

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本題解析：

12.

正確答案：

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本題解析：

13.

正確答案：

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本題解析：

14.

正確答案：

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本題解析：

15.某容器中盛有工業(yè)原料，將原料倒出后，容器壁上殘留akg含有該原料濃度為c0的殘液，現(xiàn)用總量為bkg的清水清洗三次，每次清洗后容器壁上仍殘留akg含該原料的殘液，三次清洗后的濃度分別為c1,c2,c3（1）如何分配三次的用水量，使最終濃度c3為最??？（2）若用清水總量bkg不變，分n次清洗，n次清洗后的濃度分別為c1,c2,···，cn，如何分配n次的用水量，使最終濃度cn最小，并求

正確答案：

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本題解析：

16.設f(x)在[a,b]上可導，且f(a)f(b)小于0，

正確答案：

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本題解析：由f(a)f(b)小于0，知f(x)在[a，b]上至少有一個零點.故f(x)在[a，b]上零點的個數(shù)為1.

17.f(x)與g(x)的圖像如圖所示，設u(x)=f[g(x)],則

正確答案：

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本題解析：

18.設線性方程組問方程組何時無解，有唯一解，有無窮多解，有無窮多解時，求出其全部解。

正確答案：

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本題解析：將方程組的增廣矩陣作初等行變換，有

19.設半徑為R=2m的半球形水池盛滿了水，記水的密度為ρ，求：（1)將水全部從上口抽盡需作的功;（2）當作功為一半時抽去水的百分比.

正確答案：

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本題解析：

20.

正確答案：

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本題解析：

21.

正確答案：

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本題解析：

22.

正確答案：

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本題解析：由于被積函數(shù)及