真空中的恒定磁場

真空中的恒定磁場1第一頁，共一百頁，2022年，8月28日2第二頁，共一百頁，2022年，8月28日基本磁現(xiàn)象及其規(guī)律磁性天然磁石或人工磁鐵吸收鐵(Fe)，鈷(Co)，鎳(Ni)的性質(zhì)。

磁體——具有磁性的物體

永久磁體——長期保持磁性的物體磁極條形磁鐵兩端磁性最強(qiáng)的部分在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的條形磁鐵，在平衡時總是指向南北方向的，分別稱為磁鐵的兩極（N、S）。不存在磁單極磁力——磁體之間的相互作用，同極相斥，異極相吸3第三頁，共一百頁，2022年，8月28日載流導(dǎo)線與載流導(dǎo)線的相互作用在磁場中運(yùn)動的電荷受到的磁力磁鐵對電流的作用INS奧斯特（HansChristanOersted，1777-1851）

丹麥物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了電流對磁針的作用，從而導(dǎo)致了19世紀(jì)中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。

電與磁的相互作用和相互聯(lián)系電流對磁鐵的作用4第四頁，共一百頁，2022年，8月28日§5-1磁場磁場的高斯定理在運(yùn)動電荷（或電流）周圍空間存在的一種特殊形式的物質(zhì)。磁場對磁體、運(yùn)動電荷或載流導(dǎo)線有磁場力的作用；載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時，磁場力要作功——磁場具有能量。1、磁場的特性一、磁場運(yùn)動電荷磁鐵電流電流運(yùn)動電荷磁鐵磁場5第五頁，共一百頁，2022年，8月28日6第六頁，共一百頁，2022年，8月28日7第七頁，共一百頁，2022年，8月28日2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義方向由右手螺旋法則來定：由正電荷所受力的方向，沿小于的角度轉(zhuǎn)向正電荷運(yùn)動速度的方向，這時螺旋前進(jìn)的方向便是該點(diǎn)的方向。磁場中任一點(diǎn)都存在一個特殊的方向和確定的比值Fmax/qv

反映了磁場在該點(diǎn)的方向特征和強(qiáng)弱特征定義磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，規(guī)定它的大小為8第八頁，共一百頁，2022年，8月28日②單位：在國際單位制中：1[T]=1特斯拉③地球磁體:南極位于地理北極附近;

北極位于地理南極附近.

地球磁場的數(shù)量級～10-4T;3)討論:①矢量;若大小、方向相同,為勻強(qiáng)磁場;否則,非勻強(qiáng);④一般儀表中永久磁鐵～10-2T;大型電磁鐵～2T;⑤運(yùn)動電荷所受到的磁力垂直于V與B構(gòu)成的平面.9第九頁，共一百頁，2022年，8月28日二、磁感應(yīng)線1．磁感應(yīng)線：用來描述磁場分布的曲線。磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)切線的方向——B的方向。B的大小可用磁感應(yīng)線的疏密程度表示。規(guī)定：通過磁場中某點(diǎn)處垂直于B矢量的單位面積的磁感應(yīng)數(shù)等于該點(diǎn)B矢量的量值。因此，磁場較強(qiáng)的地方，磁感應(yīng)線較密，反之，磁感應(yīng)線就較疏。10第十頁，共一百頁，2022年，8月28日2、幾種典型的磁感應(yīng)線IB載流長直導(dǎo)線圓電流

載流長螺線管3、磁感應(yīng)線特性磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無頭尾的閉合曲線，無起點(diǎn)無終點(diǎn)；磁感應(yīng)線不相交。磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向和電流流向形成右手螺旋的關(guān)系。磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向和電流流向成右手螺旋關(guān)系11第十一頁，共一百頁，2022年，8月28日三、磁通量1、磁通量定義：通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，定義為磁通量，用Ф表示。2、計算12第十二頁，共一百頁，2022年，8月28日13第十三頁，共一百頁，2022年，8月28日3、說明規(guī)定閉合曲面法線的正方向垂直于曲面向外

磁感應(yīng)線從曲面內(nèi)穿出時，磁通量為正(θ<π/2,cosθ>0)

磁感應(yīng)線從曲面外穿入時，磁通量為負(fù)(θ>π/2,cosθ<0)

穿過曲面通量可直觀地理解為穿過該面的磁感應(yīng)線條數(shù)單位：韋伯(wb)1Wb=1T·m2

14第十四頁，共一百頁，2022年，8月28日四、磁場的高斯定理

通過任意閉合曲面的總磁通量必然是零。由于磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。磁場是渦旋式場(非保守場)，其磁感應(yīng)線恒是閉合的；電場是發(fā)散場(保守場)，激發(fā)電場的場源是電場線的源頭或尾。說明磁場高斯定理電場高斯定理15第十五頁，共一百頁，2022年，8月28日§5-2畢奧－薩伐爾定律一、畢奧－薩伐爾定律1、引入dq→dE→EIdl→dB→B16第十六頁，共一百頁，2022年，8月28日17第十七頁，共一百頁，2022年，8月28日2、內(nèi)容電流元Idl在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為：方向垂直于和組成的平面，指向由轉(zhuǎn)向時右螺旋前進(jìn)的方向畢奧–薩伐爾定律的微分形式3、疊加原理任意形狀的線電流產(chǎn)生的磁場等于各段電流元所激發(fā)的磁場的矢量和。畢奧–薩伐爾定律的積分形式18第十八頁，共一百頁，2022年，8月28日4、說明該定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上抽象出來的，不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果，卻能很好地與實(shí)驗(yàn)符合。電流元Idl

的方向即為電流的方向；dB的方向由右手螺旋法則確定；畢奧－薩伐爾定律是求解電流磁場的基本公式，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。19第十九頁，共一百頁，2022年，8月28日§5-3畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用解題步驟1.選取合適的電流元——根據(jù)已知電流的分布與待求場點(diǎn)的位置；2.選取合適的坐標(biāo)系——要根據(jù)電流的分布與磁場分布的特點(diǎn)來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡單；3.寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度——根據(jù)畢奧－薩伐爾定律；4.計算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布——疊加原理；5.一般說來，需要將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。20第二十頁，共一百頁，2022年，8月28日21第二十一頁，共一百頁，2022年，8月28日22第二十二頁，共一百頁，2022年，8月28日IB23第二十三頁，共一百頁，2022年，8月28日24第二十四頁，共一百頁，2022年，8月28日PIRzx25第二十五頁，共一百頁，2022年，8月28日圓線圈軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都沿軸線方向，與電流方向組成右手螺旋關(guān)系，離圓心越遠(yuǎn)，磁場越小。26第二十六頁，共一百頁，2022年，8月28日27第二十七頁，共一百頁，2022年，8月28日28第二十八頁，共一百頁，2022年，8月28日29第二十九頁，共一百頁，2022年，8月28日30第三十頁，共一百頁，2022年，8月28日31第三十一頁，共一百頁，2022年，8月28日安培(Ampere,1775-1836)§5-4安培環(huán)路定理法國物理學(xué)家，電動力學(xué)的創(chuàng)始人。1805年擔(dān)任法蘭西學(xué)院的物理教授，1814年參加了法國科學(xué)會，1818年擔(dān)任巴黎大學(xué)總督學(xué)，1827年被選為英國皇家學(xué)會會員。他還是柏林科學(xué)院和斯德哥爾摩科學(xué)院院士。安培在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)卓著，發(fā)現(xiàn)了一系列的重要定律、定理，推動了電磁學(xué)的迅速發(fā)展。1827年他首先推導(dǎo)出了電動力學(xué)的基本公式，建立了電動力學(xué)的基本理論，成為電動力學(xué)的創(chuàng)始人。32第三十二頁，共一百頁，2022年，8月28日(1)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓形回路33第三十三頁，共一百頁，2022年，8月28日(2)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。與無限長直導(dǎo)線電流相距為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向與徑矢r垂直在路徑上任一點(diǎn)P

處，與的夾角為，它對電流通過點(diǎn)所張的角為，由于垂直于徑矢

垂直，因而就是在垂直于方向上的投影，它等于所對應(yīng)的以r為半徑的弧長，此弧長為，所以34第三十四頁，共一百頁，2022年，8月28日假如閉合曲線繞行方向反向；或者將電流方向反向，而沿閉曲線L的繞行方向不變

規(guī)定繞行方向與電流方向間滿足右手螺旋關(guān)系（即繞行方向?yàn)槁菪D(zhuǎn)動的方向，電流方向?yàn)槁菪斑M(jìn)的方向）的電流取正值，反之取負(fù)值。35第三十五頁，共一百頁，2022年，8月28日(3)不包圍單根載流導(dǎo)線的任一回路從導(dǎo)線與上述面的交點(diǎn)做L的切線，將L

分成L1

和

L2

兩部分，沿圖示方向取的環(huán)路，有在L2

段，與的夾角為鈍角，，所以I36第三十六頁，共一百頁，2022年，8月28日(4)圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路Ii，i=1,2,…,n，穿過回路LIi，i=n+1,n+2,…,n+k不穿過回路LL37第三十七頁，共一百頁，2022年，8月28日安培環(huán)路定律磁場中沿任何閉合回路，磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流等于回路所包圍的電流強(qiáng)度代數(shù)和的0倍，這即是磁場的安培環(huán)路定律。

磁場是非保守場，磁場和靜電場是本質(zhì)上不同的場。38第三十八頁，共一百頁，2022年，8月28日★安培環(huán)路定理的應(yīng)用1.分析磁場的對稱性：根據(jù)電流的分布來分析；2.過場點(diǎn)選取合適的閉合積分路徑；3.選好積分回路的取向，確定回路內(nèi)電流的正負(fù)；4.由安培環(huán)路定理求出B。安培環(huán)路定理以積分形式表達(dá)了恒定電流和它所激發(fā)磁場間的普遍關(guān)系，而畢奧－薩伐爾定律是部分電流和部分磁場相聯(lián)系的微分表達(dá)式。原則上兩者都可以用來求解已知電流分布的磁場問題，但當(dāng)電流分布具有某種對稱性時，利用安培定理能很簡單的計算磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。39第三十九頁，共一百頁，2022年，8月28日1.長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場設(shè)導(dǎo)線的半徑為R，恒定電流沿軸線方向流動，并呈軸對稱分布。由安培環(huán)路定理

40第四十頁，共一百頁，2022年，8月28日當(dāng)r

＜R（P點(diǎn)在導(dǎo)線內(nèi)部）時，

當(dāng)r＞R（P在導(dǎo)線之外時），

（1）當(dāng)電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層時，（2）當(dāng)電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線截面上時，則穿過積分回路的電流應(yīng)是所以，41第四十一頁，共一百頁，2022年，8月28日例題、同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為R2、R3，電纜載有電流I，內(nèi)外電纜電流的流向相反，求磁場的分布。解：同軸電纜的電流分布具有軸對稱性在電纜各區(qū)域中磁力線是以電纜軸線為對稱軸的同心圓。R2R3IR1Irr<R1時,取沿半徑r的磁感應(yīng)線為環(huán)路42第四十二頁，共一百頁，2022年，8月28日R1<r<R2,同理R2R3IR1Ir43第四十三頁，共一百頁，2022年，8月28日R2<r<R3,R2R3IR1Ir44第四十四頁，共一百頁，2022年，8月28日r>R3,B=0R2R3IR1Ir45第四十五頁，共一百頁，2022年，8月28日2.無限長螺線管的磁場

46第四十六頁，共一百頁，2022年，8月28日將安培環(huán)路定理應(yīng)用于圖中的abcda矩形閉合曲線，其中bc段在軸線上（bc長為l），并注意該曲線所包圍的電流I=0,所以

ab，cd段

47第四十七頁，共一百頁，2022年，8月28日所以

軸線上的

所以

方向平行于軸線

48第四十八頁，共一百頁，2022年，8月28日用相同的方法證明，如果管外有磁場，則其方向平行于軸線。環(huán)路所包圍的電流等于nIl，故

將安培環(huán)路定理用于圖中的bcefb矩形環(huán)路，其中bc段長等于fe段等于l。

49第四十九頁，共一百頁，2022年，8月28日軸線上，代入上式，

50第五十頁，共一百頁，2022年，8月28日繞在圓環(huán)上的螺線形線圈叫做螺繞環(huán)。設(shè)螺繞環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R，總匝數(shù)為N，通過的電流強(qiáng)度為I。［解］根據(jù)對稱性可知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線。取安培環(huán)路L為螺繞環(huán)內(nèi)與它同心的圓，其半徑為r，電流穿過L環(huán)路共N次，所以根據(jù)安培環(huán)路定理3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場

51第五十一頁，共一百頁，2022年，8月28日于是

（環(huán)內(nèi)）

外部空間如果存在磁場的話，其方向必沿與螺繞環(huán)共軸的圓周切線。若依這樣的圓周取安培環(huán)路L，則因穿過它的總電流為O，可得

B

＝0（環(huán)外）52第五十二頁，共一百頁，2022年，8月28日4.均勻載流無限大平面的磁場

53第五十三頁，共一百頁，2022年，8月28日由圖知得54第五十四頁，共一百頁，2022年，8月28日代入上式得55第五十五頁，共一百頁，2022年，8月28日56第五十六頁，共一百頁，2022年，8月28日5.均勻帶電圓盤旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁場

57第五十七頁，共一百頁，2022年，8月28日盤心處的磁感強(qiáng)度為58第五十八頁，共一百頁，2022年，8月28日§5-5帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動洛倫茲力與和構(gòu)成的平面垂直，由右手螺旋法則定59第五十九頁，共一百頁，2022年，8月28日60第六十頁，共一百頁，2022年，8月28日61第六十一頁，共一百頁，2022年，8月28日對一定的帶電粒子，其軌道半徑與帶電粒子的速率成正比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比。62第六十二頁，共一百頁，2022年，8月28日回旋共振頻率63第六十三頁，共一百頁，2022年，8月28日

(3)粒子速度方向與磁場方向有夾角把速度分解成平行于磁場的分量與垂直于磁場的分量平行于磁場的方向：F//=0，勻速直線運(yùn)動垂直于磁場的方向：F⊥=qvBsinθ，勻速圓周運(yùn)動粒子作螺旋線向前運(yùn)動，軌跡是螺旋線?；匦霃交匦芷诼菥唷Ｗ踊剞D(zhuǎn)一周所前進(jìn)的距離64第六十四頁，共一百頁，2022年，8月28日hB螺距d與v⊥無關(guān)，只與v//成正比，若各粒子的v//相同，則其螺距是相同的，每轉(zhuǎn)一周粒子都相交于一點(diǎn)，利用這個原理，可實(shí)現(xiàn)磁聚焦。65第六十五頁，共一百頁，2022年，8月28日2)帶電粒子在非均勻磁場中的運(yùn)動當(dāng)帶電粒子在非均勻磁場中向磁場較強(qiáng)的方向運(yùn)動時，螺旋線的半徑將隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而不斷地減小。同時，帶電粒子在非均勻磁場中受到的洛倫茲力，恒有一指向磁場較弱的方向的分力，此分力阻止帶電粒子向磁場較強(qiáng)的方向運(yùn)動。這樣有可能使粒子沿磁場方向的速度逐漸減小到零，從而迫使粒子掉向反轉(zhuǎn)運(yùn)動。會聚磁場中作螺旋運(yùn)動的帶正電粒子掉向反轉(zhuǎn)66第六十六頁，共一百頁，2022年，8月28日*應(yīng)用：磁約束用于受控?zé)岷朔磻?yīng)中如果在一長直圓柱形真空室中形成一個兩端很強(qiáng)，中間較弱的磁場，那么兩端較強(qiáng)的磁場對帶電粒子起著阻塞的作用，它能迫使帶電粒子局限在一定的范圍內(nèi)往返運(yùn)動，這種裝置稱為磁塞。由于帶電粒子在兩端處的這種運(yùn)動好像光線遇到靜面反射一樣，故又叫磁鏡。67第六十七頁，共一百頁，2022年，8月28日地磁場，兩極強(qiáng)，中間弱，能夠捕獲來自宇宙射線的的帶電粒子，在兩極之間來回振蕩。1958年，探索者一號衛(wèi)星在外層空間發(fā)現(xiàn)被磁場俘獲的來自宇宙射線和太陽風(fēng)的質(zhì)子層和電子層——VanAllen輻射帶68第六十八頁，共一百頁，2022年，8月28日洛倫茲公式69第六十九頁，共一百頁，2022年，8月28日70第七十頁，共一百頁，2022年，8月28日71第七十一頁，共一百頁，2022年，8月28日72第七十二頁，共一百頁，2022年，8月28日73第七十三頁，共一百頁，2022年，8月28日74第七十四頁，共一百頁，2022年，8月28日75第七十五頁，共一百頁，2022年，8月28日76第七十六頁，共一百頁，2022年，8月28日77第七十七頁，共一百頁，2022年，8月28日78第七十八頁，共一百頁，2022年，8月28日79第七十九頁，共一百頁，2022年，8月28日80第八十頁，共一百頁，2022年，8月28日81第八十一頁，共一百頁，2022年，8月28日82第八十二頁，共一百頁，2022年，8月28日83第八十三頁，共一百頁，2022年，8月28日§5-7磁場對載流導(dǎo)線的作用一、安培定律放置在磁場中的載流導(dǎo)線要受到磁力的作用，這個力叫安培力。1.安培力84第八十四頁，共一百頁，2022年，8月28日2.安培定律電流元受力85第八十五頁，共一百頁，