2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市重點(diǎn)高中高二上學(xué)期返校驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)（理）試題

黑龍江省綏化市重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期返校驗(yàn)收考試數(shù)字（理）科試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．答案A2執(zhí)行如下的程序框圖，最后輸出結(jié)果為k=10，那么判斷框應(yīng)該填入的判斷可以是A． B． C． D．答案D中3．．已知一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是5，方差是3則由，，，11這4個(gè)數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（）A．16 B．14 C．12 D．答案C易4.設(shè)α、β為兩個(gè)不同平面，則α∥β的充要條件是（A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直與同一條直線答案D易5．央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏，下面的莖葉圖是兩位選手在個(gè)人追逐賽中的比賽得分，則下列說(shuō)法正確的是()A．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) B．甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C．甲的極差等于乙的極差 D．甲的方差大于乙的方差答案D6．設(shè)F是雙曲線的焦點(diǎn)，則F到該雙曲線的兩條漸近線的距離之和為（）A．4 B． C． D．答案B7．已知（），則（）A． B． C． D．答案D8．若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（）A．4 B．5 C．6 D．答案A9．下列結(jié)論不正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．“，”的逆否命題是真命題C．內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，則“”是“是直角三角形”的充要條件D．命題“，”的否定是“，”答案C中10．設(shè)，是兩個(gè)上的均勻隨機(jī)數(shù)，則的概率為（）A． B． C． D．答案A11．已知橢圓，，B（5，4），點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|-|MB|的最大值為（）答案CA．45-10 B．2512．為雙曲線上的任意一點(diǎn)，則到兩條漸近線的距離乘積為（）A． B． C． D．答案C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．13．拋物線的準(zhǔn)線方程是______．答案y=-1/1614．過(guò)雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線線C的離心率為。答案215．1．已知x＞0，若向量（x，1，0），（1，0，﹣2），（23）⊥（2），則x＝_____．答案16．過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓x24+y2=1交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，若直線PA的斜率為-，則直線PB的斜率為_答案1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)。（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值。答案．（1）（2），（1）由題，故。又，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）由可得或，如下表所示，得1＋0－0＋↑極大值↓極小值↑，。18.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為．(1)求橢圓方程；(2)過(guò)作弦且弦被平分，求此弦所在的直線方程及弦長(zhǎng)．1．(1)；(2)，.【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出a，b，c即可；（2）設(shè)以點(diǎn)P（2，1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用點(diǎn)差法求出k，然后求出直線方程，聯(lián)立解方程組，求出A，B，再求出|AB|．【詳解】(1)由橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，得，所以，所以橢圓方程為．(2)設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于，則.在橢圓上，所以，，兩式相減可得，所以的斜率為，∴點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為.由，得，所以或，所以．19.為調(diào)查綏化一中高二年級(jí)男生的身高狀況，現(xiàn)從綏化一中高二年級(jí)中隨機(jī)抽取60名男生作為樣本，下圖是樣本的身高頻率分布直方圖(身高單位：cm).（1）用樣本頻率估計(jì)高二男生身高在180cm（2）在該樣本中，求身高在180cm及以上的同學(xué)人數(shù)，利用分層抽樣的方法再?gòu)纳砀咴?80cm及以上的兩組同學(xué)（180~185，185~190）中選出（3）在該樣本中，從身高在180cm及以上的同學(xué)中隨機(jī)挑選3人，這3人的身高都在1851．（1），；（2）在180cm至185cm一組內(nèi)隨機(jī)選2人、在185cm至190cm一組內(nèi)隨機(jī)選1人；（3【分析】（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可（2）樣本中，180cm至185cm一組頻率為0.1，其人數(shù)為人，185cm至190cm一組頻率為0.05（3）分別算出總的個(gè)數(shù)和這3人的身高都在185cm【詳解】（1）樣本中180cm及以上的頻率為，所以高二男生身高在180cm及以上的概率為；高二男生平均身高為cm.（2）樣本中，180cm至185cm一組頻率為0.1，其人數(shù)為185cm至190cm一組頻率為0.05，其人數(shù)為兩組合計(jì)共15人，采用分層抽樣選3人，應(yīng)在180cm至185cm一組內(nèi)隨機(jī)選在185cm至190cm一組內(nèi)隨機(jī)選（3）樣本中身高在180cm及以上共15從中隨機(jī)抽選3人的所有選法為種，身高在185cm及以上的人數(shù)為5從中隨機(jī)抽選3人的所有選法為種，故身高都在185cm及以上的概率為.20．（12分）在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點(diǎn)..（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.答案．（1）證明見解析；（2）.（1）因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且，所以是等邊三角形，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)?，，所以，又，，，所以，又，，所以平面，所以，又因?yàn)槭橇庑危?，所以，又，所以平面，所?（2）由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知，，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，平面與平面所成銳二面角的余弦值.21．（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)，求的值．答案（1）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以，則，

因此拋物線的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，，由已知得，由題意直線斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，由得，則，.因?yàn)辄c(diǎn)，在拋物線上，所以，，則，.因