2022年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.

6.

A.-2B.0C.2D.4

7.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

10.【】

11.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.029.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組30.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

46.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．62.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

63.

64.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導數(shù)，求y"。

102.

103.

104.

105.

106.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

107.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.(本題滿分8分)

109.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．110.計算∫arcsinxdx。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.D

6.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

7.D

8.C

9.B

10.A

11.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

12.A

13.D

14.C

15.

16.C

17.B

18.B

19.A

20.D

21.C

22.B

23.B

24.1/2

25.D

26.x=y

27.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

28.D此題暫無解析

29.A

30.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。31.1/2

32.B33.x3+x．

34.

35.

36.

37.38.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

39.

40.C

41.

42.-arcosx2

43.x2lnx

44.45.應(yīng)填2/5

46.(1-1)

47.

48.y+x-e=0y+x-e=0解析：

49.

50.

51.C

52.

53.54.0.5

55.

56.

57.

58.0

59.3/53/5解析：

60.

61.

62.

所以f(2，-2)=8為極大值．

63.

64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.78.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的