2022年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

4.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

5.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.在特定工作領域內(nèi)運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

7.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

9.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

10.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

11.A.

B.

C.e-x

D.

12.

13.

14.

15.

16.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

17.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

18.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

19.

20.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程y"+y=0的通解為______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

32.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

33.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

34.

35.∫e-3xdx=__________。

36.

37.

38.

39.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.證明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

65.

66.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

67.

68.

69.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

5.A由于

可知應選A．

6.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

7.C本題考查的知識點為重要極限公式．

8.D南微分的基本公式可知，因此選D．

9.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

10.D

11.A

12.B

13.A

14.C

15.D

16.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

17.A

18.A

19.B解析：

20.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

21.

22.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

23.

24.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

25.3yx3y-1

26.本題考查的知識點為重要極限公式。

27.

28.

解析：

29.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

30.

31.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

32.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

33.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

34.

35.-(1/3)e-3x+C

36.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

37.對已知等式兩端求導，得

38.3/2

39.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

列表：

說明

51.

則

52.

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示．

65.

66.解：設所圍圖形面積為A，則

67.

68.

69.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．

70