高中數(shù)學(xué)153定積分的概念教案新人教A版選修2-2

定積分的觀點(diǎn)一：教課目的知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)經(jīng)過(guò)求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的行程，認(rèn)識(shí)定積分的背景；能用定積分的定義求簡(jiǎn)單的定積分；理解掌握定積分的幾何意義；過(guò)程與方法借助于幾何直觀定積分的基本思想，理解定積分的觀點(diǎn)；感情態(tài)度與價(jià)值觀二：教課重難點(diǎn)要點(diǎn)難點(diǎn)

定積分的觀點(diǎn)、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義定積分的觀點(diǎn)、定積分的幾何意義三：教課目的：1．創(chuàng)建情形復(fù)習(xí)：1．回想前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動(dòng)的行程，變力做功等問(wèn)題的解決方法，解決步驟：切割→以直代曲→乞降→取極限（迫近2．對(duì)這四個(gè)步驟再以剖析、理解、概括，找出共同點(diǎn)．2．新課講解1．定積分的觀點(diǎn)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間[a,b]平分紅n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為x（bax），在每個(gè)小區(qū)間nnnxi1,xi上取一點(diǎn)ii1,2,,n，作和式：Snf(i)xi1i1

af(i)n假如x無(wú)窮靠近于0（亦即n）時(shí)，上述和式Sn無(wú)窮趨近于常數(shù)S，那么稱(chēng)該常數(shù)S為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分。記為：Sbf(x)dxa此中f(x)成為被積函數(shù)，x叫做積分變量，[a,b]為積分區(qū)間，b積分上限，a積分下限。bf(x)dx是一個(gè)常數(shù)，即Sn無(wú)窮趨近的常數(shù)S（n說(shuō)明：（1）定積分時(shí)）稱(chēng)為abaf(x)dx，而不是Sn．（2）用定義求定積分的一般方法是：①切割：n平分區(qū)間a,b；②近似取代：取點(diǎn)ixi1,xi；n③乞降：i1

af(i)；nbnbaf(x)dxlimf④取極限：inan1i（3）曲邊圖形面積：Sbxdx；變速運(yùn)動(dòng)行程St2fv(t)dt；at1變力做功WbF(r)dra2．定積分的幾何意義假如在區(qū)間[a,b]上函數(shù)連續(xù)且恒有f(x)0，那么定積b()表示由直線y0分f（），和曲線xdxxa,xbabaf(x)所圍成的曲邊梯形的面積。bf(x)的圖形以及說(shuō)明：一般狀況下，定積分f(x)dx的幾何意義是介于x軸、函數(shù)a直線xa,xb之間各部分面積的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號(hào)，在x軸下方的面積去負(fù)號(hào)．剖析：一般的，設(shè)被積函數(shù)yf(x)，若yf(x)在[a,b]上可取負(fù)值。觀察和式fxxfxxf(x)xfxx12in不如設(shè)f(xi),f(xi1),,f(xn)0于是和式即為fx1xfx2xf(xi1)x{[f(xi)x][fxnx]}b暗影A的面積—暗影B的面積（即x軸上方面積減x軸下方的面積）f(x)dxa2．定積分的性質(zhì)依據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的以下性質(zhì)：性質(zhì)1bba1dxabkbf(x)dx性質(zhì)2kf(x)dxa（此中k是不為0的常數(shù)）（定積分的線性性質(zhì)）abbf1(x)dxb性質(zhì)3[f1(x)f2(x)]dxf2(x)dx（定積分的線性性質(zhì)）aaab()c()b()(此中)性質(zhì)4fxdxfxdxfxdxacbaac（定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性）性質(zhì)5若f(x)0,xa,b，則bf(x)dx0a推論1：f(x)bf(x)dxbabg(x)，g(x)dxaabf(x)dxbab推論2：ag(x)dxa性質(zhì)6設(shè)M,m為f(x)在a,b上的最大值、最小值，則性質(zhì)7（中值定理）若f(x)a,b，則起碼有一a,b，使bf(x)dxf()(ba).a證：由性質(zhì)6知，m1bM，依介值定理，必有a,b，bf(x)dx1aab()bf(x)dxf()(ba)。使ff()，即baaa說(shuō)明：bbbb①推行：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxaf1(x)dxf2(x)dxfm(x)aaabc1c2b②推行:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxaac1ck③性質(zhì)解說(shuō)：yy性質(zhì)4B性質(zhì)1CAy=1axMNObOaPbx例1．計(jì)算定積分21)dx(x1剖析：所求定積分即為如圖暗影部分面積，面積為5。52即：21)dx(x21y21)dx呢？思慮：若改為計(jì)算定積分(x2改變了積分上、下限，被積函數(shù)在[2,2]上出現(xiàn)了負(fù)值怎樣解決呢？（后邊解決的問(wèn)題）o12x練習(xí)計(jì)算以下定積分54)dx1．(2x054)dx945解：(2x02．1xdx1111111解：xdx11122例2．計(jì)算由兩條拋物線y2x和yx2所圍成的圖形的面積.【剖析】?jī)蓷l拋物線所圍成的圖形的面積，能夠由以?xún)蓷l曲線所對(duì)應(yīng)的曲邊梯形的面積的差獲得。yx0及x1，因此兩曲線的交點(diǎn)為解：xyx2112dx，因此（0，0）、（1，1），面積S=xdxx00

yxB131C2x1S=(x-x2)dxx23yx20330=3【評(píng)論】在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：4.ODA微1.作圖象；2.求交點(diǎn)；3.用定積分表示所求的面積；積分基本定理求定積分。穩(wěn)固練習(xí)計(jì)算由曲線yx36x和yx