人教版八年級數(shù)學下冊期末復習資料

祝福您及家人身體健康、萬事如意、闔家歡樂！祝福同學們快樂成長，能夠取得好成績，為祖國奉獻力量名校課堂廣東期末復習（一）數(shù)學八年級（下）二次根式（RJ）

知識結構圖本章內(nèi)容在廣東中考中考查的頻率比較很少單獨考但章內(nèi)容是計算中的解題工在東中考綜合題的計算中常常涉及二次根式的化，因通過復習要熟練掌握本章的內(nèi)容．

重難點突破)重難點1二次根式有意義的條件【例】要式子

x＋3＋(x－2)0有，則x的值范圍為____________________．x－1【思路點撥】從子的結構看為三部，二次根式、分式、零次冪每一部分都應該有意義．所給代數(shù)式的形式整式分式偶次根式冪或負整數(shù)指數(shù)冪復合形式

x的取值范圍全體實數(shù)使分母不為零的一切實數(shù)意能隨意約要區(qū)分“且”和“或”的含義被開方式為非負數(shù)底數(shù)不為零列不等式組兼所有式子同時有意義．(2017·)若

2x－

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則x的值范圍)1Ax≥B．x≥21C＞D．x≠2．(2017·)x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則x的值范圍____________．1

2222221222222重難點二次根式非負性2222221222222【例】實數(shù)b在軸上的位置如圖所則簡（－）－（－）＋結果是()A．．b＋1．．12a【思路點撥】先據(jù)各點在數(shù)上的位置判斷出，b的符號及大，再根據(jù)二次根式性質(zhì)進行化簡即可．，注a|，再，．如果＝a那么的值范圍是(A正B負數(shù)C非負數(shù)

D．正．(2017·)實數(shù)a在軸上的位置如圖所則（a－）＝．．若（2x－3）

＝2x，則x的取值范圍．．若x－與－為相反，則x

y

3

的值為．重難點二次根式運算【例】計：3(1－3)12＋)【思路點撥】先括號、化簡次根式及進行實數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的運再把各個結果相加即可．【解答】．(2017·)下列計算正確的(A8210B82＝C.8＝16D8÷2＝．(2017·)算＋×6結果____________．．(2017·)算：2－＋(－2).重難點與二次根有關的化簡求值y－x＋1【例】先簡再求值：÷(x＋)·(＋)其中x＝2y＝2x－xyxxy【思路點撥】運分式的運算則先化簡原，然后將x和y的代入化簡后的式子求值即可．【解答】2

222122214x－x）．(2017·)先化簡再值：＋(x－6x－1

x

，其中x＝5重難點5與二次根式有關的規(guī)律探【例】)觀察下列等式：第等式：a＝＝－；＋2第等式：a＝2第等式：a＝3

＝－；＋3＝2－3＋第等式：a＝4

＝－＋5按上述規(guī)律回以下問題：(1)請寫出第個式＝；n(2)a＋＋＋…＝．123n【思路點撥】觀察上面四個式子可得第n個式根據(jù)所得的規(guī)律可得＋＋＋＋＝－＋－213＋2＋5－＋…＋n＋1－，“”“”11．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

第1行

第2行23

第173192

第………根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律第n(n是，≥3)從左向右數(shù)第－2個是_用n的代數(shù)式表示)備考集訓一、選擇題本大題共小題，每小題分共30分)．(2017·)列式子為最簡二次根式的(3

222422222222232222A5Ca222422222222232222

D.

a．下列二次根式中可與行合并的二次根式為()A6C18D75．(2016·)列計算正確的是)A.a＋babB．(－)＝a

．(a－2)＝－D＝

a

(a≥，b＞．化簡3－－的結果是)A3B－.D．3．(2017·)于的敘述不正確的(A.8B．面積是的正方形的邊長是C8是有理數(shù)

D．在數(shù)軸上可以找到表示的點．已知x＋y＝＋，x－y＝322則x－y的為)A42．6．D－2．(2016·)－1＋b－4b＝0則ab的值等于(A－．CD．．如果最簡二次根－8－2a以合那么使4a－有意義的x的取值范圍是(Ax≤10．x≥10．＜Dx＞甲乙兩人計算a1－＋的當a得到不同的答案：甲的解答是a＋1＋＝＋（1－）

2＝＋－＝1乙的解答是a1－2a＋＝＋（－1＝＋－1－＝9.下列判斷確的(A甲乙都對

B．甲、乙都錯

．甲，乙錯

D．錯乙對．若a＋＝aa＋3則a的值范圍是)A－≤≤B．≤Ca＜0．≥－3二、填空題本大題共6小題，每小題4分共分11．(2017·)計算：2155＝．．(2017·)若代數(shù)式

x＋2有意義則x的取值圍____________________．x．(2016·)比較大?。海?/p>

－2

填＞”“”或“＝)．若mn都無理數(shù)且＋＝2，則mn的可以是＝，＝____________．填一組可．在數(shù)范圍內(nèi)分解因式4m－7．．當x≤0時化簡|－－x的果是．三、解答題共分．(6分)計算：75

÷；2

＋－bb.4

22．(8分)先化簡再值2(a＋3)(a－－－＋，其中a＝－22x＋y－2xyxy．分先化簡再值：÷(－)其x＝2，y＝－x－yy．分若實數(shù)，，滿a－＋b2－＋3(1)求ab；(2)若滿足上式的，b為腰三角形的兩，求這個等腰三角形的周長．．分)圖，在8的方格內(nèi)取A，，四格點使＝＝2CD＝4.P線段BC的動點連接AP(1)設BP＝CPb，用含字母ab的數(shù)式分別表示線段AP，DP的；(2)設k＝AP＋DPk是否存在最小值？若存，請求出最小值；若不在請說明理由．5

ABD廣東期末復習(二勾股定理ABD

知識結構圖本章內(nèi)容在廣東的中考中考查的頻率比較高，年都會考查．考查時不單獨考查常與垂直平分線、平行四邊形、矩形等合考查是作為解題工具求長度或者證明線段的數(shù)量關系本屬于廣東中中的基礎內(nèi)復習時需熟練掌握．

重難點突破)重難點勾股定理證明【例】以1中直角三角形為基可以構造出以ab為以a＋b為高的直角梯(如圖請利用圖，驗證勾股定理．圖1【思路點撥】利梯形面積的種算法列出等式證明．【解答】

圖(2017·)如圖在段BD上AC⊥BDCACDE在線段CA上滿＝，連接DE并長交于點F.(1)求證：⊥AB；(2)若已知＝，AC＝，＝c，設＝，則△的面積用代數(shù)式可表示為S＝＋x)你借助6

本題提供的圖形證明勾股定理嗎？試一試吧．重難點勾股定理其逆定理【例】如，每個小正方形的邊長為1.(1)求四邊形ABCD的長；(2)求證：∠90°.【思路點撥】(1)用勾股定理求出四邊形的各邊長(2)求eq\o\ac(△,出)的邊利用勾股定理的逆定理證明．【解答】(2)ABCAB＝，AC＝15cm高＝，則BC的為(A14B或4D．以上都不對

如圖已知在方形ABCD中E是BC中點AB上且AF∶FB∶1.請判斷與DE的置關系與同學交流并明理由．重難點勾股定理實際生活問題中的應用【例】如，小麗想知道自家門前小河的寬，是她按以下方法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點A7

在點A對岸選取一個參照點C測得∠CAD＝30；小麗沿岸向前走m選點B并得CBD°請根據(jù)以上數(shù)據(jù)用所學的數(shù)學知，幫小麗計算小河的寬度．【思路點撥】過作⊥AD點E.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BC長再在eq\o\ac(△,Rt)BCE中利用勾股定理和直角三角形中°角的性質(zhì)求出的即可．【解答】圖速路同側有AB兩村們到高速公路所在直線的離分別為AA＝2BB＝4km，11A＝現(xiàn)要在高速公路上AB之設一個出口P使AB個村莊到P的離之和最，則這個最短距離111是多少千米？重難點圖形的折與勾股定理【例】如，將矩形ABCD沿線AE折，頂點D恰落在邊點處已知CE＝3AB＝，則BF＝____________【思路點撥】在eq\o\ac(△,Rt)EFC中先據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出CF的．再設＝x并含x的代數(shù)表示出，在eq\o\ac(△,Rt)ABF中利用勾股定理即可求出BF的．如，eq\o\ac(△,Rt)ABC中AB＝BC6B＝°將△ABC折使A與BC的點D重合折為MN則線段BN的(8

AB.．4D52備考集訓一、選擇(本大題共10題，小題3分，共分．(2017·以下列各組數(shù)為邊長首尾相，構成直角三角形的一組是)A2，4B．12，3C，12D．，，．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，，為直角邊為邊．若＋＝，c＝，則ABC的積(A25B．54C．．無法確定．下列各命題的逆題成立的(A全三角形的對應角相等B如兩個數(shù)相，那么它們的絕對值相等C兩直線平，位角相等D．如果個角都是45°那這兩個角相等．要登上高建筑，為了安全需使梯子底端離建筑物則梯子的長度至少()A12B．14D．15m．下列選項中不用來證明勾股定理的()．如圖正方形網(wǎng)格中的ABC若方格邊長為，則ABC是)A直三角形．銳角三角形C鈍三角形D以上答案都不對第圖

第題(2017·)圖將個大小、形狀完全相同的ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′拼在一其點A與點A重點′落在邊上連若＝ACB＝°ACBC3，則′C的(A3B．3D21．已知，b，c是角形的三邊，如果滿(－＋b＋－

＝0，那么下列說法中不正確的)A這三角形是直角三角形這個三角形的最長邊長是10C這個三角形的面積是D這個三角形的最長邊上的高是4.8．設ab是角三角形的兩條角邊，若該三角形的周長為6斜邊長為，ab的是)A1.5B．2CD．如，知圓柱底面的周長為4dm圓高為2，在圓柱的側面，過點A點嵌有一圈金屬絲則這圈金屬絲的周長最小(9

2222222222A4．2dm．2D4二、填空題本大題共6小題，每小題4分共分11．如果三角形的三邊分別為2，2那這個三角形的最大角的度數(shù)____________．如，軸上點A表示的數(shù)是___________．第12題

第13題．如eq\o\ac(△,，)ABC中，⊥AB于DE是AC的點．若＝6DE＝，則CD的長等____________．．已|x－＋－13)和z－＋25為相反，則以xyz為邊的三角形三形．．如，平面直角坐標系，將方形沿直線AE折疊(點E在上)折疊后頂點D恰落在邊OC上的點處．若點D的坐標為(，則E的標為．第題圖

第16題．如，離水面高度為m岸上有人用繩子拉船靠開始時繩子與水面的夾角為30，此人以每秒收繩．則當收繩8秒船向岸邊移動了___________(果保留根號)．三、解答題共分．(6分)如圖已知某山的高度AC為800，從山上A處與山下處建一個索道，且BC＝米歡歡從山下索道口坐纜車到山，已纜車每分鐘走米那么大約多少分鐘，歡歡才能到達山頂？．(8分)已知如圖在ABC，∠C＝°AB＝AC＝，ADBC邊的，求BC的．．分在ABC中a－直角三角形．

，b，＝＋

其中m是整，且＞，試判斷△ABC是是10

2222．分如圖已知∠＝90，＝，＝，＝，BC24.(1)證明：△是角三角形；(2)請求圖中陰影部分的面積．分)給出定一個四邊形存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平稱該四邊形為勾股四邊形．(1)在你學過的特殊四邊形寫兩種勾股四邊形的名稱；(2)如圖將△ABC繞點B按時針方旋轉60°得到△，連接AD，，CE已∠＝30°.①求證：△是等三角形；②求證：＋BCAC即四邊形ABCD是勾股四邊形．廣東期末復習(三平行四邊形

知識結構圖本章內(nèi)容在廣東中考中考查的頻率很高每年都會考查，幾乎不單獨考查常三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、平面直角坐標系、三角函數(shù)、圓等綜合考查．考查的形式有擇題、填空題、解答題且作為壓軸題出現(xiàn)．因在復習時除了要熟練運用相關的性質(zhì)及判定去解還學會聯(lián)系之前學過的知識綜解題．

重難點突破重難點平行四邊的性質(zhì)與判定【例】如，已知BD垂直平分AC∠＝ADFAFAC.11

(1)求證：四邊形是行四邊形；(2)若AF＝＝5，＝，求AC的．【思路點撥】(1)垂直平分線的性質(zhì)證∠BAD＝∠BCD＝∠ADF＝∠AB∥FD.因為BD⊥⊥所以∥BD即可證得(2)先證得平行四邊形是形然根據(jù)勾股定理即可求得．【解答】．在ABCD中，對角線AC，交點O過點O作線分交線段AD于點，(1)根據(jù)題，出圖，標上正確的字母；(2)求證DE重難點特殊平行邊形的性質(zhì)與判定【例】(2016·)如AC是形對角線過AC的點O作EFAC交BC于點交于點F連接AE(1)求證：四邊形AECF是形；(2)若AB＝3∠DCF＝°求邊形AECF的面積(果保留根號【解答】，然(2)．如圖正方形ABCD中動E在AC上⊥，垂足為A＝AE.(1)求證BF；12

(2)當點E運到AC中點(其他條件都保持不變)，問四邊形AFBE是么殊四邊形？說明理由．．如圖在△ABC中，∠C°BD平分∠ABC交AC于D過D作∥交AB于點，DF交BC于F連(1)求證：四邊形BFDE是菱形；(2)若AB＝8AD＝，求的．備考集訓一、選擇(本大題共10題，小題3分，共分．邊長為cm菱形的周長是)A6cm．9C．cmD．．在ABCD中已知AB＝(x1)，＝(x－2)cmCD4，ABCD的周長(A5cm．10cm．cmD．28cm．正方形的面積為，則這個正方形的一條對角線長(A4．2．2D．(2017·)圖在ABCD中，連接AC∠＝∠CAD＝°＝，則的是)A2．22D4第4圖

第題．如圖在四邊形ABCD中AD∥，DE，＝DC∠C＝80°則∠A等(A80B．90°C．°D110°．(2017·)列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形；②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形；③對角線相等的四邊形一定是矩形；④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分．其中正確的有)13

A4個B．3個C．D個．(2017·)圖點是矩形ABCD的角線AC的點OM∥AB交于點若OM＝3BC＝，則OB的長為(A5．4.

D34第圖

第題圖

第圖．如圖在菱形ABCD中AB＝，對角線AC＝6過點A作AE，垂足為則AE的為)A4.C

．如圖在矩形ABCD中E分是BC中接AFBECEDF別交于點MN四形EMFN是()A正形B．菱形矩形D．無法確定將四根長度相等的細木條首尾相用釘子釘成四邊形ABCD動個四邊它形狀改變∠＝°時如1，測得AC＝，當∠B＝°時如圖2ACA2．C6D2二、填空(本大題共6小題每題，分11．(2017·)圖將ABCO放在平面直角坐標系xOy中O坐標原點．若點A的標是，0)點C的坐標是(，4)則B的標_．第11題圖

第題圖．(2016·)如圖在ABCD中BE對角線AC于E.∠1＝20°則∠2的數(shù)____________．．如，四邊形ABCD，對角線ACBD交點O，OAOCOBOD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形那所添加的條件可以____________．寫出一個即可)第13題圖

第題圖．(2016·)如圖F，H分別是矩形ABCD各邊的中點AB＝6，＝，則四邊形的面積是____________(2016·)如圖方形ABCO的頂點A分別在x軸上是菱形對角線D＝60，＝，則點D的標．14

第15題

第16圖．(2017·)如圖邊長為的方形ABCD點P是對角線上一動，點E在上＝1則＋PE最小值是____________．三、解答(共分)．(6分)如圖在四邊形ABCD，∠B＝∠∠1∠2求：四邊形ABCD是平行四邊形．．(9分)如，AC是ABCD的角，∠＝∠DAC.(1)求證AB＝；(2)若AB＝2AC＝3求ABCD的積．．(9分)如圖在△中＝＝，BC6AD是BC邊的中線四形ADBE是行四邊形．(1)求證：四邊形ADBE是形(2)求矩形ADBE的積．．分如圖在正方形ABCD中是AB上一點F是AD延長線上一且DFBE.(1)求證CE＝CF(2)若點G在上，且GCE＝45°，則GE＝＋成立嗎？為什么15

21．分)已知AC是形ABCD的角，＝60點E是線BC上一個動，連接AE以AE邊作菱形AEFG并且使EAG60，連接當點在段上時如圖，易：AB＝＋(1)當點E在段BC的長線上(如圖2)猜想ABCGCE之的關系并證明；(2)當點E在段CB的長線上(如圖3)直接寫出，之的關系．16

廣東期末復習(四一次函數(shù)

知識結構圖本章內(nèi)容在廣東中考中考查的頻率很每年都會考一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、點的坐標、待系數(shù)法求其解析式是廣東中考的考查重點但幾乎不考查實際問題中的圖象信息題、一次函數(shù)的實際應用．查時單獨考查或與反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角形等綜合考查．基礎或中檔難復時應注意對基礎知識的掌同還要注意有針對性的去復習．

重難點突破重難點函數(shù)圖象【例】甲乙兩人在直線跑上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)秒在跑步程，甲、乙兩人之間的距離)與出發(fā)的時間t()之間的函數(shù)關系如圖所，給出以下結論：①＝；②b＝；c＝123其正確的是)A①③

B．僅有①②

．僅有①③

僅有②③【思路點撥】通對函數(shù)圖象分析及行程問題的數(shù)量關系可以求出甲、乙的速度的就是乙到達點時與甲之間的距離表乙追上甲的時間表乙出發(fā)后到甲到達終點的時間．根據(jù)行程問題之間的數(shù)量關系就可以得出結論的度為8÷2＝4(/)的速度為500÷100ms)＝×－×(100＝92()5a4×(a＋＝0解a＝8＝10092÷4＝123.．甲、乙兩人以相路線前往距離單位的訓中心參加學習．圖中l(wèi)，l分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程千米)時間分)化的函數(shù)圖象．以下說法：①乙比甲提前12分到達；②甲的平均速度為15千米小時；③乙走了km后到甲；④乙出發(fā)分后追上甲．其中正確的(A4個

B．

C

D重難點一次函數(shù)圖象及性質(zhì)【例】若一次函數(shù)y＝＋的函數(shù)值y隨x的增大而減且圖象與y軸正半軸相交那對k和b的號17

2判斷正確的是)2Ak>0．，b<0．k<0D，b<0【思路點撥】由次函數(shù)y＝kxb函數(shù)值y隨增大而減可由圖象與軸正半軸相交可知b>0.kk>0yxxb，0b0，y)設－，m)點(

，是直線y

－1)x＋b(0＜上的兩個點，則，的大小關系為____________重難點一次函數(shù)一次不等式、一次方(組【例】如所，直線y＝＋與＝kx交于點，點P的橫坐標為，則關于x不等式xb＞kx12－1的解集在數(shù)軸上表示正確的(【思路點撥】∵P橫坐標為1當直線y＝x＋在y＝－圖上方時x＞－1∴關于x的不等式x12＋b－解集為x＞－1.“”，．(2017·)次函數(shù)y＝＋的圖象如圖所示則不等式＋≥的集(Ax≥Bx≤2．≥4D≤4重難點一次函數(shù)實際應用【例】在育局的策劃，體育館將組織明星籃球為此體育局推出兩種購票方案(設購票張數(shù)為x購總價為y)：方案一：提供元助后每張票的票價為元方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關系確定．(1)若購買張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？(2)求方案二中y與x的函數(shù)解析式；(3)至少買多少張票時選擇方案一比較合算？【思路點撥】(1)根據(jù)題意直接計算可得出結果；(2)根據(jù)函數(shù)圖象利待系數(shù)法求出分段函數(shù)解析式(由題意列出方案一的購票款小于方案二購票款的不等解不等式即可得出結果．【解答】18

2222，，．隨著球上的水資源日益枯竭，各政府越來越重視倡導節(jié)約用水，某對居民水按“階梯水價”方式進行收費月活用水收費標準圖所示x表人月生活用水的噸表收取的人均月生用水(元，請根據(jù)圖象信息回下列問題：(1)該市人均月生活用水的收費標準是：不超過5噸每按____________元收取；過5噸部，每噸____________收??；(2)請寫出與x函數(shù)關系式；(3)若某個家庭有人五月份的生活用水費共76元則家庭這個月用了多少噸生活用水？備考集訓一、選擇(本大題共10題，小題3分，共分．下列函數(shù)是一次數(shù)的(A－x＋＝0By＝－C＝x．函數(shù)y＝－x＋的自變量x的值范圍(x－4

Dy3xAx≤B．x≠4Cx≥3且x≠D．x≤≠4．若正比例函數(shù)的象經(jīng)過－2)則個圖象必經(jīng)過(A(12)B．－1－C，－1)．(1－．對于一次函數(shù)ykx＋－≠0)，下列敘述正確的)A當0k＜1時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限B當k＞時隨x增大而減小C當k＜1時函圖象一定交于y軸負半軸D．函數(shù)象一定經(jīng)過(－．正比例函數(shù)y＝kx(k≠的圖象在第二、四象，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是(．(2017·)圖函y＝2x與y＝ax3圖象相交于點A(m，則關于x的不等式－＋3解集12是()AB．．－1D．－19

1111212第圖

第題為節(jié)省空家的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只碗摞起來的高度為15飯碗摞起來的高度為20cm那11只碗起來的高度更接(A21B．22cm．23cm．cm．若一次函數(shù)y＝－4＋和y＝2x＋m2的圖象與y軸點的縱坐標互為相反，m的為)A3．－3．1．－1．惠農(nóng)種子公司以定價格銷售“豐收一號”玉米種如一次購買千以上不含千克的種子超過千的那部分種子的價格打并此得到付款金額y(單：)與一次購買種子數(shù)量x(單位：千)間函數(shù)關系如圖所示．下列四種說法：①一次購買30千克種子，付款金額為000元②一次購買種子數(shù)量超過千克時銷價格為50元千克；③一次購買克以上種子超過10千的那部分種子的價格打五折；④一次購買千克種子比分兩次購買且每次購買千克種子少200元錢，其中正確的(A1個．

．3個．．已四條直線＝kx－，y＝－，y＝3和x所成的四邊形的面積是12則k的值為A1或－．2或C．4二、填空題本大題共6小題，每小題4分共分11．(2017·)正比例函數(shù)y＝kx(k是數(shù)k≠的圖象經(jīng)過第二、四象則k的值可以____________(寫出一個即可．．(2017·)在平面直角坐標系，已一次函數(shù)yx－的象經(jīng)過(x，y)，(x，y)點．若x＜x，則y填＞”“＜”或“＝”)12．當x＝____________，函數(shù)y＝2x－與y＝＋2有同的函數(shù)值．．將線＝＋移后經(jīng)過(，1)則平移后的直線解析式為___________．．若點，在直線y＝kx(k上當1≤時－1≤≤1則條直線的函數(shù)解析式為____________(2017·)甲乙動點分別從線段的兩端點時出甲點A出向終點B運動乙從B出發(fā)向終點A運動知段AB長90cm的度為2.5cms設動時間為x()兩之間的距離為)y與x的數(shù)圖象如圖所則圖中線段所表示的函數(shù)系式________________________(并寫出自變量取值范圍)三、解答題共分．(8分)已知y＋2與x成比，當x＝時y＝(1)求y間的函數(shù)關系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)觀察圖，x取值時y≥0(4)若點，在該函數(shù)的圖象，求的值．20

．(8分)如圖過點(0－的直線l：＝＋≠0)直線l：y＝＋1交點P(2m)．12(1)寫出使得<y的x的取值范圍；1(2)求點P的坐標和直線l的析式．1．(8分如，線y＝－x＋10與x軸、y軸別交于點BC點A坐標為，，P(x是直線y＝－x＋在一象限內(nèi)的一個動點(1)求OPA的積S與x的數(shù)關系式，并寫出自變量x取值范圍；(2)當OPA的積為10時求P坐標．．分)某景區(qū)的三個景點AB在同一線路，甲、乙兩名游客從景點A出，步行到景點C乙乘景區(qū)觀光車先到景點B處留一段時間步到景點C.兩人離開景點A后路程米)關于時間t(鐘)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)乙出發(fā)后多長時間與甲相(景點C外(2)要使甲到達景點C時與C的離不超過400米乙景點B步到景點C的度至少為多少結果精確到米/分)21

21．分)山地自行車越來越受到中學生的喜各品牌相繼投放市某車行經(jīng)營的A車去年銷售總額為5萬元今年每輛售價比去年降低400元若出的數(shù)量相銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型每輛售價多少元(用列方程的方法解答(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型共輛且B型車的進貨數(shù)量不超過A車數(shù)量的兩倍應何進貨才能使這批車獲利最多？AB兩型號車的進貨和銷售格如下表：()()

A

B22

廣東期末復習(五)數(shù)據(jù)的分析

知識結構圖本章內(nèi)容在廣東中考中考查的頻率很都會考考察或結合概率綜合考查的形式有選擇題、填空題、解答題．考查的知識有加權)均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總，但幾乎不考查方差．難度不，復習時應重點掌握求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體的公式及方法．重難點突破重難點平均數(shù)、位數(shù)、眾數(shù)、方差【例】六救災物資的質(zhì)量單位：千克分別是17，，，，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差依次是(A18183．，18．，17.5D17.5，，)()，“．(2017·)了解某班學生雙休戶外活動情，對分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)，結果如下表：()()

則關于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別()A3，3．，，3．，32D．3，3．有一組數(shù)據(jù)，a4，6，它的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差____________．重難點分析數(shù)據(jù)決策【例】)甲、乙兩名隊員參加射擊訓，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如：

/a

/

/

1.2

8(1)寫出表格中，，c值；(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績?nèi)暨x派其中一名參認為應選哪名隊員？【思路點撥】(1)利加權平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大新排中位數(shù)的定23

義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差公式計算即可(2)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差四方面的特點進行分析．【解答】，，．(2017·)、乙、丙、丁四名射擊運動員在選拔賽每人射擊了10次甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭扇说某煽內(nèi)鐖D所，欲選一名運動員參，從平均數(shù)和方差兩個因素分析應選)

A

B

D備考集訓一、選擇題本大題共小題，每小題分共30分)．甲、乙兩名學生行射擊練，兩在相同條件下各射靶5次射擊成統(tǒng)計如下：()

10從射擊成績的平均數(shù)評價甲、乙兩人的射擊水，則(A甲乙高B．甲、乙一樣C．乙比甲高D．不確定．某校在體育健康試有8名男生“引體向上”的成單位：)別是，12，，916，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別()A，12B．1211C，12D1212．(2017·)表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：()

6.66.86.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比，應選擇)A甲．乙．丙D．．已知數(shù)據(jù)：，12，－1，2則下列結論錯誤的)A中數(shù)為1．差為C眾數(shù)為D．平數(shù)為對于數(shù)據(jù)組336863①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是②組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的值不等；24

③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等．其中正確結論A4個．C．個

D個．某校四個綠化小一天植樹的棵數(shù)如下，x10已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A8．9．10D．張叔有一片果共有棵果樹．某張叔開始采摘今年第一批成熟的果他機選取1棵樹的10個果子稱得量分別為(位：)，0.23，0.250.240.26，0.26，0.23.果一棵樹平均結有120個果，以此估算張大叔收獲的這批果的單個質(zhì)量和總質(zhì)量分別約A4002.52400kg0.254kgD2.5800．已知某校女子田隊23人齡的平均數(shù)和中位數(shù)是歲但是后來發(fā)現(xiàn)其中有一位同學的年齡登記錯，將14歲成15歲．經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)歲中數(shù)為b，下列結論中正確的是(Aa，＝13B．＜，bCa＞13＜13D．a(chǎn)＞13b期中考試后班有兩位同學議論他們所在小組同學的數(shù)學成小明說“我們成績是86分同學最多小英說們的7位學成績排在最中間的恰好也是分”，上面兩位同學的話能反的統(tǒng)計量(A眾和平均數(shù)B．平均數(shù)和中位數(shù)．數(shù)和方差D．數(shù)和中位數(shù)一“我的青我的夢”演講比賽有五名同學的成績?nèi)缦卤硭溆袃蓚€數(shù)據(jù)被遮那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是)

■

■

A.80B．，C．，2D．，二、填空題本大題共6小題，每小題4分共分11．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按、面試按40%計算加權平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績分面成績85分，么孔明的總成績____________分．．某五個綠化小組一天的植樹棵數(shù)如下10，12，8.知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____________．．小和小林練習射，射完10箭兩人的成績?nèi)鐖D所，通新手的成績太穩(wěn)定．根據(jù)圖中的信估計這兩人中的新手____________．為了發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)致富奔小康李伯家年養(yǎng)了4000條現(xiàn)在準備打撈出售為估計魚塘中魚的總質(zhì)量從塘中捕撈了三次進行統(tǒng)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

()

)15那么估計魚塘中鯉魚的總質(zhì)量___________千克．

．一數(shù)據(jù)2，xy12唯一眾數(shù)是12平均數(shù)是6那這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)___________．．已2，5m五個數(shù)據(jù)的方差是2那36＋，n＋1五數(shù)據(jù)的方差____________．三、解答題共分．(8分)為降低金融危機給企業(yè)帶來的險某工廠加強了管理準備采取每天任務定額和超產(chǎn)有獎的措，以提高工作效率下面是該車間15名人去一天中各自裝配機器的數(shù)(單位：臺：，，7，8，8，8，，10，1113141516.25

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(2)管理者為了提高工人的工作效，又不能挫傷其積極性應定每人標準日產(chǎn)量為多少臺比較恰當？．(8分))某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精，舉辦“玩轉數(shù)學”比賽．有甲、乙、丙三個小組進入決評從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打各成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個小組各項得分如表：

79

(1)計算各小組的平均成，從高分到低分確定小組的排名順序；(2)如果按照研究報告占，小展示占，答辯占計算各小組的成績哪小組的成績最高？．(8分為了倡“節(jié)約用，我做起”，岡市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況做一次調(diào)市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中100戶庭一年的月平均用水(位：噸，并將調(diào)查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)求這100樣本數(shù)據(jù)的平均，眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)，計黃岡市直機關戶家庭月平均用水量不超過噸的約有多少戶？．分)市民營經(jīng)濟持續(xù)發(fā)，年城鎮(zhèn)營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬為解城鎮(zhèn)營企業(yè)員工每月的收入狀況統(tǒng)局對全市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工年月平均收入隨機抽樣調(diào)將樣的數(shù)據(jù)按“元內(nèi)”元000元、4元～000元和6元上”分為四，進行整，分別用A，，CD表得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．26

2222由圖中所給出的信息解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的員工有人扇形統(tǒng)計圖中x的值為___________月均收入在000元以內(nèi)”的部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)____________；(2)將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完估計我市2017年鎮(zhèn)民營企業(yè)萬工的入在000元～元”的約多少人？(3)統(tǒng)計局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得年市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收為4872元你結合上述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)談一談用平均數(shù)反映月收情況是否合理？．分今有兩人跳高成績按先后次序記錄下：甲：1.71.21.71.71.91.8乙：1.61.71.71.81.91.9請你運用學過的統(tǒng)計知識回答下列問題：(1)請寫出兩人跳高成績的相同點和不同點；(2)裁判根據(jù)他們的成績最后評判甲獲，你能說出裁判評判甲獲勝的由嗎？(3)教練根據(jù)他們的成績最后選擇乙去參加比，你能不能說出教練讓去比賽的理由？參考答案廣東期末復習(一二次根式例x≥－且x≠1x≠2例例原式＝－33＋＝33.例原式＝當x＝＋3＝－時原＝1.xy例(1)變式訓練

＝＋1－(2)＋1－＋n．C2.3.D4.3ax≥

7.B8.69原式＋22＋4＝．∵＝＋＞0，∴原式(x－＋當x＝5＋1時原＝8.備考集訓．2.DA5.6.CD8.9.10.11．x≥－2且x0＜＋－．(2m＋－7)16.．(1)原式＝5××＝原＝aa＝．原＝a＋當a－1時原＝227

2

－2

222222222222222222222222222222221616222222xy2222222222222222222222222222222221616222222．原＝當x＝2，y＝－1時原＝.x＋y4．(1)由題意得c－3≥，3－c≥，即c＝∴－2|＋b－＝∴－2＝0，－2，即a＝，b＝當是長是邊，等腰三角形的周長為＋＋＝＋2；當是長a是邊時，等腰三角形的周長為2＋2＋綜，個等腰三角形的周長為＋或＋．＝a

＋，DPb

＋4.(2)k存在最小值．作點A關BC的稱點A，接A，交BC于P連接AP過A作A⊥DC于點AP＝A∴＝AP＋DPA＋＝′E＋DE＝＋36＝13.廣東期末復習(二勾股定理例∵eq\o\ac(△,Rt)ABE≌eq\o\ac(△,Rt)∴AEB∠又∠＋＝°∴∠AEB∠＝90∴∠AED111＝90.＝S＋S＋S∴(a＋b)(a＝＋＋.理，aABCDeq\o\ac(△,Rt)ABEDECeq\o\ac(△,)AED2

＋b

＝c

例(1)據(jù)勾股定理可知＝2＝CD＝AD＝5四形ABCD的周長為＋234.(2)證明：連接∵＝34，CD＝34DB＝2，∴＋＝.∴△是直角三角，即＝°.例過點C作CEAD于點由意得AB＝m∠＝°∠＝60°∴∠ACB＝∠CAB°.∴AB＝30m在eq\o\ac(△,Rt)中∵∠＝°∴＝°∴＝BC＝．∵＝，∴＝BC－BE＝－15＝153()．答：小河的寬度為153m例變式訓練＝DC，．(1)證明：在ABC和eq\o\ac(△,Rt)DEC中∴eq\o\ac(△,Rt)ABC≌eq\o\ac(△,Rt)HL．∴BAC∠∵AEF＝＝，∠∠＋＝°∠BAC∠AEF＝∠＋DEC°∴∠AFE＝180°∠BAC∠AEF)11111＝90.⊥AB.(2)由題意知＝S＋＋＝＋＋＝＋a＋＋BCEABE22222＝c(c＋．a(chǎn)＋＝．C1．EF與垂直即EF⊥理由如下：連接DF設方形邊長為則AD＝DC＝a，AFa，＝，25＝＝a.eq\o\ac(△,Rt)DAF中DF＝＋＝.eq\o\ac(△,Rt)CDE中＝CD＋＝a.在eq\o\ac(△,Rt)EFB中EFFB425＋＝a.∵DE＋EF＝＋a＝＝DF，∴△為直角三角形EFDE.作B點關于MN的稱點B′接AB交AB于點PAP＋AP＋＝AB知點為到A11B距之和最短的點A作AE⊥BB于則AE＝A＝8′E＝AA＋BB＝2＋4＝6.勾股定AB1111＝AE

＋＝

2

＋6

＝即APBPAB＝故口到A，B兩莊的最短距離之和是10km．C備考集訓．B5.DA7.A8.CD10.A．°12.513.14.直角(103)165－11根已知可得ACB＝90°在eq\o\ac(△,Rt)ABC中據(jù)勾股定ABAC

＋BC＝

2

＋1500米＝34(分鐘．答：大約34分后歡才能到達山頂．28

2222222424222422422222222222222222222222222222∵C＝60°AD是2222222424222422422222222222222222222222222222

－AD

＝BCCDBD＝＋11＝．∵，正整，m∴c＞，c＞a.∴＋＝(m－)＋(2mn)－n＋＋＝＋n＋n

又∵c

＝(m

＋n

2

)

＝

＋2m

＋n

，∴＋b

2

＝c∴△是角三角形．．(1)明：∵在eq\o\ac(△,Rt)，∠＝90AD＝8，CD∴

＝AD＋CD＝8

2

＋6

2

＝∴AC在△ABC中∵AC＋BC＝＝676＝＝676∴AC＋BC＝AB∴△ABC為角三角形(2)S

1＝－＝××24××6＝96.eq\o\ac(△,Rt)ABCeq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACD2221．(1)正、形．(2)證明：①ABC△DBE，∴BC＝BE.∵∠CBE＝，∴△是等邊三角形∵△ABC≌△DBEBE＝ED又BCE為邊三角BC＝60°.∵＝，∴∠＝在eq\o\ac(△,Rt)DCE中DC

＋＝，∴

＋

＝AC

∴四邊形是股四邊形．廣東期末復習(三平行四邊形例(1)明BD垂平分AB＝AD＝DC.∴∠BAC＝∠BCA＝∴∠BAC∠DAC＝∠＋∠DCA即＝∠BCD.∵∠BCD∠ADF∴＝∠∴ABFD.∵BDACAFAC∴AF∴四邊形ABDF是行四邊形(2)四邊形ABDF是行四邊形＝DF＝BD.∵AF＝DF＝5∴ABBD＝5.BE＝x則DE＝5x由題設得ACBD

－

＝AD－即

2

－x

2

＝6

2

－－x)

解得x＝.∴AE－＝.AC＝＝.5例2(1)明：O是AC的點且EFAC∴＝CF，AE＝CE，OA＝OC.∵四邊形ABCD是矩形∴AD∠＝CEO∥∴＝∠CEO.在△和中，＝∠COE∴△AOF≌△AAS．∴AF＝∴AFOA＝，CFCEAE.∴四邊形AECF是形．(2)∵邊形ABCD是形∴CDAB＝3.設＝x∵DCF＝30，∴＝在eq\o\ac(△,Rt)中

＋

＝，x

＋(

＝(2x)

解x＝1，則CF∵邊形AECF是形∴＝＝∴＝EC·AB＝2AECF變式訓練．(1)作圖如圖所示：(2)證：∵四邊形ABCD是行四邊形AD∥，OB＝∴∠EDO＝在△DOE和中，∠＝∠，OB∴△DOE≌△ASA．∴DE＝BF.∠＝∠，．(1)證明：在正方形ABCD，＝，∠BAD＝°AD＝AB∵AFAC∴∠EAF＝°.∠＝EAF.∴∠BAF＝在△和ABF中DAE＝BAFAEAF∴△≌ABF()．∴＝當點運到AC的中點時，四邊形AFBE是正方形．理由如下：∵點運動到AC的，∴∠AEB＝90°，＝AE＝CE.△ADE≌△ABF∴＝AF＝∴AF＝BEAE.∴四邊形是形．又∵AEB＝°∴四邊形AFBE正方形．證DE∥∥邊形BFDE是平行四邊形平分ABCABD＝CBD.∥，∴∠＝EDB.∴∠＝EDB.∴EB＝ED.∴四邊形是菱形(2)∵DEBC∠C°∴∠ADE＝29

22222222222°設BFx，＝＝∴＝－x.在eq\o\ac(△,Rt)ADE中AE＝DE＋，即8x)＝＋4.解得x＝3.∴22222222222備考集訓．C2.3.4.C6.7.D8.CB10.A11．(712.110°答不唯一如ABAD或ABBC或ACBD14.15.＋，517．證：∵∠1＋＋∠ACB＝180°，∠2＋＋∠＝°，∠B∠，1＝∠2∴ACB＝∠∴∥∵∠1＝∠，∴AB∥∴四邊形ABCD是行邊形．．證明：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴∥∴∠＝∠BCA.∠＝，∴BAC＝∠∴AB＝BC.(2)連接BD交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊AB＝，∴四邊形ABCD是1形⊥＝OC＝AC＝＝＝BD.∴OB－OA＝－）＝∴BD2OB＝∴S2ABCD

＝AC·BD××23.2證明：AB＝AD是BC邊的中線∴AD⊥∴＝90.∵四邊形ADBE是平行四邊形∴四邊形矩形(2)AB＝＝BC是BC邊上的中BD＝＝6×＝∵在eq\o\ac(△,Rt)ACD中AC＝，＝3，∴AD＝－＝5－3＝4.＝＝3×＝12.ADBE證明正方形＝＝∠BE＝DF≌△CDF(SAS)＝CF.(2)GE＝GD成由1)得CBE≌△CDF＝∴∠＋∠ECD＝∠＋ECD∠ECF＝∠＝°又∵＝°∴＝∠GCE＝°∵CECF∠GCE＝∠，GC＝GC∴△≌△FCG(SAS．∴GE＝GF.＝＋GD＝BE＋GD.(1)AB＝CGCE.明邊是形AB＝∵BAC＝°ABC是邊三角形＝∠＝BAC＝60AB＝AC.∵∥BCAB∥DC∴∠DAC∠＝∠BAC∠ACD∠EAG°.∠＝∠CAG∴∠＋CAE∠EAG＋CAE即BAE＝CAG.在△ABE和△ACG中AC∴ABE≌∠ABC∠，△ACG()∴＝∵＝CD，∴＝DG.AB＝＝－DG∴AB＝CG＝－廣東期末復習(四一次函數(shù)例例C例例(1)方案一購120張時000＋50120＝元方案二購120張時知y元當＜x≤100時設y＝，將，代入，得000＝，解得a120.∴y＝；x＞100時設y000100kb，＝kx＋b將(100000)13代得解∴＝＋綜上所，120k＋b.000.y＝

（0<x100）由(知，張票，按方案一購票不合算．故選擇方案比較合算x應超過（x>100）.設購買票時選擇方案一比較合則8＋＜60x＋000解＞答：至少買201張時選方案一比較合算．變式訓練．提：①②④正，錯誤．2.m3.B8(1)1.6當0≤時＝kx將代入得85k＝∴y＝x.當x＞時設y＝30

＝