初三數(shù)學(xué)幾何的動點問題專題練習(xí)與答案

-.z.動點問題專題訓(xùn)練1、如圖，中，厘米，厘米，點為的中點．〔1〕如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？AQCDBP〔2〕假設(shè)點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點AQCDBP*AOQPBy2、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達(dá)點，運動停頓．點沿線段 運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線→→運動．*AOQPBy〔1〕直接寫出兩點的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)．3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2*－8分別與*軸，y軸相交于A，B兩點，點P〔0，k〕是y軸的負(fù)半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P.〔1〕連結(jié)PA，假設(shè)PA=PB，試判斷⊙P與*軸的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕當(dāng)k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標(biāo)為〔－3，4〕，點C在*軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．〔1〕求直線AC的解析式；〔2〕連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S〔S≠0〕，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔要求寫出自變量t的取值范圍〕；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停頓運動，點P也隨之停頓．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒〔t＞0〕．ACBPQED圖16〔1〕當(dāng)t=ACBPQED圖16〔2〕在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔不必寫出t的取值范圍〕〔3〕在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？假設(shè)能，求t的值．假設(shè)不能，請說明理由；〔4〕當(dāng)DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值．6如圖，在中，，．點是的中點，過點的直線從與重合的位置開場，繞點作逆時針旋轉(zhuǎn)，交邊于點．過點作交直線于點，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為．〔1〕①當(dāng)度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為；OECBDAlOCOECBDAlOCBA〔備用圖〕〔2〕當(dāng)時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由．ADCBMN7如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設(shè)運動的時間為秒．ADCBMN〔1〕求的長．〔2〕當(dāng)時，求的值．〔3〕試探究：為何值時，為等腰三角形．8如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點．，.〔1〕求點到的距離；〔2〕點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設(shè).①當(dāng)點在線段上時〔如圖2〕，的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變，求出的周長；假設(shè)改變，請說明理由；②當(dāng)點在線段上時〔如圖3〕，是否存在點，使為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出所有滿足要求的的值；假設(shè)不存在，請說明理由.AADEBFC圖4〔備用〕ADEBFC圖5〔備用〕ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM〔第8題〕9如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為〔0，10〕，〔8，4〕，點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q以一樣速度在*軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停頓運動，設(shè)運動的時間為t秒．(1)當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)〔長度單位〕關(guān)于運動時間t〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開場運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；(3)在〔1〕中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A→B→C→D勻速運動時，OP與PQ能否相等，假設(shè)能，寫出所有符合條件的t的值；假設(shè)不能，請說明理由．10數(shù)學(xué)課上，張教師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此根底上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：〔1〕小穎提出：如圖2，如果把"點E是邊BC的中點〞改為"點E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點〞，其它條件不變，則結(jié)論"AE=EF〞仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；ADFCGEB圖1ADFCGADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖311一個直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點．*yBOA〔Ⅰ〕假設(shè)折疊后使點與點重合，求點*yBOA*yBOA〔Ⅱ〕假設(shè)折疊后點落在邊上的點為，設(shè)，，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；*yBOA〔Ⅲ〕假設(shè)折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時點的坐標(biāo)．**yBOA12問題解決圖〔1〕ABCDEFMN如圖〔1〕，將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點〔不與點，重合〕，壓平后得到折痕．當(dāng)時，求的值．圖〔1〕ABCDEFMN方法指導(dǎo)：方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖〔1〕中，假設(shè)則的值等于；假設(shè)則的值等于；假設(shè)〔為整數(shù)〕，則的值等于．〔用含的式子表示〕聯(lián)系拓廣圖〔2〕NABCDEFM如圖〔2〕，將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點〔不與點重合〕，壓平后得到折痕設(shè)則的值等于．〔用含的式子表示〕圖〔2〕NABCDEFM參考答案1.解：〔1〕①∵秒，∴厘米，∵厘米，點為的中點，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴． 〔4分〕②∵，∴，又∵，，則，∴點，點運動的時間秒，∴厘米/秒． 〔7分〕〔2〕設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒．∴點共運動了厘米．∵，∴點、點在邊上相遇，∴經(jīng)過秒點與點第一次在邊上相遇． 〔12分〕2.解〔1〕A〔8，0〕B〔0，6〕 1分〔2〕點由到的時間是〔秒〕點的速度是〔單位/秒〕 1分當(dāng)在線段上運動〔或0〕時， 1分當(dāng)在線段上運動〔或〕時，,如圖，作于點，由，得， 1分 1分〔自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分．〕〔3〕 1分 3分3.解：〔1〕⊙P與*軸相切.∵直線y=－2*－8與*軸交于A〔4，0〕，與y軸交于B〔0，－8〕，∴OA=4，OB=8.由題意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半徑，∴⊙P與*軸相切.〔2〕設(shè)⊙P與直線l交于C，D兩點，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時,作PE⊥CD于E.∵△PCD為正三角形，∴DE=CD=，PD=3，∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴，∴∴，∴，∴.當(dāng)圓心P在線段OB延長線上時,同理可得P(0,－－8)，∴k=－－8，∴當(dāng)k=－8或k=－－8時，以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形.4.5.解：〔1〕1，；〔2〕如圖3，∴．由得．∴．ACBPACBPQED圖4即．〔3〕能．①當(dāng)DE∥QB時，如圖4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．此時∠AQP=90°．ACBPQED圖5AACBPQED圖5AC(E))BPQD圖6GAC(E))BPQD圖7G即．解得．②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得，即．解得． 〔4〕或．①點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C．連接QC，作如圖6．，．由，得，解得．②點P由A向C運動，DE經(jīng)過點C如圖7．，】6.解〔1〕①30，1；②60，1.5；……4分〔2〕當(dāng)∠α=900時，四邊形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形.……6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.……8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形……10分7.解：〔1〕如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形∴ 1分在中， 2分在中，由勾股定理得，∴ 3分〔圖〔圖①〕ADCBKH〔圖②〕ADCBGMN〔2〕如圖②，過作交于點，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴ 4分由題意知，當(dāng)、運動到秒時，∵∴又∴∴ 5分即解得， 6分〔3〕分三種情況討論：①當(dāng)時，如圖③，即∴ 7分AADCBMN〔圖③〕〔圖④〕ADCBMNHE②當(dāng)時，如圖④，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，∴解得 8分解法二：∵∴∴即∴ 8分③當(dāng)時，如圖⑤，過作于點.解法一：〔方法同②中解法一〕〔圖⑤〔圖⑤〕ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形 9分8.解〔1〕如圖1，過點作于點 1分圖1ADEBF圖1ADEBFCG∴在中，∴ 2分∴即點到的距離為 3分〔2〕①當(dāng)點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變．∵∴∵∴，同理 4分如圖2，過點作于，∵圖2AD圖2ADEBFCPNMGH∴∴則在中，∴的周長= 6分②當(dāng)點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．當(dāng)時，如圖3，作于，則類似①，∴ 7分∵是等邊三角形，∴此時， 8分圖3ADEB圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF〔P〕CMNGGRG此時，當(dāng)時，如圖5，則又∴因此點與重合，為直角三角形．∴此時，綜上所述，當(dāng)或4或時，為等腰三角形． 10分9解：〔1〕〔1，0〕 1分點P運動速度每秒鐘1個單位長度． 2分〔2〕過點作BF⊥y軸于點，⊥軸于點，則＝8，．∴．在Rt△AFB中，3分過點作⊥軸于點，與的延長線交于點．∵∴△ABF≌△BCH．∴．∴．∴所求C點的坐標(biāo)為〔14，12〕．4分〔3〕過點P作PM⊥y軸于點M，PN⊥軸于點N，則△APM∽△ABF．∴．．∴．∴．設(shè)△OPQ的面積為〔平方單位〕∴〔0≤≤10〕 5分說明:未注明自變量的取值范圍不扣分．∵<0∴當(dāng)時，△OPQ的面積最大． 6分此時P的坐標(biāo)為〔，〕． 7分〔4〕當(dāng)或時，OP與PQ相等． 9分10.解：〔1〕正確． 〔1分〕ADFCGEBM證明：在上取一點ADFCGEBM．，．是外角平分線，，．．，，．〔ASA〕． 〔5分〕． 〔6分〕〔2〕正確． 〔7分〕證明：在的延長線上取一點．ADFCGEADFCGEBN．．四邊形是正方形，．．．〔ASA〕． 〔10分〕． 〔11分〕11.解〔Ⅰ〕如圖①，折疊后點與點重合，則.設(shè)點的坐標(biāo)為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點的坐標(biāo)為. 4分〔Ⅱ〕如圖②，折疊后點落在邊上的點為,則.由題設(shè)，則，在中，由勾股定理，得.，即 6分由點在邊上，有， 解析式為所求.當(dāng)時，隨的增大而減小，的取值范圍為. 7分〔Ⅲ〕如圖③，折疊后點落在邊上的點為，且.則.又，有..有，得. 9分在中，設(shè)，則.由〔Ⅱ〕的結(jié)論，得，解得.點的坐標(biāo)為. 10分12解：方法